山东省淄博市实验中学2024-2025学年高二上学期第一次教学诊断检测（10月）数学试卷(无答案)

这是一份山东省淄博市实验中学2024-2025学年高二上学期第一次教学诊断检测（10月）数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了10，设x，，，，，且，，则，852B．0，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。

2024.10
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若构成空间的一个基底，则下列选项中可以构成基底的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2.设x，，，，，且，，则（ ）
A．B．0C．3D．
3.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件“出现偶数点”，事件“出现3点或4点”，则事件A与B的关系为（ ）
A．相互独立事件B．相互互斥事件
C．即相互独立又相互互斥事件D．既不互斥又不相互独立事件
4.李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸取的颜色不全相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
5.某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
A．B．C．D．
6.已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527029371409857034743738636694776104281
1417469803716233261680456011366195977424
根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（ ）
A．0.852B．0.8192C．0.8D．0.75
7.在长方体中，已知，，E为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8.在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为棱上的一点，且（），则点G到平面的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的有（ ）
A．若A，B为对立事件，则
B．若A，B为互斥事件，则
C．若，则A，B相互独立
D．对于任意事件A，B，有
10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则
B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则
C．直线l的方向向量，平面的法向量是，则
D．直线l的方向向量，平面的法向量是，则
11.如图，平面，，，，，，，则（ ）
A．B．平面
C．平面与平面夹角的余弦值为D．直线与平面所成角的正弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知正方体的棱长为1，P在正方体内部且满足，则点P到直线AB的距离为 .
13.甲、乙两人进行羽毛球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立.设甲在第一、第二、第三局比赛中获胜的概率分别为，，，则甲恰好连胜两局的概率为 .
14.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（满分13分）
如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且，E，F分别为，的中点.
（1）证明：平面.
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
16.（满分15分）
如图所示，三棱锥中，平面平面，平面平面，D，E分别是和边上的点，且，，，，，，F为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17.（满分15分）
已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是，得到黄球或蓝球的概率是.
（1）求盒中红球、黄球、蓝球的个数；
（2）设置游戏规则如下：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色.若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜，从概率的角度判断这个游戏是否公平，请说明理由.
18.（满分17分）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束.假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立.已知前2局中，甲、乙各胜1局.
（1）求再赛2局结束这次比赛的概率；
（2）求甲获得这次比赛胜利的概率.
19.（满分17分）
在扔硬币猜正反游戏中，当硬币出现正面时，猜是正面的概率为（）.猜是反面的概率为；当硬币出现反面时，猜是反面的概率为（），猜是正面的概率为.假设每次扔硬币相互独立.
（1）若两次扔硬币分别为“正反”，设猜测全部正确与猜测全部错误的概率分别为，，试比较，的大小；
（2）若不管扔硬币是正面还是反面猜对的概率都大于猜错的概率，
（ⅰ）从下面①②③④中选出一定错误的结论：
①；②；③，④
（ⅱ）从（ⅰ）中选出一个可能正确的结论作为条件.用X表示猜测的正反文字串，将X中正面的个数记为，如“正反正反”，则，若扔四次硬币分别为“正正反反”，求的取值范围