福建省福州市鼓山中学2024—-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)

这是一份福建省福州市鼓山中学2024—-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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班级______座号______姓名______
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项）
1．下列函数关系中，是的二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
4．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
5．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
7．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在
“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．二次函数的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是（ ）
A．B．C．D．
（第9题）
10．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且，则的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．方程的解是______．
12．二次函数的对称轴是______．
13．已知方程有一个根是，则代数的值为______．
14．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是cm，根据题意可列方程为______．
15．设二次函数（是常数，且），如表，列出了与的部分对应值：
则方程的解是______．
16．已知抛物线（）经过两点，若，分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是______．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分8分）解方程：；
18．（本小题满分8分）已知：关于的一元二次方程．
（1）若方程有一个根是1，求的值；
（2）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
19．（本小题满分8分）对于抛物线．
（1）顶点坐标为______．
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
（3）结合图象直接回答：当时，则的取值范围是______．
20．（本小题满分8分）如图，二次函数的图象过，两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接BA，BC，求的面积．
21．（本小题满分10分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2021年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2023年达到25万亩．
（1）求这两年的平均增长率，
（2）估计2024年该沙漠梭梭树的面积．
22．（本小题满分10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．
已知m，m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路，已知铺花砖的面积为640m2．
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位50个，据调查当每个车位的月租金为200元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元．
23．（本小题满分10分）小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形，他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）：
（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）．
24．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，cm，cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B匀速运动，点Q以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为s．
（1）当时，求四边形的面积：
（2）当为何值时，为cm？
（3）当______，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形？
25．（本小题满分14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，抛物线与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标是．
（1）求抛物线的解析式：
（2）如图1所示，P是第一象限抛物线上的一个动点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，连接CD、CP、PB．求四边形PCDB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2所示，在（2）的条件下，点M是直线BC上一点，当是以OP为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．
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