2025届浙江省台州市天台县九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2025届浙江省台州市天台县九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、（4分）下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（ ）
A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．
3、（4分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（ ）秒
A．80B．105C．120D．150
4、（4分）若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围（）.
A．且B．且
C．且D．且
5、（4分）将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）点P(2，3)到y轴的距离是( )
A．3B．2C．1D．0
8、（4分）如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）不等式组的解集为_____．
10、（4分）分解因式：= .
11、（4分）在菱形ABCD中，M是BC边上的点（不与B，C两点重合），AB=AM，点B关于直线AM对称的点是N，连接DN，设∠ABC，∠CDN的度数分别为，，则关于的函数解析式是_______________________________．
12、（4分）一个样本为1,3，a，b，c，2，2已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的中位数为_______
13、（4分）如图所示，为了安全起见，要为一段高5米，斜边长13米的楼梯上红地毯，则红地毯至少需要________米长。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取 名居民；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？
15、（8分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
16、（8分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．
（3）结合图像写出不等式的解集；
17、（10分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．
18、（10分）如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求 BC 边上的高及△ABC 的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且，则的值为_____________．
20、（4分）如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．
21、（4分）如图，双曲线()与直线()的交点的横坐标为，2，那么当时，_______(填“”、“”或“”)．
22、（4分）公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_____________.
23、（4分）正比例函数y＝mx经过点P（m，9），y随x的增大而减小，则m＝__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在正方形中，平分交边于点．
（1）尺规作图：过点作于；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接，求的度数．
25、（10分）已知二次函数y=x2-2x-3.
（1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图像.
（2）结合图像回答：
①当时，有随着的增大而 .
②不等式的解集是 .
26、（12分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣20，1）、B（10，20）两点．
（1）求直线y＝kx+b的表达式；
（2）当x取何值时，y＞1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据一次函数的系数，结合一次函数的性质，逐个分析即可得.
【详解】
①∵k=﹣2＜0，
∴一次函数中y随x的增大而减小．
∵令y=﹣2x+2中x=1，则y=0，
∴当x＞1时，y＜0成立，即①正确；
②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即②正确；
③令y=﹣2x+2中x=﹣1，则y=4，
∴一次函数的图象不过点（﹣1，2），即③不正确；
④∵k=﹣2＜0，
∴一次函数中y随x的增大而减小，④不正确．
故选：B
本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点：熟记一次函数基本性质.
2、D
【解析】
【分析】A.B可以用完全平方公式；
C.可以用完全平方公式；
D. 不能用公式进行因式分解.
【详解】A. ,用完全平方公式；
B．，用完全平方公式；
C. ,用平方差公式；
D. 不能用公式.
故正确选项为D.
【点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.
3、C
【解析】
如图，分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．
【详解】
设直线OA的解析式为y=kx，
代入A（200，800）得800=200k，
解得k=4，
故直线OA的解析式为y=4x，
设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得
，
解得：，
∴BC的解析式为y1=2x+240，
当y=y1时，4x=2x+240，
解得：x=120，
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒，
故选C.
本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．
4、D
【解析】
先通分再化简，根据条件求值即可.
【详解】
解：已知关于的分式方程的根是正数，
去分母得m=2x-2-4x+8,
解得x=,
由于根为正数，则m<6,
使分式有意义，m≠2，
答案选D.
本题考查分式化简，较为简单.
5、B
【解析】
将分别与各个选项结合看看是否可以分解因式，即可得出答案．
【详解】
A.，此选项正确，不符合题意；
B.，此选项错误，符合题意；
C. ，此选项正确，不符合题意；
D. ，此选项正确，不符合题意．
故选B．
本题考查了因式分解，熟练掌握公式是解题的关键．
6、B
【解析】
根据各选项图象找出mx+n＞2时x的取值范围，即可判断．
【详解】
A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故选项错误；
B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故选项正确；
C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误；
D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误．
故选：B．
此题考查的是利于一次函数图象判断不等式的解集，掌握一次函数的图象和不等式的解集之间的关系是解决此题的关键．
7、B
【解析】
根据点的到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：点P(1，3)到y轴的距离为1．
故选：B．
本题考查了点的坐标，熟记点的到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
8、C
【解析】
根据平移的性质即可解答.
【详解】
如图连接，根据平行线的性质得到∠1=∠2，
如图，平移的距离的长度
故选C.
此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1＜x≤2
【解析】
解：，
解不等式①，得x＞1．
解不等式②，得x≤2，
故不等式组的解集为1＜x≤2．
故答案为1＜x≤2．
10、
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。
11、
【解析】
首先根据菱形的性质得出∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，进而得出∠BAM，然后根据对称性得出∠AND=∠AND==180°-，分情况求解即可.
【详解】
∵菱形ABCD中，AB=AM，
∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°-
∵AB=AM，
∴∠AMB=∠ABC=
∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2
连接BN、AN，如图：
∵点B关于直线AM对称的点是N，
∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4
∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°
∴∠AND=∠AND==180°-
∵M是BC边上的点（不与B，C两点重合），
∴
∴
若，即时，
∠CDN=∠ADC-∠AND=，即；
若即时，
∠CDN=∠AND-∠ADC =，即
∴关于的函数解析式是
故答案为：.
此题主要考查菱形的性质与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.
12、2
【解析】分析：先根据众数为3，平均数为2求出a，b，c的值，然后根据中位数的求法求解即可.
详解：∵这个样本的众数为3，
∴a，b，c中至少有两个数是3.
∵平均数为2，
∴1+3+a+b+c+2+2=2×7，
∴a+b+c=6,
∴a，b，c中有2个3,1个0，
∴从小到大可排列为：0,1,2,2,3,3,3，
∴中位数是2.
故答案为：2.
点睛：本题考查了众数、平均数、中位数的计算，熟练掌握众数、平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键.众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个.
13、17
【解析】
地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，平移可得，台阶的宽之和与高之和构成了直角三角形的两条直角边，因此利用勾股定理求出水平距离即可.
【详解】
根据勾股定理，楼梯水平长度为：
＝12米，
则红地毯至少要12＋5＝17米长.
本题考查了勾股定理的应用，是一道实际问题，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，利用平移性质，把地毯长度分割为直角三角形的直角边.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）80人；（2）见解析；（3）1120人.
【解析】
（1）根据为A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；
（2）求出为C的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；
（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．
【详解】
（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；
（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，
“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°
补全统计图如图；
（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．
15、 (1)见解析;(2)7.
【解析】
（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．
【详解】
（1）证明：为等边三角形，
，；
在和中，
，
，
；
（2），
，
；
，
，
，
，
在中，，
又，
．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．
16、（1）y=,y=-x+1;（3）点E的坐标为（0，5）或（0，4）;（3）0＜x＜3或x＞13
【解析】
(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值,得出点B的坐标,再把A、B的坐标代入直线，求出k、b的值,从而得出一次函数的解析式；
(3)设点E的坐标为(0,m)，连接AE，BE，先求出点P的坐标(0,1)，得出PE=|m﹣1|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，求出m的值，从而得出点E的坐标.
(3)根据函数图象比较函数值的大小.
【详解】
解：（1）把点A（3，6）代入y=，得m=13，则y=．
得，解得把点B（n，1）代入y=，得n=13，则点B的坐标为（13，1）．
由直线y=kx+b过点A（3，6），点B（13，1），
则所求一次函数的表达式为y=﹣x+1．
（3）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，1）．∴PE=|m﹣1|．
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，∴×|m﹣1|×（13﹣3）=3．
∴|m﹣1|=3．∴m1=5，m3=4．∴点E的坐标为（0，5）或（0，4）．
（3）根据函数图象可得的解集：或；
考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.熟记函数性质是关键.
17、见解析
【解析】
首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AD是∠EAC的平分线．
【详解】
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中,，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴AD是∠BAC的平分线．
此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
18、2，2+2.
【解析】
先根据AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由AC=2 得出AD及CD的长，由∠B=30°求出BD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
∵AD⊥BC,∠C=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∵AD=CD.
∵AC=2，
∴2AD=AC,即2AD=8，解得AD=CD=2.
∵∠B=30°，
∴AB=2AD=4，
∴BD= ，
∴BC=BD+CD=2 +2，
∴S = BC⋅AD= (2+2)×2=2+2.
此题考查勾股定理，解题关键在于求出BD的长.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由矩形的性质和已知条件，可判定,设，根据全等三角形的性质及矩形的性质可用含x的式子表示出DF和AF的长，在根据勾股定理可求出x的值，即可确定AF的值.
【详解】
解：四边形ABCD是矩形,
,,
是由沿折叠而来的
, ,
又
（AAS）

