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华东师大版（2024）九年级下册第26章 二次函数26.1 二次函数当堂检测题
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这是一份华东师大版（2024）九年级下册第26章 二次函数26.1 二次函数当堂检测题，共31页。试卷主要包含了抛物线y＝﹣3，关于y＝2，关于二次函数y＝，已知点等内容，欢迎下载使用。
1．抛物线y＝﹣3（x﹣2）2+4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向上，（2，4）B．向上，（﹣2，4）
C．向下，（2，4）D．向下，（﹣2，4）
2．关于y＝2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y＝3
C．当x≥3时，y随x增大而增大 D．当x≥3时，y随x增大而减小
3．关于抛物线y＝﹣x2﹣2x的叙述，正确的是（ ）
A．开口向下，对称轴是直线x＝﹣1 B．开口向下，对称轴是直线x＝1
C．开口向上，对称轴是直线x＝﹣1 D．开口向上，对称轴是直线x＝1
4．关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在y轴的右侧 B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小D．y的最小值为﹣9
5．关于二次函数y＝（x+1）2﹣3，下列说法错误的是（ ）
A．图象的开口方向向上 B．函数的最小值为﹣3
C．图象的顶点坐标为（1，﹣3） D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
6．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口方向向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）
7．对二次函数y＝x2+2x+3的性质描述正确的是（ ）
A．函数图象开口朝下 B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．该函数图象的对称轴在y轴左侧 D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴
8．关于二次函数y＝（x+2）2﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（2，﹣4）
C．该函数的最大值是﹣4 D．当x≥﹣2时，y随x的增大而增大
9．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）都在函数y＝﹣x2+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2
10．已知点A（4，y1），B（1，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3从小到
大排列（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2
11．若二次函数y＝x2﹣4x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．不能确定
12．已知二次函数y＝a（x﹣1）2+4的图象开口向上，若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）都在该函数图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
13．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1
14．已知抛物线y＝﹣x2+2x+c，若点（0，y1）（1，y2）（3，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y3＜y2＜y1C．y3＞y2＞y1D．y3＜y1＜y2
15．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大的排列是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
16．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝ax2+4ax﹣5（a＞0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
17．点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在抛物线y＝﹣x2+2x+c上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
18．点（3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）在抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2
19．把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）
A．y＝（x+3）2﹣1B．y＝（x+3）2+3
C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2+3
20．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+3先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度，则平移后得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣3）2﹣4B．y＝（x﹣3）2﹣1
C．y＝（x+3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣1
21．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣1B．y＝（x+2）2+3
C．y＝x2﹣1D．y＝x2+3
22．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+4x+5，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位
23．把抛物线y＝ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x+3，则b+c的值为（ ）
A．12B．9C．﹣14D．10
24．抛物线y＝3x2﹣6x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y＝3x2+bx+c，则b，c的值为（ ）
A．b＝6，c＝﹣1B．b＝﹣18，c＝23
C．b＝6，c＝﹣5D．b＝﹣18，c＝29
25．二次函数y＝x2+2x+3图象上的两点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于对称轴对称，则（ ）
A．x1+x2＝﹣2；y1＝y2B．x1+x2＝﹣1；y1＝﹣y2
C．x1＝x2；y1＝y2D．x1＝﹣x2；y1＝﹣y2
26．将抛物线y＝x2﹣2x+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y＝x2+bx+c，则b，c的值为 （ ）
A．b＝﹣8，c＝18B．b＝8，c＝14C．b＝﹣4，c＝6D．b＝4，c＝6
27．如果将抛物线y＝ax2+bx+c向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线y＝x2﹣2x+1，那么（ ）
A．b＝6，c＝12B．b＝﹣6，c＝6C．b＝2，c＝﹣2D．b＝2，c＝4
28．先将抛物线y＝（x﹣1）2+2关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+2B．y＝﹣（x+1）2+2
C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝﹣（x+1）2﹣2
29．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+2x﹣8关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于x轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣2x﹣8B．y＝﹣x2﹣2x+8
C．y＝﹣x2+2x﹣8D．y＝﹣x2+2x+8
30．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣x+2B．y＝﹣x2+x﹣2C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2+x+2
31．将抛物线y＝（x﹣1）2+2沿y轴折叠后得到的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+1）2﹣2B．y＝（x﹣1）2﹣2
C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2+2
32．二次函数y＝﹣x2+6x+a的最大值是10，那么a的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．3D．4
33．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6
C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6
34．当0≤x≤3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（ ）
A．9，5B．8，5C．9，8D．8，4
35．已知0≤x≤1，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）
A．﹣6B．0C．2D．4
36．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值2，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，无最小值
37．当a﹣1≤x≤a时，二次函数y＝x2﹣4x+3的最小值为8，则a的值为（ ）
A．﹣1 或5B．0或6C．﹣1或6D．0或5
38．当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2﹣4x+4的最小值为1，则a的值为（ ）
A．﹣1B．3C．﹣1或3D．0或3
39．已知二次函数y＝x2+2x+3，当0≤x≤3时，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值2，最大值18B．有最小值3，最大值18
C．有最小值0，最大值3D．有最小值2，最大值12
40．二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最大值为﹣5，则c的值是（ ）
A．﹣2B．3C．﹣3D．﹣6
41．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴是直线x＝﹣1．下列结论中：①ac＜0；②b2＞4ac；③2a+b＝0；④a+b+c＞0．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
42．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．则下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b＝0；
③a+b+c＝0；
④若（﹣6，y1），是抛物线上的两点，则y1＞y2．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
43．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，则以下五个结论①abc＞0，②2a+b＝0，③b2＞4ac，④4a+2b+c＞0，⑤3a+c＜0中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
44．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④a﹣b+c＞0；⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的是（ ）
A．②③④⑤B．①②④C．②③⑤D．①②③④⑤
45．二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为直线x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；
②b﹣2a＜0；
③4a+2b+c＜0；
④a+b≥m（am+b）．
其中正确的结论有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
46．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）
①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④am2﹣a+bm+b＞0（m为任意实数）
A．1个B．2个C．3个D．4个
47．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：
①abc＞0； ②3a+c＞0；
③（a+c）2﹣b2＜0； ④a+b≤m（am+b）（m为实数）．
其中结论正确的为（ ）
A．①④B．②③④C．①②④D．①②③④
48．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③11a+2c＞0；④对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
