福建省福州市金山中学2024-2025学年高三上学期十月质量检测数学试卷(无答案)

这是一份福建省福州市金山中学2024-2025学年高三上学期十月质量检测数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知i是虚数单位，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A．2B．C．D．
4．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
5．圆柱的高等于球的直径，圆柱的侧面积等于球的表面积，设球的体积为，则圆柱的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成钝二面角，夹角为，此时之间的距离为，则（ ）
A．B．C．D．
8．过双曲线的左焦点作的一条切线，设切点为，该切线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，选错的得0分
9．某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为，两人能否获得满分相互独立，则（ ）
A．两人均获得满分的概率B．两人至少一人获得满分的概率
C．两人恰好只有甲获得满分的概率D．两人至多一人获得满分的概率
10．已知数列、，下列说法正确的有（ ）
A．若，则为递减数列
B．若数列的前项和，则为等差数列
C．若数列都是等差数列，则为等差数列
D．若数列都是等比数列，则为等比数列
11．若函数，则（ ）
A．是奇函数B．有且仅有2个极值点
C．有且仅有1个零点D．的一条切线方程为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．不等式的解集是______．
13．已知二项式的展开式中存在常数项，正整数的最小值为______．
14．函数是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过的最大整数，例如，．已知函数（，且），若的图象上恰有3对点关于原点对称，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．在中，内角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若，点是线段上的一点，且，．求的周长．
16．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）求的单调区间和极小值．
17．如图．在四棱锥中，，，平面，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）设点在平面内，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．
18．抛物线的图象经过点，焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于点，如图．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）当时，求弦的长；
（3）已知点，直线分别与抛物线交于点．
证明：直线过定点．
19．设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列．
（1）若是首项为，公差为1的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；
（2）证明：若的通项公式为，则不是数列；
（3）设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．