2024-2025学年北师大版八年级上学期数学期中模拟试卷

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这是一份2024-2025学年北师大版八年级上学期数学期中模拟试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列数据能作为直角三角形三边的是（）
A B. C. D.
2. 如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（）
A. （4，75°）B. （75°，4）C. （4，90°）D. （4，60°）
3. 下列式子中，为最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
4. 点关于轴对称的点坐标是（）．
A. B. C. D.
5. 如图，点、点、点、点、…，按照这样的规律下去，点的坐标为（）
A B. C. D.
6. 两条直线与在同一坐标系中图象可能是图中的（）
A. B. C. D.
7. 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A. 13B. 26C. 47D. 94
8. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（）

A. 2B. C. 3D. 4
9. 如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P，若，．下列结论：①；②点B到直线的距离为；③；④，其中正确结论的序号是（）

A. ①③④B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 和是正数的两个平方根，则的值为______．
12. 如图，将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为______．
13. 若点都在一次函数的图象上，则______．（填“”或“”）
14. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为2，则点C关于x轴的对称点的坐标是______．
15. 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为________千米．
三、解答题
16 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出点C1的坐标；
（3）若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标．
18 某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠．乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇．
（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；
（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？
19 如图，在中，D是边上一点，．
（1）求证：；
（2）若E是边上的动点，求线段的最小值．
20. 正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝-3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：
（1）k的值；
（2）两条直线与x轴围成三角形的面积．
21. 如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．
22. 谷歌人工智能AlphaG机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：
设小明每月上网学习人工智能课程的时间为xh，方案A，B的收费金额分别为yA元、yB元．
(1)当x≥50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；
(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60h，则他选择哪种方式上网学习合算？
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/h）
A
70
25
6
B
100
50
8