49．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图．下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③若m为任意实数，则有a+b≥am2+bm；④若，且x1≠x2，则x1+x2＝2；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
50．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y3＜y2＜y1；④3a+c＞0；⑤am2+bm＜a+b（m≠1）；⑥关于x的方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
( 50题) ( 59题)
二．填空题（共10小题）
51．若抛物线y＝x2+6x﹣m与x轴有公共点，则m的取值范围为 ．
52．若二次函数y＝x2﹣6x+k与x轴有两个交点，则k的取值范围是 ．
53．若关于x的函数y＝x2﹣2x+k+1的图象与x轴只有1个交点，则k的值是 ．
54．二次函数y＝（k﹣1）x2﹣2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
55．二次函数y＝x2﹣6x+5的图象与x轴交点坐标是 ．
56．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与x轴的一个交点坐标是（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 ．
57．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），与x轴的另一个交点坐标为 ．
58．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为（﹣3，0）和（1，0），则抛物线的对称轴为直线 ．
59．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根为x＝4，则另一个根为 ．
60．抛物线y＝﹣4（x+3）2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．
初三数学 二次函数图像性质及几何变换
参考答案与试题解析
一．选择题（共50小题）
1．抛物线y＝﹣3（x﹣2）2+4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向上，（2，4）B．向上，（﹣2，4）
C．向下，（2，4）D．向下，（﹣2，4）
【解答】解：∵a＝﹣3＜0，
∴抛物线开口向下．
∵抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+4，
∴顶点坐标为（2，4）．
故选：C．
2．关于y＝2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（﹣3，2）
B．对称轴为直线y＝3
C．当x≥3时，y随x增大而增大
D．当x≥3时，y随x增大而减小
【解答】解：顶点坐标为（3，2），故A选项错误；
对称轴为直线x＝3，故选项B错误；
因为二次项系数为2＞0，故函数图象开口向上对称轴为直线x＝3，
故当x≥3时，y随x增大而增大，故C选项正确；D选项错误，
故选：C．
3．关于抛物线y＝﹣x2﹣2x的叙述，正确的是（ ）
A．开口向下，对称轴是直线x＝﹣1
B．开口向下，对称轴是直线x＝1
C．开口向上，对称轴是直线x＝﹣1
D．开口向上，对称轴是直线x＝1
【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x中，a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
∵y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
故选项A正确．
故选：A．
4．关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小
D．y的最小值为﹣9
【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣9，
该函数图象的顶点坐标为（﹣1，9），对称轴为直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故选项A错误，不符合题意；
当x＝0时，y＝﹣8，图象与y轴的交点坐标为（0，﹣8），选项B错误，不符合题意；
当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故选项C错误，不符合题意；
当x＝﹣1时，y的最小值为﹣9，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
5．关于二次函数y＝（x+1）2﹣3，下列说法错误的是（ ）
A．图象的开口方向向上
B．函数的最小值为﹣3
C．图象的顶点坐标为（1，﹣3）
D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣3，
∴a＝1＞0，函数的图象开口向上，
故选项A正确，不符合题意；
函数的最小值为﹣3，
故选项B正确，不符合题意；
图象的顶点坐标为（﹣1，﹣3），
故选项C不正确，符合题意；
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
6．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口方向向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，
∴该抛物线的开口向下，抛物线的对称轴是直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A、B、C不符合题意；
∵当x＝0时，y＝﹣3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故选项D符合题意．
故选：D．
7．对二次函数y＝x2+2x+3的性质描述正确的是（ ）
A．函数图象开口朝下
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．该函数图象的对称轴在y轴左侧
D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴
【解答】解：二次函数y＝x2+2x+3＝（x+2）2+1，对称轴为直线x＝﹣2．
A、a＝＞0，开口向上，本选项不符合题意；
B、当﹣2＜x＜0时，y随x的增大而增大，本选项不符合题意；
C、该函数图象的对称轴在y轴左侧，本选项符合题意；
D、该函数图象与y轴的交点为（0，3），位于y轴，正半轴，本选项不符合题意；
故选：C．
8．关于二次函数y＝（x+2）2﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是（2，﹣4）
C．该函数的最大值是﹣4
D．当x≥﹣2时，y随x的增大而增大
【解答】解：A、因为y＝（x+2）2﹣4中的a＝1＞0，函数图象的开口向上，原说法错误，不符合题意；
B、因为y＝（x+2）2﹣4，所以函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣4），原说法错误，不符合题意；
C、因为a＝1＞0，函数图象的开口向上，该函数的最小值是﹣4，原说法错误，不符合题意；
D、因为对称轴x＝﹣2，a＝1＞0，函数图象的开口向上，当x≥﹣2时，y随x的增大而增大，正确，符合题意．
故选：D．
9．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）都在函数y＝﹣x2+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2
【解答】解：∵y＝﹣x2+5，
∴函数图象的对称轴是y轴，图象的开口向下，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大，
∵点（2，y3）关于对称轴的对称点的坐标是（﹣2，y3），且﹣4＜﹣2＜﹣1，
∴y2＞y3＞y1，
故选：C．
10．已知点A（4，y1），B（1，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3从小到
大排列（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2
【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，
∴图象开口向上，对称轴为直线x＝2，
∵点A（4，y1），B（1，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，
∴点B离直线x＝2近，点C离直线x＝2最远，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
11．若二次函数y＝x2﹣4x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．不能确定
【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝x2﹣4x+k＝1+4+k＝k+5；
当x＝3时，y2＝x2﹣4x+k＝9﹣12+k＝k﹣3，
所以y1＞y2．
故选：B．
12．已知二次函数y＝a（x﹣1）2+4的图象开口向上，若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）都在该函数图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝9a+4；
当x＝﹣1时，y2＝4a+4；
当x＝5时，y3＝16a+4；
∵二次函数y＝a（x﹣1）2+4的图象开口向上，
∴a＞0，
∴4a+4＜9a+4＜16a+4
∴y2＜y1＜y3．
故选：C．
13．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∴（﹣1，y1）关于对称轴的对称点为（﹣3，y1），
∵a＝﹣2＜0，
∴x＜﹣2时，y随x的增大而增大，
∵﹣4＜﹣3＜﹣2，
∴y2＞y1＞y3．
故选：C．
14．已知抛物线y＝﹣x2+2x+c，若点（0，y1）（1，y2）（3，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y3＜y2＜y1C．y3＞y2＞y1D．y3＜y1＜y2
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+1+c，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∵0﹣1＜1﹣1＜3﹣1，
∴y2＞y1＞y3，
故选：D．
15．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大的排列是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+3＝a（x﹣1）2﹣a+3，a＞0，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，1﹣（﹣1）＝2，2﹣1＝1，4﹣1＝3，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
16．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝ax2+4ax﹣5（a＞0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【解答】解：二次函数y＝ax2+4ax﹣5（a＞0）的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵点A、B、C到对称轴的距离分别为2、1、3，
∴y2＜y1＜y3．
故选：B．
17．点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在抛物线y＝﹣x2+2x+c上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+c，
∴其图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，
∵点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在抛物线y＝﹣x2+2x+c上，
∴点（﹣1，y1）关于直线x＝1的对称点（3，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x+c上，且1＜2＜3＜4，
∴y3＜y1＜y2，
故选：D．
18．点（3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）在抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2
【解答】解：∵抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＜0），
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝2，
∴当x＜2时，y随x的增大而增大，
∵点（3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）在抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＜0）上，
∴点（3，y1）关于对称轴x＝2的对称点是（1，y1），
∵﹣2＜0＜1＜2，
∴y2＜y3＜y1，
故选：A．
19．把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）
A．y＝（x+3）2﹣1B．y＝（x+3）2+3
C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2+3
【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），
∴平移后抛物线的顶点为（3，﹣1），
∴新抛物线解析式为y＝（x﹣3）2﹣1，
故选：C．