设,则
在中，根据勾股定理得：
,即
解得

故答案为：
本题考查了求多边形中的线段长，主要涉及的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，数学的方程思想，用同一个字母表示出直角三角形中的三边长是解题的关键.
20、（8，0）
【解析】
连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．
【详解】
解：连接BB1，A1A，易得交点为（8，0）．
故答案为：（8，0）．
用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．
21、＞
【解析】
观察x＝3的图象的位置，即可解决问题．
【详解】
解：观察图象可知，x＝3时，反比例函数图象在一次函数的图象的上面，所以y1＞y1．
故答案为：＞．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确认识图形是解题的关键，学会利用图象由自变量的取值确定函数值的大小，属于中考常考题型．
22、－
【解析】
公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，则速度为 若提前半小时到达，则速度为 则现在每小时应多走（ ）
23、－1
【解析】
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
【详解】
解：把x=m，y=9代入y=mx中，
可得：m=±1，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m=-1，
故答案为-1．
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）作图见解析；（2）67.5°．
【解析】
（1）利用基本作图作EF⊥BD于F；
（2）利用正方形的性质得到∠DBC=45°，∠BCD=90°，再根据角平分线的性质得到EF=EC，则∠EFC=∠ECB，然后利用等角的余角相等和三角形等角和计算∠BCF的度数．
【详解】
（1）如图，EF为所作；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DBC=45°，∠BCD=90°，
∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，CE⊥BC，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECB，
∴∠BFC=∠BCF=（180°-45°）=67.5°．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了正方形的性质．
25、（1）完成表格，函数图象见解析；（2）①增大；②.
【解析】
（1）选取合适的x的值，求出对应的y的值即可完成表格，再利用描点法可得函数图象；
（2）根据函数图象解答可得．
【详解】
（1）完成表格如下：
函数图象如下：
（2）①由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而增大；
②不等式x2-2x-3＜0的解集是-1＜x＜3.
本题主要考查二次函数与不等式，解题的关键是熟练将不等式的解集转化为二次函数的图象问题解决．
26、（1）y＝x+11；（2）x＞﹣20时，y＞1．
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）解不等式x+11＞1即可．
【详解】
（1）根据题意得，解得，
所以直线解析式为y＝x+11；
（2）解不等式x+11＞1得x＞﹣20，
即x＞﹣20时，y＞1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
…





…
y
…





…
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
-3
-4
-3
0
…