山西省平遥中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份山西省平遥中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，当一个非空数集G满足，已知，则，已知，且，已知集合，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．本卷命题范围：人教版必修一第一章至第二章结束
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．对任意的实数x，若表示不超过x的最大整数，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．当一个非空数集G满足：如果，那么且时，我们称G就是一个数域．有以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域．其中正确的说法是（ ）．
A．①②④B．②③④C．①④D．①②
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，且．若不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）．
A．B．或C．D．或
7．已知，若p是假命题，则实数a的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
8．阅读不仅可以获取知识，还可以陶冶人的情操，培养人独立思考的能力．某班在电子阅览室开展“书香学子”阅读活动，据统计知周一、周二、周三参加阅览的同学人数分别是，若这三天中只有一天参加阅览的同学共计20人，则这三天都到电子阅览室阅览的同学人数的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知集合，则下列结论正确的是（ ）．
A．B．C．D．
10．已知集合，由实数a组成集合C，则下列选项中正确的是（ ）
A．集合C的所有非空真子集个数是2B．集合C的所有非空真子集个数是6
C．集合C的所有子集个数是4D．集合C的所有子集个数是8
11．若集合，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
五、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知集合，若，则_______．
13．集合，用描述法可表示为_______．
14．设，使得不等式成立的x的取值范围为_______．
六、解答题（本题共5小题，共77分，第15题13分，第16～17题每题15分，第18～19题每题17分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（13分）
已知集合．
（1）求；
（2）己知R为实数集，求．
16．（15分）
已知集合，且．
（1）求的值；
（2）求．
17．（15分）某单位要建造一间地面面积为，且背靠墙的长方体小房，房屋正面留有一扇宽为的小门，房屋的墙和门的高度都是，房屋正面的单位面积造价为1200元，房屋侧面的单位面积造价为800元，屋顶的造价为5800元．若不计房屋背面的费用和门的费用，问：怎样设计房屋能使总造价W（单位：元）最低？最低总造价是多少？
18．（17分）已知不等式，其中．
（1）若，解上述关于k的不等式；
（2）若不等式对任意恒成立，求x的最大值．
19．（17分）“乡村兴则国家兴”，国内某公司注重自营物流建设，拟在某乡镇建立某产品进口供货基地．该公司对周边商户、居民社区、道路、河道和水库、地区气候等信息进行调研后，拟在一块矩形空地上建造大型仓库（如图所示）进行产品的储存．己知需要建造的两个仓库占地面积（图示中空白部分）均为1600平方米，仓库四周及中间（阴影部分）修成水泥路面，方便货物运输．
（1）若矩形仓库的长比宽至少长60米，但不超过84米，求仓库的宽的取值范围；
（2）若水泥路面宽度均为8米，求建造仓库与水泥路面所需要矩形空地的最小占地面积．
数学参考答案
1．D
【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解．
【详解】，则．
故选：D．
2．答案：A解析：由，可得或，所以“”是“”的充分不必要条件．
3．解析当时，满足，但且，此时，所以推不出．反之，若，则，所以．综上可知，“”是“”的必要不充分条件．
4．A解析当，且时，，
所以0是任何数域的元素，故①正确；
当，且时，由数域的定义知，
所以，故②证确；
当时，，故③错误；
如果，那么，且当时，，所以有理数集是一个数域，故④正确．
5．D
【分析】根据题意，求出集合，再算其交集即可．
【详解】由得或
所以
由得
所以
所以
故选D．
6．A解析：，
，当且仅当，即时，等号成立．
不等式恒成立，
，解得．故选A．
7．C解析若p是假命题，则命题：为真命题，
即对恒成立，
则，
又，
当且仅当，即时，等号成立，
所以．故选C．
8．答案：B解析：作出如图所示的图，由题意得，则有，所以，即．因为要让x最大，所以需要最小．若，则，不满足题意；若，则，不满足题意；若，则，满足题意．则这三天都到电子阅览室阅览的同学人数的最大值是4．
9．ABD解析由集合，得，故选项A正确，选项C错误．
所以，故选项B正确．
，故选项D正确．
故选ABD．
10．【答案】BD
【分析】计算得，根据题意得到，考虑和这两种情况，分别计算再结合子集及非空真子集即可．
【详解】由题意，，
因为，
所以，
当时，，合题意，
当时，，
因为，
所以或，所以或，
故．
集合C的子集个数为，D选项正确，C选项错误，
集合C的非空真子集个数为，B选项正确，A选项错误．
故选：BD．
11．答案：BC解析：因为，且，所以．因为，且，所以为奇数，因此，故，即，故选BC．
12．答案：0解析：因为，所以，解得或2（舍去，不满足集合中元素的互异性）．
13．答案：（答案不唯一）
解析：，还有其他表示方法，答案不唯一．
14．答案：解析：，即，解得，即x的取值范围为．
15．解析：由题得．
（1）己知，得．
（2）因为或，所以或．
16．解析：（1）因为，所以且，所以，解得．
（2）由（1）得，，所以．
17．解析设房屋正面的长为，则房屋侧面的长为是，
因为小房的墙的高度是，
所以房屋正面的建造面积为，房屋侧面的面积为．
因为房屋正面的单位面积造价为1200元，房屋侧面的单位面积造价为800元，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立．
所以当房屋正面的长为，房屋侧面的长为时，总造价W最低，最低总造价是31000元．
18．解析（1）若，则不等式变形为，
即，
解得或，
所以或或，
故不等式的解集为或或．
（2）令，
则不等式对任意恒成立，
等价于对任意恒成立，
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，
故x的最大值为．
19．解析：设仓库的宽为x米，长为y米，由需要建造的两个仓库占地面积均为1600平方米，得．
（1）因为矩形的长比宽至少长60米，但不超过84米，所以，
即，解得，又，所以，
所以仓库的宽的取值范围为．
（2）设建造仓库与水泥路面所需要矩形空地的面积为S平方米，
由题意可得，当且仅当时，等号成立．
所以建造仓库与水泥路面所需要矩形空地的最小占地面积为平方米．