重庆市渝北八中2023-2024学年六年级下学期小升初数学试卷(A卷)
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这是一份重庆市渝北八中2023-2024学年六年级下学期小升初数学试卷(A卷),共19页。试卷主要包含了填空题,计算题写主要步骤和结果,解决问题写主要步骤等内容,欢迎下载使用。
1.(2分)甲数比乙数多20%,乙数比丙数少20%。如果甲数是48,则丙数是 。
2.(2分)一个最简分数,如果分母减1,化简后得,如果分子加4,化简后得,这个最简分数是 。
3.(2分)对于任意自然数a,b,如果有a*b=ab+a+b,已知x*(3*4)=119,则x= 。
4.(2分)甲乙两人拿出同样多的钱合买一段花布,原约定各拿花布一样多,结果甲拿了6尺,乙拿了14尺,这样,乙就给甲2元钱,每尺花布单价 元。
5.(4分)一个钟表分针长10厘米,时针长8厘米,从2时走到3时,分针所扫过的面积是 平方厘米,从3时到6时,时针扫过的面积是 平方厘米。(π取3.14)
6.(4分)一张三角形的餐桌可以坐6人,按照图的方式摆放餐桌和椅子:
像这样4张餐桌可以坐 人,n张餐桌可以坐 人。
7.(2分)一座大型雕像周围用盆花摆了一个4层的正方形花坛,这些盆花如果摆成两层的正方形花坛,最外一层的盆花数比摆成4层的最外一层盆花数每边多8盆。问摆这个正方形花坛用了 盆花。
8.(2分)A,B两村庄分别在一条公路L的两侧,A到L的距离|AC|为1公里,B到L的距离|BD|为2公里,C,D两处相距6公里,欲在公路L某处建一个垃圾站,使得A,B两个村庄直线到此处处理垃圾距离相等,应建在离C处 公里。
9.(2分)八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛,每两个队都要赛一场,一个月过后,八一队赛了4场,北京队赛了3场,江苏队赛了2场,山东队赛了1场。那么广东队赛了
场。
10.(3分)两个杯子中分别装有浓度为40%与10%的食盐水,倒在一起混合后,浓度是30%。若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%,那么原来有40%的食盐水 克。
11.(3分)张良沿一公路徒步,速度为每小时4.2千米。沿该路的公共汽车每36分钟就有一辆车从后面超过他。每12分钟就又遇到迎面开来的一辆车,如果公共汽车按相等的时间间隔,以同一速度前行,那么,公共汽车发出时间间隔是 。
12.(3分)有A、B两组数,每组都按一定规律排列着,并且每组各有26个数,A组数中前几个数是这样排列的:1、6、11、16、21、…;B组数中最后几个数是这样排列的:…、110、115、120、125、130.那么,A、B两组数中所有数的和是 .
13.(3分)甲、乙、丙3根木棒竖直插入水池中,且与水底接触。3根木棒的长度之和是480厘米,甲木棒有露在水面外,乙木棒有露在水面外,丙木棒有露在水面外,则水深是 厘米。
14.(6分)一串数:;,,;,,,,;,……
(1)是第 个数;
(2)前100个数的和是 。
15.(3分)如图,一个半径为1cm的小圆盘沿着一个直径为4cm的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后,小圆盘运动过程中扫过的面积是 cm2。
二、计算题(本题共1小题,每小题18分,共18分)写主要步骤和结果。
16.(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
三、解决问题(本大题共6小题,每小题各5、8分,共39分)写主要步骤
17.(5分)底边和高都是6厘米的等腰三角形,分别以高的长为直径画圆,以底的一半长为直径画两个半圆,求阴影部分的面积.
18.(5分)三个人自A地到B地,两地相距36千米,三个人只有一辆自行车,这辆车只能坐两人,自行车的速度比步行速度快两倍。
他们三人决定:第一个人和第二个人同乘自行车,第三个人步行。这三个人同时出发,当骑车的二人到达某点C时,骑车人放下第二个人,立即沿原路返回去接第三个人,到某处D与第三个人相遇,然后两人同乘自行车前往B;第二个人在C处下车后继续步行前往B地。结果三个人同时到达B地。那么,C距A处多少千米?D距A处多少千米?
