宁夏固原市2024-2025学年上学期七年级期中素养测评数学试卷

这是一份宁夏固原市2024-2025学年上学期七年级期中素养测评数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数 学 试 卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．向东走3千米与向北走3千米B．收入100元与支出200元
C．气温上升与上升D．5个老人与5个小孩
2．有下列说法，正确的个数是（ ）个
①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数；
④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数．
A．0B．1C．2D．3
3．2028年洛杉矶夏季奥运会将于7月14日开幕，这是洛杉矶历史第三次举办奥运会，假设开幕时间为2028年7月14日晚21时 (洛杉矶当地时间)开幕， 5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么洛杉矶时间2028年7月14日21时应是（ ）
A．北京时间2028年7月15日13时B．巴黎时间2028年7月14日12时
C．伦敦时间2028年7月14日13时D．汉城时间2028年7月15日6时
4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（ ）
A．5B．2C．1D．0
6．若，则（ ）
A．2B．7C．8D．9
7．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8B．6C．4D．2
8．有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③；④．其中，正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
9．观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：
，4，，16，，64，……①
0，7，，21，，71，……②
根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 ；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 ．
10．对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 ．
11．观察下列式子
；
；
；
……
按照上述规律， ．
12．化简： ， ， ．
13．学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示 ；当，，则 元．
14．若单项式与的差是，则 ．
15．按一定规律排列的单项式：，，，，．则按此规律排列的第n个单项式为 ．（用含有n的代数式表示）
16．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为 ．
三、解答题
17．某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）．
(1)根据表中的数据可知前三天共卖出______脐橙；
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙；
(3)若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？
18．计算：
(1)
(2)
19．在做解方程练习时，有一个方程“■”题中■处不清晰，李明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当时整式的值相同．”依据老师的提示，请你帮李明找到“■”这个有理数，并求出方程的解．
20．已知：，，
(1)当时，的值，
(2)若的值与的取值无关，求的值．
21．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为 ；
(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
22．关于的多项式与的和不含和项．
(1)求，的值；
(2)求的值．
23．计算：．
24．计算：
(1)
(2)
25．若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为则这个三位数可记为，易得．
(1)如果要用数字组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是，最小的三位数是．
(2)若一个三位数各数位上的数由三个数字组成，且．那么，请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被整除．
26．已知|x|＝3，|y|＝2．
(1)若x＞0，y＜0，求x+y的值；
(2)若x＜y，求x﹣y的值．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
宁夏固原市2024-2025学年第一学期七年级期中素养测评
（2024人教版）
数学试卷参考答案
1．B
【分析】本题主要考查相反意义的量，根据相反意义的量的概念，逐一判断选项，即可得到答案，熟练掌握相反意义的量的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、向东走3千米与向北走3千米，不是具有相反意义的量，故A不符合题意；
B、收入100元与支出200元，具有相反意义的量，故B符合题意；
C、气温上升与上升，不是具有相反意义的量，故C不符合题意；
D、5个老人与5个小孩，不是具有相反意义的量，故D不符合题意，
故选：．
2．B
【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得．
【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误；
②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误；
③若是正数，则是负数，则原说法正确；
④自然数0不是正数，则原说法错误；
⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误；
⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误；
综上，正确的个数是1个,
故选：B．
3．A
【分析】根据数轴以及一天有24小时，分别求出北京，巴黎，伦敦，汉城的时间，然后利用排除法求解即可．
【详解】解：A、北京时间：，
一天有24小时，
，
北京时间2028年7月15日13时，故本选项正确；
B、巴黎时间：，
一天有24小时，
，
巴黎时间为2028年7月15日6时，故本选项错误；
C、伦敦时间：，
一天有24小时，
，
伦敦时间为2028年7月15日5时，故本选项错误；
D、汉城时间：，
一天有24小时，
，
汉城时间2028年7月15日14时，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，根据数轴判断出各地与伦敦的时差是解题的关键，要注意一天24小时的限制．
4．D
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可．
【详解】解；由题意得，，，
∴，
∴四个选项中只有D选项中的式子符号为正，
故选：D．
5．C
【分析】通过阅读自定义运算规则：，再得到 再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案．
【详解】解： ，



故选C
【点睛】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键．
6．D
【分析】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质列式求出m、n，然后代入计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，
解得，
所以，．
故选：D．
7．C
【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．
【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴尾数每4个一循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022的个位数字应该是：4．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．
8．D
【分析】根据依次进行作差、求和的交替操作、发现规律，然后再依次判断即可解答．
【详解】解：由题意依次计算可得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，，即①正确；
由，则②正确；
由变形过程中，不会出现整式为负的情况，故③错误；
观察发现：，以此类推可得：，即，故④正确．
故选：D．
【点睛】题考查了整式的加减、数字规律等知识点，正确理解题意和熟练进行整式的运算并发现规律是解题的关键．
9． 1024
【分析】通过观察第一行数的规律为，第二行数的规律为，代入数据即可.
【详解】第一行数的规律为，∴第①行数的第10个数为；
第二行数的规律为，
∴第①行数的第2023个数为，第②行数的第2023个数为，
∴，
故答案为：1024；．
【点睛】本题主要考查数字的变化，找其中的规律，是今年考试中常见的题型.