20．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+3先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度，则平移后得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣3）2﹣4B．y＝（x﹣3）2﹣1
C．y＝（x+3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣1
【解答】解：将抛物线y＝x2+3先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度，则平移后得到的抛物线是y＝（x+3）2﹣1．
故选：D．
21．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣1B．y＝（x+2）2+3
C．y＝x2﹣1D．y＝x2+3
【解答】解：将二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x﹣2+2）2+1＝x2+1，
再向下平移2个单位长度得到：y＝x2﹣2+1＝x2﹣1．
故选：C．
22．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+4x+5，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位
【解答】解：∵y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，1），
∵抛物线y＝x2的顶点坐标是（0，0），
∴平移的方法可以是：将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位．
故选：A．
23．把抛物线y＝ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x+3，则b+c的值为（ ）
A．12B．9C．﹣14D．10
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴新抛物线顶点坐标为（1，2），
由平移规律可知，原抛物线顶点坐标为（﹣2，4），
∴原抛物线解析式为y＝（x+2）2+4＝x2+4x+8，
比较系数，得b+c＝12．
故选：A．
24．抛物线y＝3x2﹣6x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y＝3x2+bx+c，则b，c的值为（ ）
A．b＝6，c＝﹣1B．b＝﹣18，c＝23
C．b＝6，c＝﹣5D．b＝﹣18，c＝29
【解答】解：由y＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2﹣2x+1﹣1）﹣3，
＝3[（x﹣1）2﹣1]﹣3，
＝3（x﹣1）2﹣6，
∵抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，
∴所得图象的解析式为y＝3（x﹣1+2）2﹣6+2，
即y＝3x2+6x﹣1，
∴b＝6，c＝﹣1，
故选：A．
25．二次函数y＝x2+2x+3图象上的两点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于对称轴对称，则（ ）
A．x1+x2＝﹣2；y1＝y2B．x1+x2＝﹣1；y1＝﹣y2
C．x1＝x2；y1＝y2D．x1＝﹣x2；y1＝﹣y2
【解答】解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵二次函数y＝x2+2x+3图象上的两点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于对称轴对称，
∴＝﹣1，y1＝y2，
∴x1+x2＝﹣2；y1＝y2．
故选：A．
26．将抛物线y＝x2﹣2x+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y＝x2+bx+c，则b，c的值为 （ ）
A．b＝﹣8，c＝18B．b＝8，c＝14C．b＝﹣4，c＝6D．b＝4，c＝6
【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，
∴平移后解析式为：y＝（x﹣1+3）2+2＝（x+2）2+2＝x2+4x+6，
则b＝4，c＝6．
故选：D．
27．如果将抛物线y＝ax2+bx+c向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线y＝x2﹣2x+1，那么（ ）
A．b＝6，c＝12B．b＝﹣6，c＝6C．b＝2，c＝﹣2D．b＝2，c＝4
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1可化为y＝（x﹣1）2，
∴先向下平移3个单位，再向左平移2的单位所得二次函数的解析式为y＝（x﹣1+2）2﹣3，即y＝x2+2x﹣2，
∴b＝2，c＝﹣2，
故选：C．
28．先将抛物线y＝（x﹣1）2+2关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+2B．y＝﹣（x+1）2+2
C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝﹣（x+1）2﹣2
【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2+2关于x轴作轴对称变换，
则所得抛物线为﹣y＝（x﹣1）2+2，即y＝﹣（x﹣1）2﹣2．
故选：C．
29．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+2x﹣8关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于x轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣2x﹣8B．y＝﹣x2﹣2x+8
C．y＝﹣x2+2x﹣8D．y＝﹣x2+2x+8
【解答】解：抛物线y＝x2+2x﹣8关于y轴作轴对称变换，
则所得抛物线为y＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣8＝x2﹣2x﹣8；
抛物线y＝x2﹣2x﹣8关于x轴作轴对称变换，
则所得抛物线为﹣y＝x2﹣2x﹣8，
即y＝﹣x2+2x+8．
故选：D．
30．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣x+2B．y＝﹣x2+x﹣2C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2+x+2
【解答】解：先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2﹣x+2；再将所得的抛物线y＝﹣x2﹣x+2关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2+x+2，
故选：C．
31．将抛物线y＝（x﹣1）2+2沿y轴折叠后得到的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+1）2﹣2B．y＝（x﹣1）2﹣2
C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2+2
【解答】解：根据题意，得
翻折后抛物线的解析式的解析式为：y＝（﹣x﹣1）2+2．
即y＝（x+1）2+2．
故选：D．
32．二次函数y＝﹣x2+6x+a的最大值是10，那么a的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．3D．4
【解答】解：∵﹣1＜0，
故二次函数有最大值，
当x＝3时，最大值为：y＝﹣9+18+a＝10，
解得：a＝1，
故选B．
33．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6
C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6
【解答】解：由二次函数的图象可知，
∵﹣5≤x≤0，
∴当x＝﹣2时函数有最大值，y最大＝6；
当x＝﹣5时函数值最小，y最小＝﹣3．
故选：B．
34．当0≤x≤3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（ ）
A．9，5B．8，5C．9，8D．8，4
【解答】解：y＝﹣x2+4x+5
＝﹣x2+4x﹣4+4+5
＝﹣（x﹣2）2+9，
∴当x＝2时，最大值是9，
∵0≤x≤3，
∴x＝0时，最小值是5，
故选：A．
35．已知0≤x≤1，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）
A．﹣6B．0C．2D．4
【解答】解：∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2．
∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，且在x＜2上y随x的增大而增大．
又∵0≤x≤1，
∴当x＝1时，y取最大值，y最大＝﹣2（1﹣2）2+2＝0．
故选：B．
36．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值2，有最小值﹣2.5
B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5
D．有最大值2，无最小值
【解答】解：观察图象可得，在0≤x≤4时，图象有最高点和最低点，
∴函数有最大值2和最小值﹣2.5，
故选：A．
37．当a﹣1≤x≤a时，二次函数y＝x2﹣4x+3的最小值为8，则a的值为（ ）
A．﹣1 或5B．0或6C．﹣1或6D．0或5
【解答】解：当y＝8时，有x2﹣4x+3＝8，
解得：x1＝﹣1，x2＝5．
∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值8，
∴a﹣1＝5或a＝﹣1，
∴a＝6或a＝﹣1，
故选：C．
38．当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2﹣4x+4的最小值为1，则a的值为（ ）
A．﹣1B．3C．﹣1或3D．0或3
【解答】解：当y＝1时，有x2﹣4x+4＝1，
解得：x1＝1，x2＝3．
∵当a≤x≤a+2时，函数有最小值1，
∴a＝3或a+2＝1，
∴a＝3或a＝﹣1，
故选：C．
39．已知二次函数y＝x2+2x+3，当0≤x≤3时，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值2，最大值18B．有最小值3，最大值18
C．有最小值0，最大值3D．有最小值2，最大值12
【解答】解∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴该抛物线的开口方向向上，且对称轴是直线x＝﹣1，即在0≤x≤3上，y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y最小值＝3
当x＝3时，y最大值＝（3+1）2+2＝18，
故选：B．
40．二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最大值为﹣5，则c的值是（ ）
A．﹣2B．3C．﹣3D．﹣6
【解答】解：把二次函数y＝﹣x2﹣2x+c转化成顶点坐标式为y＝﹣（x+1）2+c+1，
又知二次函数的开口向下，对称轴为x＝﹣1，
故当x＝﹣1时，二次函数有最大值为﹣5，
故﹣1+2+c＝﹣5，
故c＝﹣6．
故选：D．
41．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴是直线x＝﹣1．下列结论中：①ac＜0；②b2＞4ac；③2a+b＝0；④a+b+c＞0．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：如图：
由图象开口向下，
∴a＜0；
∵图象交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①对；
∵根据图像可知对称轴为：x＝﹣1，
∴x＝﹣，
∴b＝2a，
∵a＜0，
∴b＜0
∴2a+b＜0，
∴2a+b≠0，故③错；
∵图象与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故②对；
∵对称轴为：x＝﹣1，与x一个交点为﹣3，
则与x轴另一个交点为：2×（﹣1）﹣（﹣3）＝1，
∴a+b+c＝0，故④错；共两个正确，
故答案选：B．
42．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．则下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b＝0；
③a+b+c＝0；
④若（﹣6，y1），是抛物线上的两点，则y1＞y2．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，
∴c＜0，
∵对称轴是直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，
∴abc＜0，2a﹣b＝0，
故①②正确；
∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），
∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∴当x＝1时y＝0，即a+b+c＝0，
故③正确；
∵（﹣6，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（4，y1），
又∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，3＜4，
∴y1＞y2，
故④正确．
综合上述可得：①②④正确，共计4个．
故选：D．
43．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，则以下五个结论①abc＞0，②2a+b＝0，③b2＞4ac，④4a+2b+c＞0，⑤3a+c＜0中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：如图：
∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵图象交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x＝1，
∴﹣，
∴b＝﹣2a，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①错；
∵b＝﹣2a，
∴b+2a＝0，故②对；
∵图象与x轴两个交点，
∴Δb2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故③对；
根据图像可知（﹣1，0）关于x＝1对称的点为（3，0），
故图象与x轴交点在﹣1和3之间，且开口向下，
∴x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故④对；
由图象知：x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∵b＝﹣2a，
∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即3a+c＜0，故⑤对；共四个对，
故选：D．
44．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④a﹣b+c＞0；⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的是（ ）
A．②③④⑤B．①②④C．②③⑤D．①②③④⑤
【解答】解：由图象可得，
a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
该图象的对称轴﹣＝1，
则2a+b＝0，故②正确，符合题意；
当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，符合题意；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故④错误，不符合题意；
图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故⑤正确，符合题意；
故选：C．
45．二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为直线x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；
②b﹣2a＜0；
③4a+2b+c＜0；
④a+b≥m（am+b）．
其中正确的结论有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①根据图象可知：a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧所以b＞0，所以abc＜0，所以①错；
②由二次函数的对称轴x＝1可知，x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，所以b﹣2a＝﹣4a＞0，所以②错；
③当x＝2时，y＝4a+2b+c，由图象可知，当x＝2时，函数的图象在x轴上方，即y＝4a+2b+c＞0，所以③错；
④由题意及图象可知，当x＝1时，y值最大，此时y＝a+b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥am2+bm，即a+b≥m（am+b），
∴④对
综上，只有1个结论正确．
故选：A．
46．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）
①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④am2﹣a+bm+b＞0（m为任意实数）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴x＝﹣＝﹣1＜0，
∴a、b同号，而a＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，
因此①正确；
由于抛物线过点（1，0）点，
∴a+b+c＝0，
又∵对称轴为x＝﹣1，即﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴a+2a+c＝0，
即3a+c＝0，
而a＞0，
∴2a+c＜0，
因此②正确；
由图象可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），而对称轴为x＝﹣1，由对称性可知，
抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c＝0，
因此③正确；
由二次函数的最小值可知，
当x＝﹣1时，y最小值＝a﹣b+c，
当x＝m时，y＝am2+bm+c，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c，
即am2+bm﹣a+b≥0，
因此④不正确；
综上所述，正确的结论有①②③，共3个，
故选：C．
47．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③（a+c）2﹣b2＜0；
④a+b≤m（am+b）（m为实数）．
其中结论正确的为（ ）
A．①④B．②③④C．①②④D．①②③④
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0
∴abc＞0，故①正确．
∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝3a+c＝0，故②不正确．
∵（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c），
且a+b+c＜0，a﹣b+c＝0，
∴（a+c）2﹣b2＝0，故③不正确．
∵x＝1时，y＝a+b+c为最小值，
∴a+b≤m（am+b），故④正确．
故选：A．
48．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③11a+2c＞0；④对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①根据图象可知：a＞0，c＜0，
∵对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，即b＝﹣2a，
∴b＜0，
∴abc＞0．
故①错误．
②方程ax2+bx+c＝0，即为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点，
根据图象已知一个交点﹣1＜x1＜0，关于x＝1对称，
∴另一个交点2＜x2＜3．
故②正确．
③∵b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax+c，
根据图象，令x＝﹣1，
y＝a+2a+c＝3a+c＞0，
∴6a+2c＞0，
∵a＞0，
∴11a+2c＞0，
故③正确．
④∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，对称轴是直线x＝1，
∴函数有最小值a+b+c，
∴对于任意实数m，有am2+bm+c≥a+b+c，
∴m（am+b）≥a+b，
故④正确．
故选：C．
49．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图．下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③若m为任意实数，则有a+b≥am2+bm；④若，且x1≠x2，则x1+x2＝2；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，c＞0，﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵对称轴是直线x＝1，与x轴交点在（3，0）左边，
∴二次函数与x轴的另一个交点在（﹣1，0）与（0，0）之间，
∴a﹣b+c＜0，故②正确；
③∵对称轴是直线x＝1，图象开口向下，
∴x＝1时，函数最大值是a+b+c；
∴m为任意实数，则a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥am2+bm，故③正确；
④∵，
∴+bx1﹣﹣bx2＝0，
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，
∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，
∵x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b＝0，
∵x1+x2＝﹣，b＝﹣2a，
∴x1+x2＝2，故④正确；
故正确的有3个，
故选：C．
50．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y3＜y2＜y1；④3a+c＞0；⑤am2+bm＜a+b（m≠1）；⑥关于x的方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：由函数图象可知，
a＜0，b＞0，c＝2，
所以abc＜0．
故①错误．
因为抛物线的对称轴为直线x＝1，
所以，
即2a+b＝0．
故②错误．
因为抛物线的对称轴为直线x＝1，且开口向下，
而1﹣（﹣1）＝2，2﹣1＝1，4﹣1＝3，
且3＞2＞1，
所以y3＜y1＜y2．
故③错误．
由函数图象可知，
当x＝﹣1时，函数值小于零，
则a﹣b+c＜0，
又因为b＝﹣2a，
所以3a+c＜0．
故④错误．
由函数图象可知，
当x＝1时，函数取得最大值，
所以当x＝m时的函数值小于x＝1时的函数值（m≠1），
即am2+bm+c＜a+b+c，
所以am2+bm＜a+b．
故⑤正确．
方程|ax2+bx+c|＝1的解可看成函数y＝|ax2+bx+c|和直线y＝1交点的横坐标，
因为两个函数的图象有四个不同的交点，
所以方程|ax2+bx+c|＝1有四个根；
又因为点A和点D，点B和点C关于直线x＝1对称，
所以，
即xA+xD＝2，xB+xC＝2．
所以xA+xB+xC+xD＝4，
即方程|ax2+bx+c|＝1的四个根之和为4．
故⑥正确．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
51．若抛物线y＝x2+6x﹣m与x轴有公共点，则m的取值范围为 m≥﹣9 ．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+6x﹣m与x轴有公共点，
∴Δ＝62﹣4×1×（﹣m）≥0，
解得，m≥﹣9，
故答案为：m≥﹣9．
52．若二次函数y＝x2﹣6x+k与x轴有两个交点，则k的取值范围是 k＜9 ．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣6x+k与x轴有两个交点，
∴（﹣6）2﹣4×1×k＞0，
解得k＜9，
故答案为：k＜9．
53．若关于x的函数y＝x2﹣2x+k+1的图象与x轴只有1个交点，则k的值是 0 ．
【解答】解：由题意得：Δ＝4﹣4（k+1）＝0，
解得：k＝0，
故答案为：0．
54．二次函数y＝（k﹣1）x2﹣2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 k≤2且k≠1 ．
【解答】解：∵二次函数y＝（k﹣1）x2﹣2x+1的图象与x轴有交点，
∴b2﹣4ac≥0，即（﹣2）2﹣4（k﹣1）≥0，
解得：k≤2，
∵k﹣1≠0，
∴k≠1，
综上，k的取值范围是k≤2且k≠1，
故答案为：k≤2且k≠1．
55．二次函数y＝x2﹣6x+5的图象与x轴交点坐标是 （1，0），（5，0） ．
【解答】解：令y＝0，则x2﹣6x+5＝0，
解得x1＝1，x2＝5，
∴这个函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）．
故答案为：（1，0），（5，0）．
56．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与x轴的一个交点坐标是（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 （﹣6，0） ．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（﹣6，0）．
故答案为：（﹣6，0）．
57．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），与x轴的另一个交点坐标为 （﹣1，0） ．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∴该抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
故答案为：（﹣1，0）．
58．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为（﹣3，0）和（1，0），则抛物线的对称轴为直线 x＝﹣1 ．
【解答】解：∵（﹣3，0）和（1，0）关于直线x＝﹣1对称，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
59．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根为x＝4，则另一个根为 x＝﹣2 ．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，即b＝﹣2a，
根据根与系数的关系得4+x＝﹣＝﹣＝2，
解得x＝﹣2，
即方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的另一个根为x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
60．抛物线y＝﹣4（x+3）2与x轴的交点坐标是 （﹣3，0） ，与y轴的交点坐标是 （0，﹣36） ．
【解答】解：由题知，
将y＝0代入函数表达式得，
﹣4（x+3）2＝0，
解得x1＝x2＝﹣3，
所以抛物线与x轴的交点坐标是（﹣3，0）．
将x＝0代入函数表达式得，
y＝﹣4×（0+3）2＝﹣36，
