2025届重庆市九龙坡区十校九上数学开学监测试题【含答案】

这是一份2025届重庆市九龙坡区十校九上数学开学监测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2、（4分）如图，直线l所表示的变量x，y之间的函数关系式为
A．B．C．D．
3、（4分）用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是
A．3，2B．2，3C．2，2D．2，4
6、（4分）下列式子因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x+2＝（x+1）2+1B．（2x+4）2＝4x2+16x+16
C．x2﹣x+6＝（x+3）（x﹣2）D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
7、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，则________
10、（4分）某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下，那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为______．（结果精确到0.1）
11、（4分）计算_____．
12、（4分）如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．
13、（4分）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，直角三角形两条直角边分别为x，y，那么=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（探究与证明）
在正方形ABCD中，G是射线AC上一动点（不与点A、C重合），连BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，连GH、CH．
（1）若G在AC上（如图1），则：①图中与△ABG全等的三角形是 ．
②线段AG、CG、GH之间的数量关系是 ．
（2）若G在AC的延长线上（如图2），那么线段AG、CG、BG之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；
（应用）（3）如图3，G在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，以BG为边作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，请直接写出正方形BGMN的面积．
15、（8分）在正方形中，点是边上一个动点，连结，，点，分别为，的中点，连结交直线于点E．
（1）如图1，当点与点重合时，的形状是_____________________；
（1）当点在点M的左侧时，如图1．
①依题意补全图1；
②判断的形状，并加以证明．
16、（8分）如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.
17、（10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（I）根据题意，填写下表：
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
18、（10分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．
（1）写出y与t之间的函数关系式；
（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，己知: ，，，，则_______.
20、（4分）若＜0，则代数式可化简为_____.
21、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E为BC上一点，AE交BD于F，若AB=AE，，则下列结论：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正确的是______（填序号）．
22、（4分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人次射击的平均环数都为环，各自的方差见如下表格：
则四个人中成绩最稳定的是______．
23、（4分）若代数式的值比的值大3，则的值为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） (1)解方程：；
(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来．
25、（10分）计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中
26、（12分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线ykxb与 x轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点 A(1，8)、B(m，2)．
(1)求该反比例函数和直线y kxb的表达式；
(2)求证：ΔOBC为直角三角形；
(3)设∠ACO＝α，点Q为反比例函数在第一象限内的图像上一动点，且满足90°－α＜∠QOC＜α，求点Q的横坐标q的取值范围．

