上海师范大学附属中学闵行分校2024-2025学年高三上学期第二次半月考数学试卷(无答案)

这是一份上海师范大学附属中学闵行分校2024-2025学年高三上学期第二次半月考数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了可使用符合规定的计算器答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：陈永浩 审题人：丁奇峰
考生注意：
1.本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟；
2.本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；
3.在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；
4.可使用符合规定的计算器答题.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分），要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分。
1.已知角的终边过点，则______.
2.已知事件与事件互斥，且，，则______.
3.若方程组无解，则实数的值为______.
4.若的展开式中共有7项，则常数项为______.（用数字作答）
5.已知是第二象限角，且，则______.
6.已知随机变量的分布为，且，若，则实数______.
7.已知函数是奇函数，且当时，，则不等式的解集为______.
8.在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则外接圆的半径为
9.拋掷3个骰子，事件为“三个骰子向上的点数互不相同”，事件为“其中恰好有一个骰子向上的点数为2”，则______.
10.设某车间的类零件的厚度（单位：）服从正态分布，且.若从类零件中随机选取100个，则零件厚度小于的个数的方差为______.
11.已知四面体中，，则该四面体体积的最大值为______.
12.已知函数满足：①对任意恒有成立；②时，；若，则满足条件的最小的正实数是______.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分），每题都给出四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得零分.
13.在中，是的（ ）条件.（ ）
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
14.设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）.
A.B.C.D.
15.在中，，，，若满足条件的有两个，则的可能取值为（ ）.
A.8B.6C.4D.2
16.设集合，、均为的非空子集（允许）.中的最大元素与中的最小元素分别记为、，则满足的有序集合对的个数为（ ）.
A.B.C.D.
三、解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.
17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
（1）已知，求的值.
（2）已知中，，且，判断的形状，并说明理由.
18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数.
（1）求、的值及函数的解析式；
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
某社区随机抽取200个成年市民进行安全知识测试，将这200人的得分数据进行汇总，得到如下表所示的统计结果，并规定得分60分及以上为合格.
（1）该社区为参加此次测试的成年市民制定了如下奖励方案：①合格的发放2个随机红包，不合格的发放1个随机红包；②每个随机红包金额（单位：元）的分布为.若从这200个成年市民中随机选取1人，记（单位：元）为此人获得的随机红包总金额，求的分布及数学期望；
（2）已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%，该社区所有成年市民中60岁以下人员占比为70%.假如对该社区全体成年市民进行上述测试，请估计其中60岁及以上人员的合格率以及成绩合格的成年市民中60岁以下人数与60岁及以上人数之比.
20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知双曲线：，是双曲线上一点.
（1）若椭圆以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；
（2）设是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；
（3）当直线：（常数）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：为定值.
21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
对于函数，，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点；若存在，使得，则称为函数的二阶不动点；依此类推，可以定义函数的阶不动点.其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点.
（1）已知，求的不动点；
（2）已知函数在定义域内单调递增，求证：“为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；
（3）已知，讨论函数的稳定点个数.
组别
频数
9
26
65
53
47