所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣36）．
故答案为：（﹣3，0），（0，﹣36）．
1．抛物线y＝﹣3（x﹣2）2+4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向上，（2，4）B．向上，（﹣2，4）
C．向下，（2，4）D．向下，（﹣2，4）
2．关于y＝2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y＝3
C．当x≥3时，y随x增大而增大 D．当x≥3时，y随x增大而减小
3．关于抛物线y＝﹣x2﹣2x的叙述，正确的是（ ）
A．开口向下，对称轴是直线x＝﹣1 B．开口向下，对称轴是直线x＝1
C．开口向上，对称轴是直线x＝﹣1 D．开口向上，对称轴是直线x＝1
4．关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在y轴的右侧 B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小D．y的最小值为﹣9
5．关于二次函数y＝（x+1）2﹣3，下列说法错误的是（ ）
A．图象的开口方向向上 B．函数的最小值为﹣3
C．图象的顶点坐标为（1，﹣3） D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
6．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口方向向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）
7．对二次函数y＝x2+2x+3的性质描述正确的是（ ）
A．函数图象开口朝下 B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．该函数图象的对称轴在y轴左侧 D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴
8．关于二次函数y＝（x+2）2﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（2，﹣4）
C．该函数的最大值是﹣4 D．当x≥﹣2时，y随x的增大而增大
9．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）都在函数y＝﹣x2+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2
10．已知点A（4，y1），B（1，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3从小到
大排列（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2
11．若二次函数y＝x2﹣4x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．不能确定
12．已知二次函数y＝a（x﹣1）2+4的图象开口向上，若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）都在该函数图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
13．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1
14．已知抛物线y＝﹣x2+2x+c，若点（0，y1）（1，y2）（3，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y3＜y2＜y1C．y3＞y2＞y1D．y3＜y1＜y2
15．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大的排列是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
16．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝ax2+4ax﹣5（a＞0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
17．点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在抛物线y＝﹣x2+2x+c上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
18．点（3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）在抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2
19．把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）
A．y＝（x+3）2﹣1B．y＝（x+3）2+3
C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2+3
20．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+3先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度，则平移后得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣3）2﹣4B．y＝（x﹣3）2﹣1
C．y＝（x+3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣1
21．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣1B．y＝（x+2）2+3
C．y＝x2﹣1D．y＝x2+3
22．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+4x+5，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位
23．把抛物线y＝ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x+3，则b+c的值为（ ）
A．12B．9C．﹣14D．10
24．抛物线y＝3x2﹣6x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y＝3x2+bx+c，则b，c的值为（ ）
A．b＝6，c＝﹣1B．b＝﹣18，c＝23
C．b＝6，c＝﹣5D．b＝﹣18，c＝29
25．二次函数y＝x2+2x+3图象上的两点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于对称轴对称，则（ ）
A．x1+x2＝﹣2；y1＝y2B．x1+x2＝﹣1；y1＝﹣y2
C．x1＝x2；y1＝y2D．x1＝﹣x2；y1＝﹣y2
26．将抛物线y＝x2﹣2x+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y＝x2+bx+c，则b，c的值为 （ ）
A．b＝﹣8，c＝18B．b＝8，c＝14C．b＝﹣4，c＝6D．b＝4，c＝6
27．如果将抛物线y＝ax2+bx+c向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线y＝x2﹣2x+1，那么（ ）
A．b＝6，c＝12B．b＝﹣6，c＝6C．b＝2，c＝﹣2D．b＝2，c＝4
28．先将抛物线y＝（x﹣1）2+2关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+2B．y＝﹣（x+1）2+2
C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝﹣（x+1）2﹣2
29．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+2x﹣8关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于x轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣2x﹣8B．y＝﹣x2﹣2x+8
C．y＝﹣x2+2x﹣8D．y＝﹣x2+2x+8
30．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣x+2B．y＝﹣x2+x﹣2C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2+x+2
31．将抛物线y＝（x﹣1）2+2沿y轴折叠后得到的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+1）2﹣2B．y＝（x﹣1）2﹣2
C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2+2
32．二次函数y＝﹣x2+6x+a的最大值是10，那么a的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．3D．4
33．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6
C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6
34．当0≤x≤3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（ ）
A．9，5B．8，5C．9，8D．8，4
35．已知0≤x≤1，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）
A．﹣6B．0C．2D．4
36．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值2，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，无最小值
37．当a﹣1≤x≤a时，二次函数y＝x2﹣4x+3的最小值为8，则a的值为（ ）
A．﹣1 或5B．0或6C．﹣1或6D．0或5
38．当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2﹣4x+4的最小值为1，则a的值为（ ）
A．﹣1B．3C．﹣1或3D．0或3
39．已知二次函数y＝x2+2x+3，当0≤x≤3时，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值2，最大值18B．有最小值3，最大值18
C．有最小值0，最大值3D．有最小值2，最大值12
40．二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最大值为﹣5，则c的值是（ ）
A．﹣2B．3C．﹣3D．﹣6
41．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴是直线x＝﹣1．下列结论中：①ac＜0；②b2＞4ac；③2a+b＝0；④a+b+c＞0．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
42．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．则下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b＝0；
③a+b+c＝0；
④若（﹣6，y1），是抛物线上的两点，则y1＞y2．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
43．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，则以下五个结论①abc＞0，②2a+b＝0，③b2＞4ac，④4a+2b+c＞0，⑤3a+c＜0中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
44．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④a﹣b+c＞0；⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的是（ ）
A．②③④⑤B．①②④C．②③⑤D．①②③④⑤
45．二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为直线x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；
②b﹣2a＜0；
③4a+2b+c＜0；
④a+b≥m（am+b）．
其中正确的结论有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
46．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）
①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④am2﹣a+bm+b＞0（m为任意实数）
A．1个B．2个C．3个D．4个
47．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：
①abc＞0； ②3a+c＞0；
③（a+c）2﹣b2＜0； ④a+b≤m（am+b）（m为实数）．
其中结论正确的为（ ）
A．①④B．②③④C．①②④D．①②③④
48．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③11a+2c＞0；④对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
49．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图．下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③若m为任意实数，则有a+b≥am2+bm；④若，且x1≠x2，则x1+x2＝2；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
50．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y3＜y2＜y1；④3a+c＞0；⑤am2+bm＜a+b（m≠1）；⑥关于x的方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
( 50题) ( 59题)
二．填空题（共10小题）
51．若抛物线y＝x2+6x﹣m与x轴有公共点，则m的取值范围为 ．
52．若二次函数y＝x2﹣6x+k与x轴有两个交点，则k的取值范围是 ．
53．若关于x的函数y＝x2﹣2x+k+1的图象与x轴只有1个交点，则k的值是 ．
54．二次函数y＝（k﹣1）x2﹣2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
55．二次函数y＝x2﹣6x+5的图象与x轴交点坐标是 ．
56．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与x轴的一个交点坐标是（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 ．
57．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），与x轴的另一个交点坐标为 ．
58．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为（﹣3，0）和（1，0），则抛物线的对称轴为直线 ．
59．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根为x＝4，则另一个根为 ．
60．抛物线y＝﹣4（x+3）2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．
初三数学 二次函数图像性质及几何变换
参考答案与试题解析
一．选择题（共50小题）
1．抛物线y＝﹣3（x﹣2）2+4的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向上，（2，4）B．向上，（﹣2，4）
C．向下，（2，4）D．向下，（﹣2，4）
【解答】解：∵a＝﹣3＜0，
∴抛物线开口向下．
∵抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+4，
∴顶点坐标为（2，4）．
故选：C．
2．关于y＝2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（﹣3，2）
B．对称轴为直线y＝3
C．当x≥3时，y随x增大而增大
D．当x≥3时，y随x增大而减小
【解答】解：顶点坐标为（3，2），故A选项错误；
对称轴为直线x＝3，故选项B错误；
因为二次项系数为2＞0，故函数图象开口向上对称轴为直线x＝3，
故当x≥3时，y随x增大而增大，故C选项正确；D选项错误，
故选：C．
3．关于抛物线y＝﹣x2﹣2x的叙述，正确的是（ ）
A．开口向下，对称轴是直线x＝﹣1
B．开口向下，对称轴是直线x＝1
C．开口向上，对称轴是直线x＝﹣1
D．开口向上，对称轴是直线x＝1
【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x中，a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
∵y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
故选项A正确．
故选：A．
4．关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小
D．y的最小值为﹣9
【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣9，
该函数图象的顶点坐标为（﹣1，9），对称轴为直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故选项A错误，不符合题意；
当x＝0时，y＝﹣8，图象与y轴的交点坐标为（0，﹣8），选项B错误，不符合题意；
当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故选项C错误，不符合题意；
当x＝﹣1时，y的最小值为﹣9，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
5．关于二次函数y＝（x+1）2﹣3，下列说法错误的是（ ）
A．图象的开口方向向上
B．函数的最小值为﹣3
C．图象的顶点坐标为（1，﹣3）
D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣3，
∴a＝1＞0，函数的图象开口向上，
故选项A正确，不符合题意；
函数的最小值为﹣3，
故选项B正确，不符合题意；
图象的顶点坐标为（﹣1，﹣3），
故选项C不正确，符合题意；
当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
6．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口方向向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，
∴该抛物线的开口向下，抛物线的对称轴是直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A、B、C不符合题意；
∵当x＝0时，y＝﹣3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故选项D符合题意．
故选：D．
7．对二次函数y＝x2+2x+3的性质描述正确的是（ ）
A．函数图象开口朝下
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．该函数图象的对称轴在y轴左侧
D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴
【解答】解：二次函数y＝x2+2x+3＝（x+2）2+1，对称轴为直线x＝﹣2．
A、a＝＞0，开口向上，本选项不符合题意；
B、当﹣2＜x＜0时，y随x的增大而增大，本选项不符合题意；
C、该函数图象的对称轴在y轴左侧，本选项符合题意；
D、该函数图象与y轴的交点为（0，3），位于y轴，正半轴，本选项不符合题意；
故选：C．
8．关于二次函数y＝（x+2）2﹣4，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是（2，﹣4）
C．该函数的最大值是﹣4
D．当x≥﹣2时，y随x的增大而增大
【解答】解：A、因为y＝（x+2）2﹣4中的a＝1＞0，函数图象的开口向上，原说法错误，不符合题意；
B、因为y＝（x+2）2﹣4，所以函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣4），原说法错误，不符合题意；
C、因为a＝1＞0，函数图象的开口向上，该函数的最小值是﹣4，原说法错误，不符合题意；
D、因为对称轴x＝﹣2，a＝1＞0，函数图象的开口向上，当x≥﹣2时，y随x的增大而增大，正确，符合题意．
故选：D．
9．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）都在函数y＝﹣x2+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2
【解答】解：∵y＝﹣x2+5，
∴函数图象的对称轴是y轴，图象的开口向下，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大，
∵点（2，y3）关于对称轴的对称点的坐标是（﹣2，y3），且﹣4＜﹣2＜﹣1，
∴y2＞y3＞y1，
故选：C．
10．已知点A（4，y1），B（1，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3从小到
大排列（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2
【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，
∴图象开口向上，对称轴为直线x＝2，
∵点A（4，y1），B（1，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，
∴点B离直线x＝2近，点C离直线x＝2最远，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
11．若二次函数y＝x2﹣4x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．不能确定
【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝x2﹣4x+k＝1+4+k＝k+5；
当x＝3时，y2＝x2﹣4x+k＝9﹣12+k＝k﹣3，
所以y1＞y2．
故选：B．
12．已知二次函数y＝a（x﹣1）2+4的图象开口向上，若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）都在该函数图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝9a+4；
当x＝﹣1时，y2＝4a+4；
当x＝5时，y3＝16a+4；
∵二次函数y＝a（x﹣1）2+4的图象开口向上，
∴a＞0，
∴4a+4＜9a+4＜16a+4
∴y2＜y1＜y3．
故选：C．
13．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∴（﹣1，y1）关于对称轴的对称点为（﹣3，y1），
∵a＝﹣2＜0，
∴x＜﹣2时，y随x的增大而增大，
∵﹣4＜﹣3＜﹣2，
∴y2＞y1＞y3．
故选：C．
14．已知抛物线y＝﹣x2+2x+c，若点（0，y1）（1，y2）（3，y3）都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y1＞y2B．y3＜y2＜y1C．y3＞y2＞y1D．y3＜y1＜y2
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+1+c，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∵0﹣1＜1﹣1＜3﹣1，
∴y2＞y1＞y3，
故选：D．
15．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大的排列是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+3＝a（x﹣1）2﹣a+3，a＞0，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，1﹣（﹣1）＝2，2﹣1＝1，4﹣1＝3，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
16．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝ax2+4ax﹣5（a＞0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【解答】解：二次函数y＝ax2+4ax﹣5（a＞0）的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵点A、B、C到对称轴的距离分别为2、1、3，
∴y2＜y1＜y3．
故选：B．
17．点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在抛物线y＝﹣x2+2x+c上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+c，
∴其图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，
∵点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在抛物线y＝﹣x2+2x+c上，
∴点（﹣1，y1）关于直线x＝1的对称点（3，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x+c上，且1＜2＜3＜4，
∴y3＜y1＜y2，
故选：D．
18．点（3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）在抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2
【解答】解：∵抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＜0），
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝2，
∴当x＜2时，y随x的增大而增大，
∵点（3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）在抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＜0）上，
∴点（3，y1）关于对称轴x＝2的对称点是（1，y1），
∵﹣2＜0＜1＜2，
∴y2＜y3＜y1，
故选：A．
19．把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）
A．y＝（x+3）2﹣1B．y＝（x+3）2+3
C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2+3
【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），
∴平移后抛物线的顶点为（3，﹣1），
∴新抛物线解析式为y＝（x﹣3）2﹣1，
故选：C．
20．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+3先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度，则平移后得到的抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣3）2﹣4B．y＝（x﹣3）2﹣1
C．y＝（x+3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣1
【解答】解：将抛物线y＝x2+3先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度，则平移后得到的抛物线是y＝（x+3）2﹣1．
故选：D．
21．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣1B．y＝（x+2）2+3
C．y＝x2﹣1D．y＝x2+3
【解答】解：将二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x﹣2+2）2+1＝x2+1，
再向下平移2个单位长度得到：y＝x2﹣2+1＝x2﹣1．
故选：C．
22．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+4x+5，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位
【解答】解：∵y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，1），
∵抛物线y＝x2的顶点坐标是（0，0），
∴平移的方法可以是：将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位．
故选：A．
23．把抛物线y＝ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x+3，则b+c的值为（ ）
A．12B．9C．﹣14D．10
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴新抛物线顶点坐标为（1，2），
由平移规律可知，原抛物线顶点坐标为（﹣2，4），
∴原抛物线解析式为y＝（x+2）2+4＝x2+4x+8，
比较系数，得b+c＝12．
故选：A．
24．抛物线y＝3x2﹣6x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y＝3x2+bx+c，则b，c的值为（ ）
A．b＝6，c＝﹣1B．b＝﹣18，c＝23
C．b＝6，c＝﹣5D．b＝﹣18，c＝29
【解答】解：由y＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2﹣2x+1﹣1）﹣3，
＝3[（x﹣1）2﹣1]﹣3，
＝3（x﹣1）2﹣6，
∵抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，
∴所得图象的解析式为y＝3（x﹣1+2）2﹣6+2，
即y＝3x2+6x﹣1，
∴b＝6，c＝﹣1，
故选：A．
25．二次函数y＝x2+2x+3图象上的两点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于对称轴对称，则（ ）
A．x1+x2＝﹣2；y1＝y2B．x1+x2＝﹣1；y1＝﹣y2
C．x1＝x2；y1＝y2D．x1＝﹣x2；y1＝﹣y2
【解答】解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵二次函数y＝x2+2x+3图象上的两点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于对称轴对称，
∴＝﹣1，y1＝y2，
∴x1+x2＝﹣2；y1＝y2．
故选：A．
26．将抛物线y＝x2﹣2x+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y＝x2+bx+c，则b，c的值为 （ ）
A．b＝﹣8，c＝18B．b＝8，c＝14C．b＝﹣4，c＝6D．b＝4，c＝6
【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，
∴平移后解析式为：y＝（x﹣1+3）2+2＝（x+2）2+2＝x2+4x+6，
则b＝4，c＝6．
故选：D．
27．如果将抛物线y＝ax2+bx+c向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线y＝x2﹣2x+1，那么（ ）
A．b＝6，c＝12B．b＝﹣6，c＝6C．b＝2，c＝﹣2D．b＝2，c＝4
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1可化为y＝（x﹣1）2，
∴先向下平移3个单位，再向左平移2的单位所得二次函数的解析式为y＝（x﹣1+2）2﹣3，即y＝x2+2x﹣2，
∴b＝2，c＝﹣2，
故选：C．
28．先将抛物线y＝（x﹣1）2+2关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+2B．y＝﹣（x+1）2+2
C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝﹣（x+1）2﹣2
【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2+2关于x轴作轴对称变换，
则所得抛物线为﹣y＝（x﹣1）2+2，即y＝﹣（x﹣1）2﹣2．
故选：C．
29．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+2x﹣8关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于x轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣2x﹣8B．y＝﹣x2﹣2x+8
C．y＝﹣x2+2x﹣8D．y＝﹣x2+2x+8
【解答】解：抛物线y＝x2+2x﹣8关于y轴作轴对称变换，
则所得抛物线为y＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣8＝x2﹣2x﹣8；
抛物线y＝x2﹣2x﹣8关于x轴作轴对称变换，
则所得抛物线为﹣y＝x2﹣2x﹣8，
即y＝﹣x2+2x+8．
故选：D．
30．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣x+2B．y＝﹣x2+x﹣2C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2+x+2
【解答】解：先将抛物线y＝x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2﹣x+2；再将所得的抛物线y＝﹣x2﹣x+2关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y＝﹣x2+x+2，
故选：C．
31．将抛物线y＝（x﹣1）2+2沿y轴折叠后得到的新抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+1）2﹣2B．y＝（x﹣1）2﹣2
C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2+2
【解答】解：根据题意，得
翻折后抛物线的解析式的解析式为：y＝（﹣x﹣1）2+2．
即y＝（x+1）2+2．
故选：D．
32．二次函数y＝﹣x2+6x+a的最大值是10，那么a的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．3D．4
【解答】解：∵﹣1＜0，
故二次函数有最大值，
当x＝3时，最大值为：y＝﹣9+18+a＝10，
解得：a＝1，
故选B．
33．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6
C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6
【解答】解：由二次函数的图象可知，
∵﹣5≤x≤0，
∴当x＝﹣2时函数有最大值，y最大＝6；
当x＝﹣5时函数值最小，y最小＝﹣3．
故选：B．
34．当0≤x≤3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（ ）
A．9，5B．8，5C．9，8D．8，4
【解答】解：y＝﹣x2+4x+5
＝﹣x2+4x﹣4+4+5
＝﹣（x﹣2）2+9，
∴当x＝2时，最大值是9，
∵0≤x≤3，
∴x＝0时，最小值是5，
故选：A．
35．已知0≤x≤1，那么函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）
A．﹣6B．0C．2D．4
【解答】解：∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2．
∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，且在x＜2上y随x的增大而增大．
又∵0≤x≤1，
∴当x＝1时，y取最大值，y最大＝﹣2（1﹣2）2+2＝0．
故选：B．
36．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值2，有最小值﹣2.5
B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5
D．有最大值2，无最小值
【解答】解：观察图象可得，在0≤x≤4时，图象有最高点和最低点，
∴函数有最大值2和最小值﹣2.5，
故选：A．
37．当a﹣1≤x≤a时，二次函数y＝x2﹣4x+3的最小值为8，则a的值为（ ）
A．﹣1 或5B．0或6C．﹣1或6D．0或5
【解答】解：当y＝8时，有x2﹣4x+3＝8，
解得：x1＝﹣1，x2＝5．
∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值8，
∴a﹣1＝5或a＝﹣1，
∴a＝6或a＝﹣1，
故选：C．
38．当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2﹣4x+4的最小值为1，则a的值为（ ）
A．﹣1B．3C．﹣1或3D．0或3
【解答】解：当y＝1时，有x2﹣4x+4＝1，
解得：x1＝1，x2＝3．
∵当a≤x≤a+2时，函数有最小值1，
∴a＝3或a+2＝1，
∴a＝3或a＝﹣1，
故选：C．
39．已知二次函数y＝x2+2x+3，当0≤x≤3时，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值2，最大值18B．有最小值3，最大值18
C．有最小值0，最大值3D．有最小值2，最大值12
【解答】解∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴该抛物线的开口方向向上，且对称轴是直线x＝﹣1，即在0≤x≤3上，y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y最小值＝3
当x＝3时，y最大值＝（3+1）2+2＝18，
故选：B．
40．二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最大值为﹣5，则c的值是（ ）
A．﹣2B．3C．﹣3D．﹣6
【解答】解：把二次函数y＝﹣x2﹣2x+c转化成顶点坐标式为y＝﹣（x+1）2+c+1，
又知二次函数的开口向下，对称轴为x＝﹣1，
故当x＝﹣1时，二次函数有最大值为﹣5，
故﹣1+2+c＝﹣5，
故c＝﹣6．
故选：D．
41．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴是直线x＝﹣1．下列结论中：①ac＜0；②b2＞4ac；③2a+b＝0；④a+b+c＞0．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：如图：
由图象开口向下，
∴a＜0；
∵图象交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①对；
∵根据图像可知对称轴为：x＝﹣1，
∴x＝﹣，
∴b＝2a，
∵a＜0，
∴b＜0
∴2a+b＜0，
∴2a+b≠0，故③错；
∵图象与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故②对；
∵对称轴为：x＝﹣1，与x一个交点为﹣3，
则与x轴另一个交点为：2×（﹣1）﹣（﹣3）＝1，
∴a+b+c＝0，故④错；共两个正确，
故答案选：B．
42．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．则下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b＝0；
③a+b+c＝0；
④若（﹣6，y1），是抛物线上的两点，则y1＞y2．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，
∴c＜0，
∵对称轴是直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，
∴abc＜0，2a﹣b＝0，
故①②正确；
∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），
∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∴当x＝1时y＝0，即a+b+c＝0，
故③正确；
∵（﹣6，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（4，y1），
又∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，3＜4，
∴y1＞y2，
故④正确．
综合上述可得：①②④正确，共计4个．
故选：D．
43．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，则以下五个结论①abc＞0，②2a+b＝0，③b2＞4ac，④4a+2b+c＞0，⑤3a+c＜0中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：如图：
∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵图象交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x＝1，