19.(5分)六年级小语种选修班开课了。第一周参加日语班的男生比女生多10人,第二周参加日语班的男生比第一周少,参加日语班的女生比第一周多,第二周参加日语班课的男生和女生一共有59人,问第一周参加日语班学习的男生和女生各有多少人?
20.(8分)现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅,已知A老师单独改阅需10小时,B老师单独改阅需8小时,C老师单独改阅需6小时.
(1)如果三位老师同时改阅需要多少时间?
(2)如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人改阅1小时,则改阅完全部试卷需要多少时间?
(3)如果调整(2)问中的改卷顺序,是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成?
21.(8分)定义公运算,观察下列运算:
(+3)☆(+15)=+18;
(﹣14)☆(﹣7)=+21;
(﹣2)☆(+14)=﹣16;
(+15)☆(﹣8)=﹣23;
0☆(﹣15)=+15;
(+13)☆0=+13。
(1)请你认真思考上述运算,归纳☆运算的法则,再写出下列算式的结果。
(+2)☆(+11)= ;(﹣8)☆(﹣7)= ;
(﹣5)☆(+16)= ;0☆(﹣13)= ;
(2)计算:(+11)☆[0☆(﹣12)]= 。
(3)若2☆a﹣1=3a,求a的值。
22.(8分)有一些相同的房间需要粉刷一天,4名师傅去粉刷8个房间,结果其中有40平方米的墙面未来得及刷;同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面。
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积。
(2)某老板现有40个这样的房间需要粉刷,若请3名师傅带3名徒弟去,需要几天完成?
(3)已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元,老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务。问:如何在10个人以内雇佣人员最合算?最低费用是多少?(10人不一定全部雇佣)
参考答案
一、填空题(本大题共18空,前11空每空2分,后7空每空3分,共43分)
1.解:48÷(1+20%)÷(1﹣20%)
=48÷120%÷80%
=40÷80%
=50
答:丙数是50。
故答案为:50。
2.解:设这个最简分数的分子是x,则分母是3x+1。
3x+1=(x+4)×2
3x+1=2x+4×2
3x+1=2x+8
3x+1﹣1=2x+8﹣1
3x=2x+7
3x﹣2x=2x+7﹣2x
x=7
7×3+1
=21+1
=22
这个最简分数是。
故答案为:。
3.解:3*4=3×4+3+4=19
x*(3*4)=119
x*19=119
19x+x+19=119
20x+19=119
20x=100
x=5
故答案为:5.
4.解:2÷[14﹣(14+6)÷2]
=2÷[14﹣20÷2]
=2÷[14﹣10]
=2÷4
=0.5(元)
答:每尺花布单价0.5元。
故答案为:0.5。
5.解:3.14×102=314(平方厘米)
3.14×82×
=200.96×
=50.24(平方厘米)
答:从2时走到3时,分针所扫过的面积是314平方厘米,从3时到6时,时针扫过的面积是50.24平方厘米。
故答案为:314;50.24。
6.解:一张餐桌坐的人数:
2×1+4=6(人)
二张餐桌坐的人数:
2×2+4=8(人)
三张餐桌坐的人数:
2×3+4=10(人)
三张餐桌坐的人数:
2×4+4=12(人)
n张餐桌可以坐:
2×n+4=2n+4(人)
答:像这样4张餐桌可以坐12人,n张餐桌可以坐(2n+4)人。
故答案为:12;(2n+4)。
7.解:(2+4+6)×4
=12×4
=48(盆)
6+8=14(盆)
14﹣2=12(盆)
(12+14)×4
=26×4
=104(盆)
(104﹣48)÷(4﹣2)
=56÷2
=28(盆)
28+2×4
=28+8
=36(盆)
36+2×4
=36+8
=44(盆)
44+2×4
=44+8
=52(盆)
28+36+44+52
=64+96
=160(盆)
答:摆这个正方形花坛用了160盆花。
故答案为:160。
8.解:如下图所示,设应建在离C处x公里的O处,使得A,B两个村庄到此处处理垃圾距离相等,即AO=BO。
因为CO=x公里,CD=6公里
所以DO=(6﹣x)公里
在Rt△ACO中,AC=1公里,CO=x公里,由勾股定理得:
AO2=AC2+CO2=12+x2;
在Rt△BDO中,BD=2公里,DO=(6﹣x)公里,由勾股定理得:
BO2=BD2+DO2=22+(6﹣x)2
因为AO=BO
所以AO2=BO2,即:
