山东省青岛市第二中学2024-2025学年高一上学期10月份阶段练习数学试卷(无答案)

这是一份山东省青岛市第二中学2024-2025学年高一上学期10月份阶段练习数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1.若集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.把分解因式，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知，，则“”是“”（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知为自然数集，，，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.十七世纪，数学家费马提出了猜想：“对任意正整数，关于，，的方程设有正整数解”.1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理.则费马大定理的否定为（ ）
A.对任意正整数，关于，，的方程都没有正整数解
B.存在正整数，关于，，的方程至多存在一组正整数解
C.存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解
D.存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解
6.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.若“”成立的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值（ ）
A.2B.C.3D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设全集，集合，，若，，，则（ ）
A.B.
C.集各真子集的个数31D.
10.下列说法中正确的是（ ）
A.若，则
B.函数的最小值为2
C.若，，则
D.不等式的解集是{，或}
11.若实数，满足，以下选项中正确的有（ ）
A.的最大值为B.的最小值为
C.的最小值为5D.的最小值为
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.已知数集，则实数的值是_______.
13.青岛某科技公司要购买一批机器人投入使用.据分析，这批机器人可获得的利润（单位：万元）与投入使用时间（单位：年）满足.当投入使用______年时，这批机器人的年平均利润最大？
14.设，，，若，则称比更接近.若比更接近0，则的取值范围是________；请判断“”是“比更接近”的________条件：（从“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中选择一个填在空格里）.
四、解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（10分）设全集为，，.
（1）若，求，；
（2）请在①，②，③三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数的取值范围.（若多个选择，只对第一个选择给分）
16.（10分）设：实数满足，：实数满足或.若是的充分不必要条件，求的取值范围.
17.（12分）已知.
（1）若方程有两个实数根，，且，求实数的值；
（2）若集合，，若，求的取值范围.
18.（15分）已知
（1）当，解关于的不等式；
（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
五、附加题（5分）：定义集合运算.
（1）若集合，，且，求；
（2）对于有限集，，，其中表示集合中元素的个数.若，证明：为偶数.