浙江省桐乡六中教育集团振东中学2024—2025学年上学期10月月考九年级数学卷

这是一份浙江省桐乡六中教育集团振东中学2024—2025学年上学期10月月考九年级数学卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学 2024年10月
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.已知⊙O的半径为5cm，PO＝3cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
（A）点P在圆外（B）点P在圆上（C）点P在圆内（D）无法确定
2.抛物线y＝x2+2可以由抛物线y＝x2-1平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
（A）向上平移3个单位 （B）向下平移3个单位
（C）向左平移3个单位 （D）向右平移3个单位
3.分别写有数字0，-3，-4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（ ）
（A）15 （B）25 （C）35 （D）45
4.关于函数y＝-2（x+2）2-3的图象下列叙述正确的是（ ）
（A）顶点坐标（-3，2） （B）对称轴:直线x＝2
（C）函数的最小值是3 （D）当x≥-2时，y随x增大而减小
5.已知抛物线y＝-（x-2）2+m经过点（-1，y1），（1，y2），（4，y3），则（ ）
（A）y2＞y1＞y3 （B）y2＞y3＞y1 （C）y1＞y2＞y3 （D）y1＞y3＞y2
6.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝-bx+b2-4ac与反比例函数y＝-a+b+cx在一坐标系内的图象大致为（ ）
7.若关于x的二次函数y＝x2-3x+m的图象与x轴有两个交点，且m≥-3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是（ ）
（A）13 （B）12 （C）23 （D）56
8.已知函数y＝kx2+2kx+1（k＜0），当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m的值可能为（ ）
（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2
9.已知二次函数y＝（x-a）2+5-a2，当2a≤x≤2a+2时，有最大值y1及最小值y2，当y1-y2＝a2-1时，实数a的值为（ ）
（A）-3或-1或5 （B）-3或5 （C）-1或-54 （D）-3或-54或5
10.我们定义一种新函数:形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2-4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y＝|x2+bx+c|的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
（A） bc＜0 （B）当x＝1时，函数的最大值是8
（C）当m＝1时，直线y＝x+m与该图像恰有三个公共点
（D）关于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有实数根的和为3
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11.盒内有6个球的小球，其中白球2个，摸一次摸到白球的概率为______.
12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝_____.
13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）.那么△ABC的外接圆的圆心坐标为______。
14.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a(x-2)2+b(x-2)+c＜0的解为_________.
15.已知抛物线y＝14x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等.如图，点M的坐标为（3，3），P是抛物线y＝14x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是_____.
16.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E是线段BC上一个动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°，得到EF，连结CF，DF.
（1）当BE＝1时，求∠FCD＝______°;
（2）当BE＝_____时，能使△ECF与△DCF面积相等.
三、简答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17.已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（1，0），（-3，0）.
（1）求抛物线的函数解析式及顶点坐标;
（2）求当-2≤x≤2时，y的取值范围.
18.一个不透明的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出一个球，不放回，再从袋中摸出一个球.
（1）求摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）:
（2）现再将n个红球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是红球的概率为23.求n的值.
19.用频率估计概率需要大量重复试验，当重复试验的次数大量增加时，频率就稳定在相应的概率附近，下图是某项试验示意图
（1）下列事件比较符合该试验的有________（填序号）
① 掷一次骰子点数大于2;② 从2个男生，2个女生中随机挑选2名学生去参加比赛，选中1男1女;③ 从一副扑克牌中抽一张牌，颜色是红桃:④ 6个形状相同的球中有2个红球，摸一次摸到红球.
（2）这幅图中的频率是不是关于试验次数的函数？请说明理由.
20.已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
0
1
2
3
4
…
y
●●●
5
2
1
2
a
…
（1）求a，b，c的值;
（2）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小.
21.如图1，在直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝x+2的图象，利用图象可以直接得到一元二次方程x2-x-2＝0的解
（1）根据图1，直接写出一元二次方程x2-x-2＝0的解:
（2）请参考上述方法，再给出两种作图法求方程x2-x-2＝0的解（分别画在图2和图3）.
22.某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元，每月可卖出200件，如果售价每上涨1元，则每月少卖10件（每件售价不高于65元），设每件涨价x元（x为正整数），每月的销售量为y件.
（1）y与x的函数关系为_____，自变量x的取值范围是________;
（2）每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
23.根据以下素材，探索完成任务:
如何设计喷水池喷头的安装方案？
素材1 图1中有一个直径为20m的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着一个直径为1m的圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，如图2，水柱距水池中心4m处到达最高，高度为6m.
素材2 如图3，拟在水池里过水池中心的直线上安装一排直线型喷头（喷射水柱竖直向上，高度均为218m）;相邻两个直线型喷头的间距均为1.2m（靠近圆柱两侧的两个直线型喷头的间距也为1.2m），且喷射的水柱不能碰到抛物线型水柱，要求在符合条件处都安装喷头，安装后关于OM成轴对称分布.
问题解决
任务1 确定水柱形状:在图2中以O为坐标原点建立平面直角坐标系，求出右侧抛物线的表达式.
任务2 确定石柱高度:确定水柱汇合点M的纵坐标.
任务3 拟定设计方案:请给出符合所有要求的直线型喷头的安装数量，并求出离中心O最远的两个直线型喷头的坐标.
24.二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（-4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为抛物线上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连结BC.
（1）求二次函数的表达式;
（2）如图1，当点在P第二象限时，求△PAC面积的最大值:
（3）是否存在这样的点P，使得∠DPB＝2∠OCB？如果存在，请直接写出点P的坐标:如果不存在，请说明理由.