12+x2=22+(6﹣x)2
1+x2=4+36﹣12x+x2
12x=40﹣1
12x=39
x=3.25
答:应建在离C处3.25公里。
故答案为:3.25。
9.解:八一队赛了4场,说明八一队和其它四队都赛过了;
山东队赛了1场,说明只和八一队赛过;
北京队赛了3场,说明与八一队、江苏队、广东队赛过;
江苏队赛了2场,说明与八一队、北京队赛过;
由此可知,广东队只和八一队、北京队赛过,赛了2场。
答:广东队赛了2场。
故答案为:2。
10.解:根据题干分析可得:
甲盐水和乙盐水的重量比是:(30%﹣10%):(40%﹣30%)=2:1
甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是:(25%﹣20%):(30%﹣25%)=1:1
所以甲盐水和乙盐水等于丙盐水的重量为:300克
2+1=3
300×=200(克)
答:原有40%的盐水200克。
故答案为:200。
11.解:设汽车速度为每小时x千米。
36分=0.6小时
12分=0.2小时
0.6(x﹣4.2)=0.2(x+4.2)
0.6x﹣2.52=0.2x+0.84
0.6x﹣0.2x=0.84+2.52
0.4x=3.36
x=8.4
汽车与张良的速度差为:
8.4﹣4.2=4.2(千米/时)
发车间隔为:
4.2×0.6÷8.4
=2.52÷8.4
=0.3(小时)
0.3小时=18分钟
答:公共汽车发出时间间隔是18分钟。
故答案为:18。
12.解:26×1+
=26×1+26×130
=26+3380
=3406
故答案为:3406.
13.解:1÷(1﹣)
=1÷
=4(份)
1÷(1﹣)
=1÷
=(份)
1÷(1﹣)
=1÷
=(份)
480÷(4++)
=480÷8
=60(厘米)
答:水深是60厘米。
故答案为:60。
14.解:(1)1+3+5+7+⋯⋯+37=361(个)
分母是20的分数有39个,在这39个数中的第3和37位,
361+3=364(个)
361+37=398(个)
答:是第364或398个数。
(2)1+3+5+7+⋯⋯+2n+1
=(1+2n﹣1)×n÷2
=2n×n÷2
=n2
100=102
即分母为10的最后一个数为这列数的第100个数。
这列数中分母是几的分数和就是几。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
答:前100个数的和是55。
故答案为:(1)364或398;(2)55。
15.解:如图:
4÷2=2(cm)
2+1×2
=2+2
=4(cm)
3.14×(42﹣22)×
=3.14×(16﹣4)×
=3.14×12×
=9.42(cm2)
3.14×12=3.14(cm2)
一共:9.42+3.14=12.56(cm2)
答:小圆盘运动过程中扫过的面积是12.56cm2。
故答案为:12.56。
二、计算题(本题共1小题,每小题18分,共18分)写主要步骤和结果。
16.解:(1)
=0.11×15.4+0.11×5﹣0.11×20×1.02+7.4
=0.11×15.4+0.11×5﹣0.11×20.4+7.4
=0.11×(15.4+5﹣20.4)+7.4
=0.11×0+7.4﹣
=0+7.4
=7.4
(2)
=×[÷]
=×[×]
=××
=
(3)
=(++)×(7×﹣2×+6×)
=××(7﹣2+6)
=2×11
=22
(4)
=×(1﹣+﹣+……+﹣+﹣)
=×(1﹣)
=×
=
(5)
=×+×+×+×+×
=71+61+51+41+31
=(71+31)×5÷2
=102×5÷2
=255
(6)
2(3x+1)﹣(2x﹣1)=3(x+3)
6x+2﹣2x+1=3x+9
4x+3=3x+9
4x﹣3x=9﹣3
x=6
三、解决问题(本大题共6小题,每小题各5、8分,共39分)写主要步骤
17.解:S阴影=S大圆+S半圆×2﹣S三角形
=3.14×(6÷2)2+3.14×(6÷2÷2)2﹣6×6×
=3.14×9+3.14×2.25﹣18
=28.26+7.065﹣18
=17.325(平方厘米)
答:阴影部分的面积是17.325平方厘米
18.解:AD=DC
AC=2×AD
CD=2×CB
AB=(2+2+1)×CB
CB=36÷5
CB=7.2(千米)
AC=7.2×(2+2)=28.8(千米)
AD=7.2×2=14.4(千米)
答:C距A处28.8千米,D距A处14.4千米。
19.解:设第一周参加日语班的女生有x人,则男生有(10+x)人。
(10+x)×(1﹣)+(1+)x=59
6+x+x=59
6+x﹣6=59﹣6
x÷=53÷
x=30
当x=30时,10+x=10+30=40
答:第一周参加日语班学习的男生有40人,女生有30人。
20.解:(1)1÷(++),
=1÷(++),
=1÷,
=2(小时);
答:如果三位老师同时改阅需要2小时.
