北京市平谷区第五中学2024--2025学年上学期10月月考九年级数学试卷(无答案)

这是一份北京市平谷区第五中学2024--2025学年上学期10月月考九年级数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1、已知，则下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F．已知，，，则的长是（ ）
A．4B．5C．6D．8
3、抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4、若两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ）
A．B．C．D．
5、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
A． B． C． D．
6、如果将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是（ ）
A．B．C．D．
7、如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距，与树相距，那么这棵树的高度为（ ）
A．B．C．D．
8、已知二次函数的部分图象，如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（ ）
A．，B．，
C．D．，
二．填空（本题共16分，每小题2分）
9、已知，则的值为____________．
10、写出一个开口向下，与y轴交于点的抛物线的函数表达式：____________．
11、如图，在中，点D、E分别在、边上，，若，，则等于____________．
12、如图，点P在的边上，请你添加一个条件，使得，这个条件可以是____________．
13、若点在二次函数的图像上，则____________．
14、若二次函数的图象上有两点，，则a____________b．（填“”，“”或“”）
15、在中，E是上一点，，交于点O，若，，则的长为____________．
16、已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
下列结论：
①抛物线开口向下；②当时，y随x的增大而减小；
③线的对称轴是直线；④函数的最大值为2．
其中所有正确的结论为____________．
三、解答题（17题5分，18-23题、25题每题6分，24、26、27题每题7分，共68分）
17、如图，中，，如果，，，求的长．
18、如图，在中，点D在边上，，
（1）求证：；
（2）若，．求的长．
19、已知：如图，在中，，是边上的高．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
20、在矩形中，，，E为的中点，连接，过点A作，垂足为F．
（1）求证：；
（2）求的长．
21、如图，在中，点D、E分别在边、上，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22、如图，小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度．他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得，边离地面的高度，求树高．
23、已知：抛物线，经过．
（1）求a的值．
（2）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标．
24、已知二次函数．
（1）用配方法化成的形式，并指出该二次函数图象的顶点坐标与对称轴；
（2）画出此函数的图像；
（3）利用图象回答：当x取什么值时，．
（4）当时，y的取值范围是什么？
25、已知：二次函数中的x与y满足下表：
（1）可求得m的值为____________；
（2）二次函数图象所对应的顶点坐标为____________；
（3）求出这个二次函数的解析式．
26、在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）当时，
①抛物线G的对称轴为____________；
②若在抛物线G上有两点，，且，则m的取值范围是____________；
（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．
27、在中，，D为内一点，连接，，延长到点E，使得．
（1）如图1，延长到点F，使得，连接，，若，求证：；
（2）连接，交的延长线于点H，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
2
2
0
…
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
0
m
8
…