【解题公式】高中数学127个快速解题公式（学案）

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第1章 集合
1、有限集合子集个数：子集个数：个，真子集个数：个；
2、集合里面重要结论：
①；②；③ ④
3、同时满足求交集，分类讨论求并集
4、集合元素个数公式：
第2章 函数
5、几个近似值：
6、分数指数幂公式：
7、对数换底公式：
8、单调性的快速法：①.增＋增→增；增—减→增；②.减＋减→减；减—增→减；
③.乘正加常，单调不变： ④.乘负取倒，单调不变：
9、奇偶性的快速法：①.奇奇→奇；偶偶→偶；
②.奇奇→偶；偶偶→偶；奇偶→奇；
10、函数的切线方程：
11、函数有零点
12、函数无零点
13、函数周期性：的周期；
14、函数对称性：的对称轴；
15、抽象函数对数型：若，则；
16、抽象函数指数型：若，则；
17、抽象函数正比型：若，则；
18、抽象函数一次型：若，则；
19、抽象函数导数型：若，则或;
20、两个重要不等式：
21、洛必达法则：(当时使用)
22、恒成立问题：
23、证明思路：思路1：（常规首选方法）
思路2：（思路1无法完成）
第3章 数列
24、等差数列通项公式：
25、等差数列通项公式：
26、等比数列通项公式：
27、等比数列通项公式：
28、等差数列的性质：若，则
29、等比数列的性质：若，则
30、等差中项：若成等差数列，则
31、等比中项：若成等比数列，则
32、裂项相消法1：若，则有
33、裂项相消法2：若，则有
34、裂项相消法3：若，则有
35、裂项相消法4：若，则有
36、错位相减法求和通式：
第4章 三角函数
37、三角函数的定义：正弦：；余弦：；正切：；其中：
38、诱导公式：倍加减名不变，符号只需看象限；半加减名要变，符号还是看象限。
39、和差公式：①（伞科科伞，符号不反）
②（科科伞伞，符号相反）
③（上同下相反）
40、二倍角公式：①
②
③
41、降幂公式：①. ②.③.
42、辅助角公式:
43、正弦定理：
44、余弦定理：①
②
③
45、三角形最值原理：三角形中一个角及其对边已知时、另外两边或两角相等时周长取得最小值，面积取得最大值；
第5章 向量
46、向量加法的作图：上终下起，中间消去；
47、向量减法的作图：起点相同，倒回来读；
48、向量平行的判定：(1)向量法:; (2)向量法:
49、向量垂直的判定：(1)向量法: ; (2)向量法:
50、向量的数量积公式：(1)向量法: ; (2)向量法:
51、向量的夹角公式：(1)向量法: ; (2)向量法:
52、方向上的单位向量: (1)向量法: ; (2)向量法:
53、证明A、B、C三点共线两种方法：(1)两个向量共线且有一个公共点A；
(2)
第6章 立体几何
54、线线角向量法公式：
55、线面角：(1)向量法公式：；(2)几何法公式：
56、二面角：(1)向量法公式： ；(2)几何法公式：
57、点面距：(1)向量法公式：；(2)几何法公式：
58、多面体的内切球半径：
59、长方体的外接球半径：
60、直棱锥的外接球半径：
61、正棱锥的外接球半径：
62、正三角形的性质：高：，面积：
63、正三角形与圆：内切圆半径：，外接圆半径：，且
64、正四面体的高：斜高：，正高：
65、正四面体与球：内切球半径，外接球半径，且且
第7章 解析几何
66、圆的定义:若，则的轨迹为以为直径的圆
67、椭圆的定义:若,则的轨迹为以为焦点,为长轴的椭圆
68、双曲线的定义: 若,则的轨迹为以为焦点,为实轴的双曲线
70、抛物线的定义：到定点和到定直线：的距离相等的点的轨迹为为双曲线
71、直线的纵斜截式方程：；直线过轴上点为且不竖直于轴
72、直线的横斜截式方程：；直线过轴上点为且不平行于轴
73、直线平行：；或
74、直线垂直：；或
75、点点距公式：
76、点线距公式：
线线距公式：
78、点差法的斜率公式：
79、通用弦长公式：,
80、圆的弦长公式：
81、焦半径公式（带坐标）：
(1)椭圆中：；(2)双曲线：(3)抛物线：
82、焦半径公式（倾斜角）：
(1)椭圆中：；(2)双曲线：；(3)抛物线：
83、焦点弦公式（倾斜角）：
(1)椭圆中：；(2)双曲线：；(3)抛物线：
80、抛物线的焦点弦长：
81、椭圆的焦点三角形面积：
82、双曲线焦点三角形面积：
83、双曲线的焦渐距为：(虚半轴)
84、椭圆的离心率公式：
85、双曲线的离心率公式：
86、圆锥曲线的离心率公式：
87、椭圆、双曲线通径公式：
88、抛物线的通径公式：
89、抛物线焦点弦圆：以抛物线焦点弦为直径的圆必与准线相切；
90、抛物线焦点弦性质：
91、抛物线焦点直线的韦达定理：
92、解析几何中的向量问题：,
93、向量与夹角问题：(1)钝角;
(2)锐角;
(3)直角（）
94、向量与圆的问题：与以为直径的圆的位置关系：
(1)在圆内：钝角;
(2)在圆上：直角;
(3)在圆外：锐角;
95、坐标轴平分角问题：
第8章 概率统计
96、频方图的频率 =小矩形面积：；频率=频数/总数
97、频方图的频率之和：；同时 ；
98、频方图的众数：最高小矩形底边的中点。
99、频方图的平均数：
100、频方图的中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时的值。
101、频方图的方差：
102、古典概型公式：
103、几何概型公式：
104、常见的排列问题：任职问题、数字问题、排队照相问题、逐个抽取问题
105、排列公式：
106、常见的组合问题：产品抽查问题、一次性抽取问题
107、组合公式：
108、均值公式：
109、方差公式：
110、互斥事件概率公式：
111、对立事件概率公式：
112、独立事件概率公式：
113、独立事件至少有一个发生概率公式：
114、超几何分布的概率公式：
115、二项分布的概率公式：
116、二项分布的均值：；方差：。
第9章 极参方程
117、极坐标方程与直角方程互换：
118、过原点且倾斜角的直线极坐标方程：
119、过原点且倾斜角的射线极坐标方程：或
120、极坐标方程为的直线上两点的距离公式：
121、圆的参数方程：（为参数）；
122、直线的参数方程：（为参数）
123、椭圆的参数方程：（为参数）
124、直线参数的意义1:
125、直线参数的意义2:
126、直线参数的意义3:
127、直线参数的意义4: