2025届浙江省温州市瑞安市数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份2025届浙江省温州市瑞安市数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5
2、（4分）下列语句正确的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
3、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为，，=0.48，=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4、（4分）点A(1,-2)在正比例函数的图象上，则k的值是（ ）．
A．1B．-2C．D．
5、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作 EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是
A．B．
C．D．
6、（4分）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是
A．m<6B．m>6C．m<6且m≠0D．m>6且m≠8
7、（4分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
8、（4分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是15
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某个“清凉小屋”自动售货机出售三种饮料.三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶. 工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍. 某个周六，三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出. 但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元. 则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.
10、（4分）数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____
11、（4分）据统计，2019年全国高考报名人数达10310000人，比去年增加了560000，其中数据10310000用科学计数法表示为_________
12、（4分）若分式方程无解，则__________．
13、（4分）如图所示,数轴上点A所表示的数为____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知a+b＝2，ab＝2，求的值．
15、（8分）计算:.
16、（8分）若变量z是变量y的函数，同时变量y是变量x的函数，那么我们把变量z叫做变量x的“迭代函数”.
例如：z2y3，yx1，则z2x132x1，那么z2x1就是z与x之间的“迭代函数”解析式.
（1）当2006x2020时，zy2，，请求出z与x之间的“迭代函数”的解析式及z的最小值；
（2）若z2ya，yax24axba0，当1x3时，“迭代函数”z的取值范围为1z17，求a和b的值；
（3）已知一次函数yax1经过点1,2，zay2b2ycb4（其中a、b、c均为常数），聪明的你们一定知道“迭代函数”z是x的二次函数，若x1、x2（x1x2）是“迭代函数”z3的两个根，点x3,2是“迭代函数”z的顶点，而且x1、x2、x3还是一个直角三角形的三条边长，请破解“迭代函数”z关于x的函数解析式.
17、（10分）一次函数CD：与一次函数AB：，都经过点B（-1,4）.
（1）求两条直线的解析式；
（2）求四边形ABDO的面积.
18、（10分） (1)因式分解：
(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是________．
20、（4分）分式的值为1．则x的值为_____．
21、（4分）如图，四边形中，，，为上一点，分别以，为折痕将两个角（，）向内折起，点，恰好都落在边的点处．若，，则________．
22、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若BC＝BD，则∠A＝_____度．
23、（4分）点 P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由．
（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论．
25、（10分）已知王亮家、公园、新华书店在一条直线上，下面的图象反映的过程是：王亮从家跑步去公园,在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家．其中表示时间，表示王亮离家的距离．
根据图象回答：
（1）公园离王亮家 ，王亮从家到公园用了 ；
（2）公园离新华书店 ；
（3）王亮在新华书店逗留了 ；
（4）王亮从新华书店回家的平均速度是多少？
26、（12分）若关于x的分式方程=﹣2的解是非负数，求a的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，5x﹣1≥0，
解得，x≥，
故选B．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
2、C
【解析】
分析：
根据各选项中所涉及的几何图形的性质或判断进行分析判断即可.
详解：
A选项中，因为“对角线互相垂直的平行四边形才是菱形”，所以A中说法错误；
B选项中，因为“有两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，如梯形”，所以B中说法错误；
C选项中，因为“矩形的对角线是相等的”，所以C中说法正确；
D选项中，因为“平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形”，所以D中说法错误.
故选C.
点睛：熟记“各选项中所涉及的几何图形的性质和判定”是解答本题的关键.
3、D
【解析】
根据方差的意义进行判断．
【详解】
解：∵＜＜＜
∴四人中成绩最稳定的是丁．
故选：D．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4、B
【解析】
直接把点（1，-2）代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的值即可．
【详解】
∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），
∴-2=k．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5、A
【解析】
动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，运动到点B时EF的长度y最大，从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，分别列出函数解析式，即可得出结论.
【详解】
解：由题可得：动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，此时，y=x ，是正比例函数，
运动到点B时EF的长度y最大，
最大值为 y= （cm）,
从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，此时，
y= ，是一次函数.
故选A.
本题考查动点函数图象，分情况列出函数解析式是解题关键．
6、C
【解析】
原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），
解得：x=2﹣，
∵原方程的解为正数，
∴2﹣＞0，
解得m＜6，
又∵x﹣2≠0，
∴2﹣≠2，即m≠0.
故选C.
本题主要考查分式方程与不等式，解此题的关键在于先求出方程的解，再得到m的不等式求解即可，需要注意分式方程的分母不能为0.
7、B
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故选B．
考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8、C
【解析】
由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=1．
∴错误的是C．故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、760
【解析】
设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；于是可以列方程求出C的数量，进而求出工作日期间一天的销售收入．
【详解】
设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，
工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，
周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，
由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，
所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；
于是有：10.1x-（3－2）=403
解得：x=40.
工作日期间一天的销售收入为：19×40=760元.
故答案为：760.
考查销售过程中的数量之间的关系，以及方程的整数解得问题，通过探索、推理、验证得到答案．
10、6
【解析】
根据众数的定义可得结论．
【详解】
解：数据5，5，6，6，6，7，7，其中数字5出现2次，数字6出现3次，数字7出现2次，所以众数为6.
故答案为：6
本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
11、1.031×1
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将10310000科学记数法表示为：1.031×1．
故答案为：1.031×1．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、1
【解析】
先把m看作已知，解分式方程得出x与m的关系，再根据分式方程无解可确定方程的增根，进一步即可求出m的值.
【详解】
解：在方程的两边同时乘以x－1，得 ，
解得.
因为原方程无解，所以原分式方程有增根x=1，即，解得m=1.
故答案为1.
本题考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正确理解分式方程无解与其增根的关系是解题的关键.
13、
【解析】
首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定点A所表示的数．
【详解】
∵，∴点A所表示的数1．
故答案为：．
本题考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1
【解析】
根据因式分解，首先将整式提取公因式，在采用完全平方公式合,在代入计算即可.
【详解】
解：原式＝a3b+a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2，
∵a+b＝2，ab＝2，
∴原式＝×2×1＝1．
本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.
15、19
【解析】
分析：先化简括号里面的，再合并，最后计算相乘，即可得到结果.
详解：原式 = = =.
点睛：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的乘法法则，合并同类二次根式，关键在于熟练运用相关的运算法则，正确认真的进行计算．
16、（1）z= -x+6；-1004；（2）或；（3）
【解析】
（1）把代入zy2中化简即可得出答案；
（2）把yax24axba0代入z2ya整理得z=2a(x-2) 2-7a+2b,再分两种情况讨论，分别得方程组和，求解即可得；
（3）把（1，2）代入y=ax+1解得a=1，得出y=x+1，再将y=x+1代入z=ay2+（b-2）y+c-b+4得，根据点x3,2是“迭代函数”z的顶点得出，再根据当z=3时， 解得，又x1、x2、x3是一个直角三角形的三条边长得，代入解得b=-8,c=15,从而得解。
【详解】
解：（1）把代入zy2中得：
z（）2= -x+6
∵-＜0，
∴z随着x的增大而减小，
∵2006 x2020 ，
∴当x=2020时，z有最小值，最小值为z= -×2020+6=-1004
故答案为：z= -x+6；-1004
（2）把yax24axba0代入z2ya，得
z2（ax24axb）a
=2ax28axba，
=2a(x-2) 2-7a+2b
这是一个二次函数，图象的对称轴是直线x=2，
当a＞0时，由函数图象的性质可得x=-1时，z=17;x=3时，z=-1;
∴
解得
当a＜0时，由函数图象的性质可得x=-1时，z=-1;x=3时，z=17;
∴
解得
综上，或
（3）把（1，2）代入y=ax+1得a+1=2
解得a=1
∴y=x+1
把y=x+1代入z=ay2+（b-2）y+c-b+4并整理得
∵点x3,2是“迭代函数”z的顶点,
整理得
当z=3时，
解得
又∵x1x2
∴x1 x3x2
又∵x1、x2、x3还是一个直角三角形的三条边长
∴
即
解得
∴
把代入
解得c=15
∴
故答案为：
本题考查了二次函数和“迭代函数”，理解“迭代函数”的概念和函数的性质是解题的关键。
17、（1）直线CD的解析式为：；直线AB的解析式为：；
（2）四边形ABDO的面积为7.5.
【解析】
（1）将B（﹣1,4）代入一次函数CD：与一次函数AB：，可以得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到k、b的值，即可求出两条直线的解析式.
（2）由图可知四边形ABDO不是规则的四边形，利用割补法得到,分别算出△ABC与△DOC的面积即可算出答案.
【详解】
解：（1）∵一次函数CD：与一次函数AB：，都经过点B（﹣1,4），
∴将点B（﹣1,4）代入一次函数CD：与一次函数AB：，可得：
解得： ；
∴直线CD的解析式为：；直线AB的解析式为：；
（2）∵点A为直线AB与x轴的交点，令y=0得：解得：，
∴A（﹣3,0）；
∵C为直线CD与x轴的交点，令y=0得：解得：，
∴C（3,0）；
∵D为直线CD与y轴的交点，令x=0得y=3
∴D（0,3）；
∴AC=6,OC=3,OD=3;
由图可知;
∴四边形ABDO的面积为7.5.
本题考查一次函数解析式的求法以及平面直角坐标系中图形面积的求法.会利用割补法求平面直角坐标系中图形面积是解题关键，在平面直角坐标系中求面积，一般以平行于坐标轴或在坐标轴上的边为底边，这样比较好算出图形的高.
18、 (1)；(2) .
【解析】
(1)先提取y,再根据完全平方公式即可得到答案；
(2)先分别求出不等式组中两个不等式的解，再将答案表示的数轴上.
【详解】
(1)因式分解：


(2)解不等式组：
解：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.

∴原不等式组的解集为：
本题考查因式分解、解不等式组和数轴，解题的关键是掌握因式分解、解不等式组和数轴.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、7，1
【解析】
由题意知，，
解得x＝7，
这组数据中7，1各出现两次，出现次数最多，
故众数是7，1．
20、2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得|x|-2=1且x+2≠1，
解得x=2．
故答案是：2．
考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为1这个条件，所以常以这个知识点来命题．
21、
【解析】
先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=，所以EF=.
【详解】
解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，
∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，
∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，
作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABHD为矩形，
∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，
在Rt△DHC中，DH=，
∴EF=DH=.
故答案为：.
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．
22、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝BD，
∵BC＝BD，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝1°．
故答案为：1．
考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，关键是证明△BCD是等边三角形．
23、（-1，3）
【解析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标．
【详解】
解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴点P（1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．
本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形．见解析；（3）△ABC 是直角三角形，理由见解析.
【解析】
(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案;
（2）根据AO=CO,EO=FO可得四边形AECF平行四边形,再证明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可
(3)利用正方形的性质得出AC⊥EN,再利用平行线的性质得出∠BCA=90°,即可得出答案
【详解】
证明：（1）∵MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F，
∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴OE＝OF；
（2）当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形．
证明：当 O 为 AC 的中点时，AO＝CO，
∵EO＝FO，
∴四边形 AECF 是平行四边形，
∵CE是∠ACB 的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠ECF＝ （∠ACB +∠ACD）=90°，
∴平行四边形 AECF 是矩形．
（3）△ABC 是直角三角形，
理由：∵四边形 AECF 是正方形，
∴AC⊥EN，故∠AOM＝90°，
∵MN∥BC，
∴∠BCA＝∠AOM，
∴∠BCA＝90°，
∴△ABC 是直角三角形．
此题考查了正方形的判断和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分线的性质才能解答此题
25、（2）；（2）；（3）；（4）
【解析】
（2）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；
（2）根据观察函数图象的纵坐标，利用纵坐标的差可求出公园与新华书店的距离；
（3）观察函数图象的横坐标，利用65-45可得在新华书店停留的时间；
（4）根据函数图象中的数据利用路程÷时间即可以求得王亮从书店回家的平均速度．
【详解】
（2）由函数图象可得，公园离王亮家2．5千米，王亮从家到公园用了20；
故答案为：2．5；20；
（2）公园与新华书店的距离=2．5-2．5=2；
故答案为：2；
（3）由函数图象可得，
王亮在书店停留了：65-45=20（分钟），
故答案为：20；
（4）
所以，王亮从书店回家的平均速度是．
此题主要考查了从图象获取信息解决问题的能力，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26、a≥﹣，且a≠．
【解析】
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据x为非负数求出a的范围即可．
本题解析：分式方程去分母得：2x=3a﹣4x+4，
解得：x=，
根据题意得：≥0，且≠1，
解得：a≥﹣，且a≠．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分