陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，瑞士数学家欧拉，已知直线过点，已知，圆，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答案均写在答题纸上，满分120分，时间120分钟．
2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确．
3．答卷必须使用0.5mm的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰，并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效．
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知，为异面直线，平面，平面，，则（ ）
A．与，都相交B．与，中至少一条相交
C．与，都不相交D．至多与，中的一条相交
2．如果实数，满足等式，那么的最小值是（ ）
A．B．C． D．
3．如图，是正方体，，则与所成的角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
4．瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心（中垂线的交点）、重心（中线的交点）、垂心（高的交点）在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线．若的顶点，则其欧拉线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．已知直线过点（1，3），若与轴，轴的正半轴围成的三角形的面积为，则的值可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．已知点，且点在直线上，则下列命题中错误的是（ ）
A．存在点，使得B．存在点，使得
C．的最小值为D．的最大值为3
7． 已知正三棱台的侧面积为6，，则与平面所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．使方程组至少有一个解，且所有的解都是整数解的实数对的个数是（ ）
A．66B．78C．72D．70
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．已知，圆，则（ ）
A．圆与圆内切
B．直线是两圆的一条公切线
C．直线圆截得的最短弦长为
D．过点作圆的切线有两条
10．在三棱锥中，已知，，点分别是的中点，则（ ）
A．B．平面平面
C．三棱锥的体积为D．三棱锥的外接球的表面积为11
11．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则（ ）
A．B．的最大值是5
C．的取值范围是D．的最大值是
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，把答案填在答题纸中相应的横线上）
12．已知，其中若，则_________．
13．为保护环境，建设美丽乡村，某镇政府决定为，，三个村建造一座垃圾处理站，集中处理，，三个村的垃圾．受当地条件限制，垃圾处理站只能建在与村相距5km，且与村相距km的地方．已知村在村的正东方向，相距km，村在村的正北方向，相距3km，则垃圾处理站与村相距_________km．
14．联结三角形三边中点所得的三角形称为该三角形的“中点三角形”，定义一个多面体的序列；是体积为1的正四面体，是以的每一个面上的中点三角形为一个面再向外作正四面体所构成的新多面体．则的体积为__________．
四、解答题（本大题共5小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分10分）已知坐标平面内两点．
（1）当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围；
（2）若直线的方向向量为，求的值．
16．（本小题满分10分）已知圆心为的圆经过和，且圆心在直线上．
（1）求圆心为的圆的标准方程；
（2）线段的端点的坐标是（5，0），端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程．
17．（本小题满分12分）已知圆，直线．
（1）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程．
（2）若点在直线上运动，，求的最小值．
18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱，中，为边长为2的正三角形，，为中点，点在棱，上，且．
（1）当时，求证平面；
（2）设为底面的中心，求直线，与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值．
19．（本小题满分14分）如图，经过原点的直线与圆相交于，两点，过点且与垂直的直线与圆的另一个交点为．
（1）当点坐标为时，求直线的方程；
（2）记点关于轴对称点为（异于点），求证：直线恒过轴上一定点，并求出该定点坐标；
（3）求四边形的面积的取值范围．