上海市存志学校 2024-2025学年 七年级上学期数学10月月考试卷(无答案)

这是一份上海市存志学校 2024-2025学年 七年级上学期数学10月月考试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
1．在代数式，，，0，，，，中，整式的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．关于代数式，下列说法正确的是（ ）
A．二次项系数为－1B．常数项为C．是五次三项式D．是三次三项式
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若（ ）成立，则括号内的式子等于（ ）
A．24xyB．12xyC．6xyD．4xy
6．已知，n是正整数，则下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．如果是关于x、y的五次二项式，则整数n的值有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是（ ）
A．6B．7C．8D．9
图1图2
第8题图
二、填空题（每题3分，共12题，共36分）
9．把多项式按字母y升幂排列后，第三项是______．
10．若与是同类项，那么mn＝______．
11．计算：______．
12．计算：______．
13．已知k为常数，当k＝______时，是完全平方式．
14．已知，，则______．
15．，则______．
16．已知，那么______．
17．已知，且当x＝－2时，y＝5，那么当x＝2时，y的值为______．
18．已知的结果中不含项，则______．
19．已知大正方形周长比小正方形周长长16cm，它们的面积相差160，则大正方形边长为______cm．
20．记，并且表示当x＝1时y的值，即，那么______（n为正整数）．
三、简答题（每题6分，共4题，共24分）
21．（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
（4）计算：
四．解答题（共4题，共36分）
22．（6分）已知：，，的值与字母x取值无关，
求2a－5b的值．
23．（8分）已知：
（1）则x＝______，y＝______
（2）先化简，再求值：
24．（10分）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别记为、
24题图
（1）比较与的大小，并说明理由
（2） 若一个正方形的周长与长方形甲的周长相等
①求该正方形的边长（用含m的式子表示）
②若该正方形的面积为．请问与的差（即）是否与m的取值有关？请说明理由．
25．（12分）配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数是“完美数”．例如10是“完美数”，理由：因为，所以10是“完美数”．
（1）下列各数中，“完美数”有______．（填序号）；
①29②48③13④28
（2）若可配方成 （m，n是常数），则mn＝______；
（3）已知 （a，b是整数，k是常数），要使S为“完美数”，求出符合条件的一个k值，并说明理由；
（4）已知常数a，b满足，求a＋b的最小值．
五、拓展题（共6题，共30分）
26．（3分）（2y－1）（______）．
27．（3分）已知，则abc＝______．
28．（3分）若a＋b＋c＝0，，则______．
29．（3分）已知a＋b＝8，，则a＋2b＋3c＝______．
30．（8分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释了二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了 （n＝1，2，3，…）的展开式的系数规律（按a的幂次由大到小的顺序排列）：
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
……
请依据上述规律，写出：
（1） 的展开式：______；
（2） 的展开式：______；
（3） 的展开式中的系数是______；
（4） 的展开式中的系数是______．
31．（10分）如图，用四个完全相同且长、宽分别为x、y（）的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是小正方形（如图1）
（1）通过不同方法求图1中阴影部分的正方形面积，可以写出、、xy三者的等量关系式是______；
（2）按图2方式联结EF、FG、EG，得到三角形EFG，
①请用含字母x、y的式子表示三角形EFG的面积；
②线段EG与线段MF相交于点N，请用含字母x，y的式子表示线段MN的长．
31题图1
31题图2