江苏省徐州市沛县2024-2025学年高一上学期第一次学情调研（10月）数学试题（原卷及解析版）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 设全集三角形，是锐角三角形，是钝角三角形，求（ ）
A. {是直角三角形}B. {是钝角三角形}
C. {是锐角三角形}D. 无法判断
3. “”是“”（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知命题，，则其否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知，，若，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
7. 下列四个命题正确的个数是（ ）
①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集
A. 1B. 2C. 3D. 0
8. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. 7B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 以下满足的集合A有（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A. B. 是的必要不充分条件
C. 集合与集合表示同一集合D. 设全集为R，若，则
11. 下列结论正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，
C. 的最小值为2
D. 的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知全集，集合，，则实数的值为__________．
13. 已知，则取值范围是__________.
14. 已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数m的取值范围为____________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 设全集，集合，.
（1）求；
（2）求.
16. （Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）解不等式．
17. 设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.
（1）若“x∈A”是“x∈B”充分条件，求a的取值范围；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围.
18. 已知关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为.
（1）求解集；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
19. 如图所示，刘邦文化节期间，沛县文旅在大风歌广场搭建三块完全相同的矩形沛县传统文化展台，在三块展台四周（斜线部分）铺设观赏通道已知观赏通道宽度相同，三块展台面积均为150平方米．
（1）若矩形沛县地方特产展台长比宽至少多5米，求展台宽的取值范围；
（2）若矩形沛县传统文化展台四周及中间观赏通道的宽度均为2米，在（1）的条件下，求矩形沛县传统文化展台宽为多少时，整个展示区域（展示区域包含三块展台和四周（斜线部分）观赏通道）面积最小，并求其最小值．