河南省洛阳市东方第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份河南省洛阳市东方第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了方程的解为，抛物线过三点，，等内容，欢迎下载使用。

1.方程的解为（ ）
A.B.C.D.，
2.抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A.B.
C.D.
3.用配方法解一元二次方程，方程可变形为（ ）
A.B.C.D.
4.某地区2022年投入教育经费2500万元，预计2024年投入3600万元，则这两年投入教育经费的年平均增长率为（ ）
A.10%B.20%C.25%D.40%
5.如果二次函数的最小值为0，那么c的值等于（ ）
A.2B.4C.D.8
6.如图，，，可以看作是由绕点O顺时针旋转角度得到的.若点A在AB上，则旋转角的大小可以是（ ）
A.30°B.45°C.60°D.90°
7.如图，，，，由旋转而成，则BE的长为（ ）
A.1B.C.1.2D.2
8.抛物线过三点，，。则（ ）
A.B.C.D.
9.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好.某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象.请根据图象，判断下列说法中不正确的是（ ）
A.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小
B.当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D.草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃
10.二次函数的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）
①；②；③；④（m为任意实数）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题（每题3分，共15分）
11.函数是二次函数，则m=______.
12.已知是方程的一个根，则方程的另一个根是______.
13.某数学小组在活动结束后互相握手28次，此小组人数为______.
14.抛物线，当时，y的最小值与最大值的和是______.
15.如图，矩形ABCD中，，.点E为边DC上一个动点（不与D、C重合），把沿AE折叠，当点D的对应点落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为______.
三.解答题（共8个小题，满分75分）
16.解方程（8分）
①②
17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）与关于原点O成中心对称，画出；
（2）的面积为______；
（3）若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为______.
18.（9分）已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根为p和q，且满足，求m的值.
19.（9分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）.用砌60米长的墙的材料.
（1）当矩形花园的面积为300平方米时，求AB的长；
（2）能否围成500平方米的矩形花园，为什么？（计算说明）
20.（9分）问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作于点E，过点C作于点F.
图1 图2
猜想证明：（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；
深入探究：（2）将图1中的绕点A逆时针旋转，得到，点E，B的对应点分别为点G，H.如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N.猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；
21.（10分）如图，抛物线与直线交于点和点C.
（1）求a和b的值；
（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向右平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围.
22.（10分）问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案.
方案设计：如图2，米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且米.欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段OP上确定点C，使，用篱笆沿线段AC，BC分隔出区域，种植串串红；
第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E.用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季.
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长.为此，欣欣在图2中以AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题：
图1 图2
（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
（2）求6米材料恰好用完时DE与CF的长；
（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上，直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值.
23.（11分）在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形EBF中，，连接AF，M是AF的中点，连接CM，EM.
图1 图2 图3
（1）观察猜想：图1中，线段CM与EM的数量关系是______，位置关系是______.
（2）探究证明：把绕点B顺时针旋转一周，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由.
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，P为平面内一动点，且，连接CP，D是CP的中点，连接BD.请直接写出BD的最值.
东方二中九年级数学10月份大练习答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1-5.DDBBB 6-10.CADCC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 12. 13.8 14. 15.5或
三、解答题，共75分.
16.（1）解：
，
（2）解：，
，
，
或，
，；
17.解：（1）如图，即为所求作.
（2）.
故答案为：2.5.
（3）点D的坐标为（2，5）.
故答案为：（2，5）.
18.（1）证明：，
无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.
（2）解：由根与系数的关系，得，，
，，
即，解得：，，
m的值为：1或.
19.解：（1）设矩形花园BC的长为x米，则其宽为米，依题意得：
，，
解得：，，
，（不合题意，舍去），
，（米），
答：AB的长为25米；
（2）不能围成500平方米的矩形花园，理由如下：
若矩形花园面积为500平方米，则：
化简得：，
，
该方程无解，
不能围成500平方米的矩形花园.
20.解：（1）四边形AECF为矩形，理由如下：
，，
，，
四边形ABCD为菱形，，
，
四边形AECF为矩形.
（2）.理由如下：
证法一：
四边形ABCD为菱形，
，.
旋转得到，
，.，.
，，
，，.
证法二：
如图，连接HD.
四边形ABCD为菱形，，，
旋转得到，
，，，，
，，
，
，，
.
21.解：（1）抛物线的图象过点，
，解得，
直线的图象过点，
，解得；
（2）由（1）得，抛物线解析式为，一次函数解析式为，联立方程组，
解得：或（舍去），
点C坐标为，
由图象得不等式的解集为：；
（3）抛物线的对称轴为直线，
C点关于对称轴的对称点坐标为，
又抛物线的顶点坐标为，
当时，N点坐标为，此时抛物线与线段MN有一个交点，
当时，此时抛物线与线段MN有一个交点，
当时，此时抛物线与线段MN有两个交点，
且.
22.【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）在中，，，则，得到，即可求解；
（3）由矩形周长，即可求解.
【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，
OP所在直线是AB的垂直平分线，且，
.
点B的坐标为，，
点P的坐标为，点P是抛物线的顶点，
设抛物线的函数表达式为，
点在抛物线上，，解得：.
抛物线的函数表达式为；
（2）点D，E在抛物线上，
设点E的坐标为，
，交y轴于点F，
，，.
在中，，，
.
，
根据题息，得，，
解得：，（不符合题意，舍去），
.
，
答：DE的长为4米，CF的长为2米；
（3）如图矩形灯带为GHML，
由点A、B、C的坐标得，直线AC和BC的表达式分别为：，，
设点、、、，
则矩形周长，
故矩形周长的最大值为米.
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，主要涉及到二次函数的图象和性质、矩形的性质，理解题意，建立适当坐标系求出函数表达式是解题的关键.
23.解：（1）；
（2）成立，证明如下：
如图，延长AC到点G，使，连接BG、FG，延长FE到点H，使，连接BH、AH，
，
，
同理可得：，
，即
，
，M是AF的中点，
EM是的中位线，CM是的中位线，
，，，，
，，
即；
（3）最小值，最大值.