10． 6200 9313
【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到，进而，若M最大，只需千位数字a取最大，即，再根据能被10整除求得，进而可求解．
【详解】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200；
根据题意，，，，，则，
∴，
∴，
若M最大，只需千位数字a取最大，即，
∴，
∵能被10整除，
∴，
∴满足条件的M的最大值为9313，
故答案为：6200，9313．
【点睛】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键．
11．
【分析】根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可．
【详解】解：∵；
；
；
……
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律．
12． 7
【分析】根据相反数的意义化简即可解答．
【详解】解：，，．
故答案为：7，，．
【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数．
13． 买个足球和个篮球一共的价钱
【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，求代数式的值，根据单价数量总价，确定，分别表示的意义，再根据加法的意义，得出这个代数式表示的含义，把的值代入代数式，求出结果即可，熟练掌握知识点额应用是解题的关键．
【详解】表示买个足球的价钱；
表示买个篮球的价钱；
故答案为：买个足球和个篮球一共的价钱，
当，时，
，
，
，
故答案为：．
14．13
【分析】根据同类项的定义，列出关于m、n的等式即可求解．
【详解】解：单项式与的差是，
，
解得：，，
把，代入，
故答案为：13
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，相同字母的指数相同是易混点．
15．
【分析】根据系数和字母的次数与单项式的序号关系写出即可．
【详解】解：系数为，次数为1；
系数为，次数为2；
系数为，次数为3；
系数为，次数为4；
第n个单项式的系数可表示为：，字母a的次数可表示为：n，
∴第n个单项式为：．
【点睛】本题考查数字变化类规律探究，掌握单项式的系数和次数并发现其变化规律是解题的关键．
16．或或
【分析】根据为不超过x的最大整数且，可知是整数，根据，得到a为0或或，根据，得到，得到x为或或．
【详解】∵不超过x的最大整数为，，
∴是整数，
∵，
∴a为0或或，
∵，
∴，
∴，，
∴x为或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了新定义“不超过x的最大整数”，解决问题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以看作一个整数和一个正小数或0的和，进行分类讨论．
17．(1)607
(2)30
(3)2840元
【分析】本题考查正负数的实际应用，（1）根据题意，把前三天的销售量相加即可；
（2）由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解；
（3）先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
故答案为：607；
（2）解：由题意得，，
故答案为：30；
（3）解：由题意得，
（元）
答：电商本周一共赚了2840元．
18．(1)0
(2)
【分析】（1）原式运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案；
（2）原式先将化为，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案．
【详解】（1）
=
=
=
=0；
（2）
=
=
=
=
【点睛】本题主要考查了有理数加法的运算，熟练掌握有理数加法的计算方法是解题的关键．
19．“■”这个有理数为，方程的解为：
【分析】利用“该方程的解与当时整式的值相同”求出方程的解；再将方程的解代入■中求得■．
【详解】解：当时，整式．
∵方程的解与当时整式的值相同，
∴方程的解为：．
当时，■．
解得：■＝．
答：“■”这个有理数为，方程的解为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，求代数式的值．利用方程的解的意义，将方程的解去替换未知数的值是解题的关键．
20．(1)，；
(2)．
【分析】（）先对进行化简，再把与代入中，去括号合并得到最简结果，最后利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值；
（）原式化简结果变形后，根据与值无关，确定出的值．
【详解】（1）由，
，
，
，
，
∵，
∴，，
∴，
，
；
（2）由（）得：，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
【点睛】此题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减混合运算．
21．(1)4，
(2)或
(3)有最小值，6
【分析】（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；
（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．
【详解】（1）解：，
故答案为：4，．
（2）解：∵
∴或，
故答案为：或．
（3）在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到﹣2及到4的距离之和，所以当时，它的最小值为6．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减计算法则求出两个多项式的和，再根据不含和项进行求解即可；
（2）先根据整式的加减计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】（1）解：
∵关于的多项式与的和不含和项，
∴，
∴；
（2）解：∵
∴
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
23．3
【分析】逆用乘法的分配律进行运算即可．
【详解】原式
.
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据合并同类项法则把系数相加减，字母与字母的次数不变，即可求解；
（2）先去掉括号，再合并同类项；
【详解】（1）解：原式=
=；
（2）解：原式=
=．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．(1)
(2)理由见解析
【分析】本题考查整式加减计算，有理数加减计算，解题的关键是读懂题目意思正确列式，
（1）根据大数位数字越大整个数字越大，大数位数字越小整个数字越小，即可得到答案；
（2）组出最大三位数与最小三位数作差化简即可得到答案；
【详解】（1）解：用数字组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是，最小的三位数是．
故答案为：；
（2）(2)证明:一个三位数各数位上的数由三个数字组成,且，
所组成的最大三位数为：，最小三位数为：，
所组成的最大三位数与最小三位数之差为，
，
所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
26．(1)1
(2)﹣5或﹣1
【分析】（1）根据绝对值的意义和x、y的大小关系，确定x、y的值，代入计算即可；
（2）根据|x|＝3，|y|＝2．x＜y，确定x、y的值，代入计算即可．
【详解】（1）解：由|x|＝3，|y|＝2．x＞0，y＜0，得，x＝3，y＝﹣2，
∴x+y＝3+（﹣2）＝1；
所以x+y的值为1；
（2）解：由|x|＝3，|y|＝2．x＜y，可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，
当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5，
或x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
所以x﹣y的值为﹣5或﹣1．
【点睛】本题考查有理数的加减法以及绝对值的意义，确定x、y的值是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
B
A
D
C
D
C
D