∴﹣，
∴b＝﹣2a，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①错；
∵b＝﹣2a，
∴b+2a＝0，故②对；
∵图象与x轴两个交点，
∴Δb2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故③对；
根据图像可知（﹣1，0）关于x＝1对称的点为（3，0），
故图象与x轴交点在﹣1和3之间，且开口向下，
∴x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故④对；
由图象知：x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∵b＝﹣2a，
∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即3a+c＜0，故⑤对；共四个对，
故选：D．
44．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④a﹣b+c＞0；⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的是（ ）
A．②③④⑤B．①②④C．②③⑤D．①②③④⑤
【解答】解：由图象可得，
a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
该图象的对称轴﹣＝1，
则2a+b＝0，故②正确，符合题意；
当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，符合题意；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故④错误，不符合题意；
图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故⑤正确，符合题意；
故选：C．
45．二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为直线x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；
②b﹣2a＜0；
③4a+2b+c＜0；
④a+b≥m（am+b）．
其中正确的结论有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①根据图象可知：a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧所以b＞0，所以abc＜0，所以①错；
②由二次函数的对称轴x＝1可知，x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，所以b﹣2a＝﹣4a＞0，所以②错；
③当x＝2时，y＝4a+2b+c，由图象可知，当x＝2时，函数的图象在x轴上方，即y＝4a+2b+c＞0，所以③错；
④由题意及图象可知，当x＝1时，y值最大，此时y＝a+b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥am2+bm，即a+b≥m（am+b），
∴④对
综上，只有1个结论正确．
故选：A．
46．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（ ）
①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④am2﹣a+bm+b＞0（m为任意实数）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴x＝﹣＝﹣1＜0，
∴a、b同号，而a＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，
因此①正确；
由于抛物线过点（1，0）点，
∴a+b+c＝0，
又∵对称轴为x＝﹣1，即﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴a+2a+c＝0，
即3a+c＝0，
而a＞0，
∴2a+c＜0，
因此②正确；
由图象可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），而对称轴为x＝﹣1，由对称性可知，
抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c＝0，
因此③正确；
由二次函数的最小值可知，
当x＝﹣1时，y最小值＝a﹣b+c，
当x＝m时，y＝am2+bm+c，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c，
即am2+bm﹣a+b≥0，
因此④不正确；
综上所述，正确的结论有①②③，共3个，
故选：C．
47．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③（a+c）2﹣b2＜0；
④a+b≤m（am+b）（m为实数）．
其中结论正确的为（ ）
A．①④B．②③④C．①②④D．①②③④
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0
∴abc＞0，故①正确．
∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝3a+c＝0，故②不正确．
∵（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c），
且a+b+c＜0，a﹣b+c＝0，
∴（a+c）2﹣b2＝0，故③不正确．
∵x＝1时，y＝a+b+c为最小值，
∴a+b≤m（am+b），故④正确．
故选：A．
48．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③11a+2c＞0；④对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①根据图象可知：a＞0，c＜0，
∵对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，即b＝﹣2a，
∴b＜0，
∴abc＞0．
故①错误．
②方程ax2+bx+c＝0，即为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点，
根据图象已知一个交点﹣1＜x1＜0，关于x＝1对称，
∴另一个交点2＜x2＜3．
故②正确．
③∵b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax+c，
根据图象，令x＝﹣1，
y＝a+2a+c＝3a+c＞0，
∴6a+2c＞0，
∵a＞0，
∴11a+2c＞0，
故③正确．
④∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，对称轴是直线x＝1，
∴函数有最小值a+b+c，
∴对于任意实数m，有am2+bm+c≥a+b+c，
∴m（am+b）≥a+b，
故④正确．
故选：C．
49．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图．下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③若m为任意实数，则有a+b≥am2+bm；④若，且x1≠x2，则x1+x2＝2；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，c＞0，﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵对称轴是直线x＝1，与x轴交点在（3，0）左边，
∴二次函数与x轴的另一个交点在（﹣1，0）与（0，0）之间，
∴a﹣b+c＜0，故②正确；
③∵对称轴是直线x＝1，图象开口向下，
∴x＝1时，函数最大值是a+b+c；
∴m为任意实数，则a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥am2+bm，故③正确；
④∵，
∴+bx1﹣﹣bx2＝0，
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，
∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，
∵x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b＝0，
∵x1+x2＝﹣，b＝﹣2a，
∴x1+x2＝2，故④正确；
故正确的有3个，
故选：C．
50．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是抛物线上三点，则y3＜y2＜y1；④3a+c＞0；⑤am2+bm＜a+b（m≠1）；⑥关于x的方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：由函数图象可知，
a＜0，b＞0，c＝2，
所以abc＜0．
故①错误．
因为抛物线的对称轴为直线x＝1，
所以，
即2a+b＝0．
故②错误．
因为抛物线的对称轴为直线x＝1，且开口向下，
而1﹣（﹣1）＝2，2﹣1＝1，4﹣1＝3，
且3＞2＞1，
所以y3＜y1＜y2．
故③错误．
由函数图象可知，
当x＝﹣1时，函数值小于零，
则a﹣b+c＜0，
又因为b＝﹣2a，
所以3a+c＜0．
故④错误．
由函数图象可知，
当x＝1时，函数取得最大值，
所以当x＝m时的函数值小于x＝1时的函数值（m≠1），
即am2+bm+c＜a+b+c，
所以am2+bm＜a+b．
故⑤正确．
方程|ax2+bx+c|＝1的解可看成函数y＝|ax2+bx+c|和直线y＝1交点的横坐标，
因为两个函数的图象有四个不同的交点，
所以方程|ax2+bx+c|＝1有四个根；
又因为点A和点D，点B和点C关于直线x＝1对称，
所以，
即xA+xD＝2，xB+xC＝2．
所以xA+xB+xC+xD＝4，
即方程|ax2+bx+c|＝1的四个根之和为4．
故⑥正确．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
51．若抛物线y＝x2+6x﹣m与x轴有公共点，则m的取值范围为 m≥﹣9 ．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+6x﹣m与x轴有公共点，
∴Δ＝62﹣4×1×（﹣m）≥0，
解得，m≥﹣9，
故答案为：m≥﹣9．
52．若二次函数y＝x2﹣6x+k与x轴有两个交点，则k的取值范围是 k＜9 ．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣6x+k与x轴有两个交点，
∴（﹣6）2﹣4×1×k＞0，
解得k＜9，
故答案为：k＜9．
53．若关于x的函数y＝x2﹣2x+k+1的图象与x轴只有1个交点，则k的值是 0 ．
【解答】解：由题意得：Δ＝4﹣4（k+1）＝0，
解得：k＝0，
故答案为：0．
54．二次函数y＝（k﹣1）x2﹣2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 k≤2且k≠1 ．
【解答】解：∵二次函数y＝（k﹣1）x2﹣2x+1的图象与x轴有交点，
∴b2﹣4ac≥0，即（﹣2）2﹣4（k﹣1）≥0，
解得：k≤2，
∵k﹣1≠0，
∴k≠1，
综上，k的取值范围是k≤2且k≠1，
故答案为：k≤2且k≠1．
55．二次函数y＝x2﹣6x+5的图象与x轴交点坐标是 （1，0），（5，0） ．
【解答】解：令y＝0，则x2﹣6x+5＝0，
解得x1＝1，x2＝5，
∴这个函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）．
故答案为：（1，0），（5，0）．
56．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与x轴的一个交点坐标是（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 （﹣6，0） ．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（﹣6，0）．
故答案为：（﹣6，0）．
57．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），与x轴的另一个交点坐标为 （﹣1，0） ．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∴该抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
故答案为：（﹣1，0）．
58．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为（﹣3，0）和（1，0），则抛物线的对称轴为直线 x＝﹣1 ．
【解答】解：∵（﹣3，0）和（1，0）关于直线x＝﹣1对称，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
59．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根为x＝4，则另一个根为 x＝﹣2 ．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，即b＝﹣2a，
根据根与系数的关系得4+x＝﹣＝﹣＝2，
解得x＝﹣2，
即方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的另一个根为x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
60．抛物线y＝﹣4（x+3）2与x轴的交点坐标是 （﹣3，0） ，与y轴的交点坐标是 （0，﹣36） ．
【解答】解：由题知，
将y＝0代入函数表达式得，
﹣4（x+3）2＝0，
解得x1＝x2＝﹣3，
所以抛物线与x轴的交点坐标是（﹣3，0）．
将x＝0代入函数表达式得，
y＝﹣4×（0+3）2＝﹣36，
所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣36）．
故答案为：（﹣3，0），（0，﹣36）．
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