(2)按照A、B、C、A、B、C…的顺序,两轮后剩余工作量为:
1﹣(++)×2,
=1﹣2,
=1﹣,
=;
剩余工作量由A独做1小时后剩下:
﹣=;
最后剩下的工作量由B独做需要的时间:
÷×60,
=×8×60,
=56(分钟);
因此,总共需要的时间:
6时+1时+56分钟=7时56分钟.
答:改阅完全部试卷需要7小时56分钟.
(3)按C、B、A的顺序,2轮之后剩余工作量:
1﹣(++)×2,
=1﹣2,
=1﹣,
=;
剩余工作量由C独做1小时后剩下:
﹣=;
最后剩余的工作量由B独做需要的时间:
÷×60,
=×8×60,
=24(分钟);
所以总共用的时间为:
6时+1时+24分=7时24分钟.
7小时56分钟﹣7时24分钟=32(分钟);
故可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成.
21.解:(1)两数进行☆运算时,同号两数运算取正号,再把绝对值相加,异号两数运算取负号,再把绝对值相加,特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,等于这个数的绝对值。
(+2)☆(+11)=13
(﹣8)☆(﹣7)=15
(﹣5)☆(+16)=﹣21
0☆(﹣13)=13
(2)(+11)☆[0☆(﹣12)]
=(+11)☆(+12)
=23
(3)①当a=0时,左边=2﹣1=1,右边=0,左边≠右边,所以a≠0;
②当a>0时,2+a﹣1=3a解得a=
③当a<0时,﹣2+a﹣1=3a,解得a=﹣
综上所述:a为或﹣。
故答案为:(1)13;15;﹣21;13;(2)23。
22.解:(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积是x平方米。
﹣=20
×12﹣×12=20×12
3(8x﹣40)﹣18x=240
24x﹣120﹣18x=240
6x﹣120=240
6x﹣120+120=240+120
6x=360
6x÷6=360÷6
x=60
答:每个房间需要粉刷的墙面面积是60平方米。
(2)每名师傅每天粉刷墙面的面积为:
=
=110(平方米)
每名徒弟每天粉刷墙面的面积为:110﹣20=90(平方米)
40个这样的房间粉刷墙面需用时:
(40×60)÷(110×3+90×3)
=2400÷(330+270)
=2400÷600
=4(天)
答:需要4天完成。
(3)40个这样的房间3天完成粉刷,每天需粉刷的面积:
40×60÷3
=2400÷3
=800(平方米)
情况一:全部雇佣师傅粉刷,需要人数:
800÷110=7(名)……30(平方米)
师傅需:7+1=8(人)
一天的费用:85×8=680(元)
情况二:全部雇佣徒弟粉刷,需要人数:
800÷90=8(名)……80(平方米)
徒弟需:8+1=9(人)
一天的费用:65×9=585(元)
情况三:雇佣4名师傅,还需徒弟:
(800﹣110×4)÷90
=(800﹣440)÷90
=360÷90
=4(名)
一天的费用:
85×4+65×4
=340+260
=600(元)
585<600<680
雇佣9名徒弟粉刷3天的费用:
585×3=1755(元)
答:雇佣9名徒弟粉刷最合算,最低费用是1755元。
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