2023-2024学年广东省深圳市南山外国语学校六年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市南山外国语学校六年级（上）月考数学试卷（10月份），共6页。试卷主要包含了填空题，计算题，应用题等内容，欢迎下载使用。
1．（10分）一个三位数能同时被3、4、11整除，这样的数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数是 。
2．（10分）的整数部分为 。
3．（10分）如图中有 个长方形。
4．（10分）小南同学班级学号按照顺序排列，学号后两位从21开始，按照规定一个班级人数不超过50人，所有学号的后两位之和减去小南同学的学号结果是1701，小南学号后两位是 。
二、计算题（2*10分共20分）
5．（10分）1++++…+
6．（10分）求
三、应用题（4*10分共40分）
7．（10分）进入电影院时排成一排，小科与爸爸妈妈三人在其中，排在小科家前面的人数是总人数的，排在小科家后面的人数是总人数的，小科排在爸爸妈妈之间，问小科排在第几个？
8．（10分）在一个平面上最少要画多少条直线，才能构成不少于2020个相交点？请列式说明。
9．（10分）某校组织知识竞赛，其中，五年级和六年级参赛人数之比为4：3，五年级有8人、六年级有24人没有参加竞赛。已知五六年级人数之比为5：6，问六年级比五年级多几人？
10．（10分）甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇。如果乙车提前1小时出发，则差13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差是多少？
参考答案
一、填空题（4*10分共40分）
1．解：3×4×11＝132
符合要求的数是：132、264、396、528、660、792、924，所以中间方数是528。
故答案为：528。
2．解：分母＜×10，即分母＜，则1÷＝3，那么＞3；
分母＞×10，即分母＞，则1÷＝3.9，那么＜3.9；
所以的整数部分为3。
故答案为：3。
3．解：（5+4+3+2+1）×（4+3+2+1）
＝15×10
＝150（个）
答：图中有150个长方形。
故答案为：150。
4．解：设班级总人数为n人，小南学号后两位是x。
因为学号后两位从21开始顺序排列，那么所有学号后两位之和为：21+22+……+（20+n）。
根据等差数列求和公式可得，这个和为：n（21+n+20）÷2＝n（n+41）
根据已知条件可列方程： n（n+41）﹣x＝1701
又因为班级人数不超过50人，即n≤50。
逐一尝试n的值可知：
当n＝41时，所有学号后两位之和为n（n+41）＝×41×（41+41）＝1681
此时1681﹣x＝1701，解得x为负值，所以n＝41不符合题意。
当n＝42时，所有学号后两位之和为n（n+41）＝×42×（42+41）＝1743
此时1743﹣x＝1701，解得x＝1743﹣1701＝42，所以n＝42符合题意。
当n＝43时，所有学号后两位之和为n（n+41）＝×43×（43+41）＝1806
此时1806﹣x＝1701，解得x＝1806﹣1701＝105，但学号后两位不可能是三位数，所以n＝43不符合。
即该班人数为41人，小南的学号为42。
答：小南学号后两位是42。
故答案为：42。
二、计算题（2*10分共20分）
5．解：1++++…+
＝++++…+
＝2×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝2×（1﹣）
＝2×
＝．
6．解：
＝2+4+8+16+……+1024+（+﹣+﹣+﹣+……﹣）
＝2×+1﹣
＝2×+
＝2046
三、应用题（4*10分共40分）
7．解：设总人数为x人，排在小科家前面的人数是x人，排在小科家后面的人数是x人。因为小科一家占3人，所以可列方程：
x+x+3＝x
x+3＝x
x＝3
x＝24
排在小科家前面的人数为x＝12；排在小科家后面的人数为x＝9；
所以小科一家排在第13～15个，又因为小科排在爸爸妈妈之间，所以小科排在第14个。
答：小科排在第14个。
8．解：设最少有n条直线。
n（n﹣1）÷2＝2020
n（n﹣1）＝4040
64×（64﹣1）＝4032
65×（65﹣1）＝4160
因为4032＜4040＜4160，所以至少需要画65条直线。
答：在一个平面上最少要画65条直线，才能构成不少于2020个相交点。
9．解：设五年级人数为5x人，则六年级人数为6x人，
（5x﹣8）：（6x﹣24）＝4：3
24x﹣96＝15x﹣24
9x＝72
x＝8
6×8﹣5×8
＝48﹣40
＝8（人）
答：六年级比五年级多8人。
10．解：第一次行程甲、乙两车同时出发，所以两车走的时间相同；第二次乙车提前1小时出发，所以这次乙车比甲车多走了1小时；第三次甲车提前1小时出发，所以这次甲车比乙车多走了1小时，那么如果把第二次和第三次这两次行程相加，那么甲车和乙车所走的时间就相同了，而所走的路程为2个全程。由于两人合走一个全程要5小时，所以合走两个全程要10小时。由于第二次乙车在差13千米到中点与甲车相遇，所以此次甲车走了全程的一半加上13千米；第三次甲车在过中点37千米后与乙车相遇，所以此次甲车走了全程的一半加上37千米；
这两次合起来甲车走了一个全程加上13+37＝50（千米），所以乙车走了一个全程少50千米；
甲车比乙车多走：50×2＝100（千米）
100千米是在10小时内完成的，所以甲车与乙车的速度差为：
100÷10＝10（千米/时）
答：甲车与乙车的速度差是10千米/小时。