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤1．
故其非负整数解为：0，1，1，共3个．
故选B．
2、B
【解析】
根据图象是直线可设一次函数关系式:,根据一次函数图象上已知两点代入函数关系式可得:,解得:,继而可求一次函数关系式.
【详解】
根据图象设一次函数关系式:,
由图象经过(0,0)和(1,2)可得:
,
解得:,
所以一次函数关系为:,
故选B.
本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法.
3、A
【解析】
在本题中，把常数项−3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．
【详解】
解：把方程x2−2x−3＝0的常数项移到等号的右边，得到x2−2x＝3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−2x＋1＝3＋1，
配方得（x−1）2＝1．
故选：A．
本题考查了配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4、C
【解析】
先根据反比例函数y=的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1【详解】
解：函数大致图象如图，
∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又∵x1∴y2故选C.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.
5、B
【解析】
根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可．
【详解】
解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，
出现次数最多的数是2，故众数是2；
处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3，
故选：．
考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数．
6、D
【解析】
利用因式分解定义，以及因式分解的方法判断即可．
【详解】
解：A、x2+2x+2不能进行因式分解，故A错误；
B、（2x+4）2＝4x2+16x+16不符合因式分解的定义，故B错误；
C、，等式左右不相等，故C错误；
D、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），正确
故选：D．
本题考查了因式分解的概念及判断，掌握因式分解的定义是解题的关键．
7、A
【解析】
根据表格中的数据可知，甲、丙的平均成绩较好，再根据方差越小越稳定即可解答本题．
【详解】
由平均数可知，甲和丙成绩较好，
甲的方差小于丙的方差，故甲发挥稳定.
故选A
本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确平均数和方差的意义．
8、C
【解析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩，参赛选手想要知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多少，
故选：C．
考查了中位数的定义，中位数的实际应用，熟记中位数的定义是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，
故答案为.
10、0.1
【解析】
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
【详解】
解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴这种苹果幼树移植成活率的概率约为0.1，
故答案为：0.1．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
11、－
【解析】
【分析】先分别进行二次根式的化简、二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的加减运算即可得.
【详解】－
=
=，
故答案为.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键.
12、
【解析】
过点F作AB的垂线，垂足为H，设DF=X，则，C=4，FC=,
，即DF=3，在直角三角形FHE中，
13、1
【解析】
根据题意，结合图形求出xy与的值，原式利用完全平方公式展开后，代入计算即可求出其值．
【详解】
解：根据勾股定理可得=52，
四个直角三角形的面积之和是：×4=52-4=48,
即2xy=48，
∴==52+48=1．
故答案是：1．
本题主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的应用，根据图形的面积关系，求得和xy的值是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH 1（1）10+8
【解析】
探究与证明（1）①由题意可得AB＝BC，BG＝BH，∠ABG＝∠CBH 可证△ABG≌△BCH
②由△ABG≌△BCH可得AG＝CH，∠ACH＝90° 可得AG、CG、GH之间的数量关系．
（1）连接CH，可证△ABG≌△BCH，可得△CHG是直角三角形，则AG1+CG1＝GH1，且HG1＝BG1+BH1＝1BG1，可得线段AG、CG、BG之间．
应用：（3）连接BD交AC于O，由正方形ABCD可得AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝1，则根据正方形GBMN的面积＝BG1＝GO1+BO1．可求正方形GBMN的面积．
【详解】
解：探究与证明：（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH 1
理由如下：
∵ABCD是正方形
∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°
又∵GB⊥BH
∴∠ABG＝∠CBH且BG＝BH，AB＝BC
∴△ABG≌△BCH
∴∠BAC＝∠BCH＝45°，AG＝CH
∴∠GCH＝90°
在Rt△GCH中，CH1+CG1＝GH 1
∴AG1+CG1＝GH 1
（1）
如图1，连CH
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC＝90°，AB＝BC
∵∠GBH＝90°
∴∠ABC+∠GBC＝∠GBH+∠GBC
即：∠ABG＝∠CBH
又∵BH＝BG
∴△ABG≌△CBH
∴AG＝CH，∠BCH＝∠BAC＝45°
∴∠ACH＝∠ACB+∠BCH＝45°+45°＝90°
∴AG⊥CH
∴CH1+CG1＝GH 1
∴AG1+CG1＝GH1
∵HG1＝BG1+BH1＝1BG1
∴AG1+CG1＝1BG1
应用：（3）如图连接BD交AC于O
∵四边形ABCD 是正方形，AD＝4，
∴AC＝4，BO＝AO＝DO＝CO＝1，AC⊥BD，
∴BG1＝GO1+BO1，
∵S正方形GBNM＝BG1＝GO1+BO1＝（1+1）1+（1）1＝10+8.
本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题关键．
15、（1）等腰直角三角形；（1）①补全图形;②的形状是等腰三角形,证明见解析.
【解析】
（1）由在正方形ABCD中，可得∠ABC=90°，AB=BC，又由点P与点B重合，点M，N分别为BC，AP的中点，易得BN=BM，即可判定△EPN的形状是：等腰直角三角形；
（1）①首先根据题意画出图形；
②首先在MC上截取MF，使MF=PM，连接AF，易得MN是△APF的中位线，证得∠1=∠1，易证得△ABF≌△DCP（SAS），则可得∠1=∠3，继而证得∠1=∠1，则可判定△EPM的形状是：等腰三角形.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵点M，N分别为BC，AP的中点，
∴当点P与点B重合时，BN=BM，
∴当点P与点B重合时，△EPM的形状是：等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形；
（1）补全图形，如图1所示．
的形状是等腰三角形．
证明： 在MC上截取MF，使MF = PM，连结AF，
如图1所示．∵ N是AP的中点，PM = MF，
∴MN是△APF的中位线．∴MN∥AF．
∴．=
∵ M是BC的中点，PM = MF，∴BM+MF=CM+PM．即BF=PC．
∵四边形ABCD是正方形，∴，AB=DC．
∴△ABF≌△DCP． ∴．
∴．
∴EP=EM．∴△EPM是等腰三角形．
此题属于四边形的综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质，注意准确作出辅助线是解此题的关键.
16、游戏公平
【解析】
直接利用概率公式求得指针指向蓝色区域和红色区域的概率，进而比较得出答案．
【详解】
解：∵红色区域扇形的圆心角为，
∴蓝色区域扇形的圆心角为60°+60°，
，
，
∴，
所以游戏公平.
故答案为：游戏公平.
本题考查游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
17、（I）200，100+5x，180，9x；（II）选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多（III）当2025时，小明选择方式一的付费方式
【解析】
分析：（Ⅰ）根据题意得两种付费方式 ，进行填表即可；
（Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可；
（Ⅲ）当时，作差比较即可得解.
详解：（Ⅰ）200，，180，.
（Ⅱ）方式一：，解得.
方式二：，解得.
∵，
∴小明选择方式一游泳次数比较多.
（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的差为元.
则，即.
当时，即，得.
∴当时，小明选择这两种方式一样合算.
∵，
∴随的增大而减小.
∴当时，有，小明选择方式二更合算；
当时，有，小明选择方式一更合算.
点睛：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
18、（1）当03时，y=t-0.6；（2）2.4元；6.4元
【解析】
试题分析：（1）由图，当时，y为恒值；当时，图象过点（3，2.4）、（5，4.4），可根据待定系数法求函数关系式；
（2）因为，所以根据AB段对应的函数即可得到结果；因为7＞3，所以根据BC段对应的函数关系式即可得结果．
（1）当时，；
当时，设函数关系式为，
∵图象过点（3，2.4）、（5，4.4），
，解得，
y与t之间的函数关系式为；
（2）当时，元，
当时，元.
考点：本题考查的是一次函数的应用
点评：此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、15
【解析】
首先过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N，再利用相似比例可得AC的长.
【详解】
解：过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N





故答案为15.
本题主要考查平行线的性质，再结合考查相似比例的计算，难度系数较小，关键在于作AC的平行线.
20、
【解析】
二次根式有意义，就隐含条件b>1，由ab＜1，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．
【详解】
若ab＜1，且代数式有意义；
故有b＞1，a＜1；
则代数式=|a|=-a．
故答案为：-a．
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞1时，=a；当a＜1时，=-a；当a=1时，=1．
21、②③
【解析】
根据菱形的性质可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，从而判断①；设∠BAE=x，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE，再根据菱形的邻角互补求出∠ABE，根据三角形内角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度数，从而判断②③．
【详解】
解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①错误；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，
设∠BAE=x°，
则∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，
∵AB=AE，∠BAE=x°，
∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，
由三角形内角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，
解得：x=36，
即∠BAE=36°，
∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，
∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，
∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，
∴BE=BF=AF．故③正确
∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°
∴∠AFD=∠EAD
∴AD=FD
又∵AD=AB=AE
∴AE=FD，故②正确
∴正确的有②③
故答案为：②③
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE的方程是解题的关键，注意：菱形的对边平行，菱形的对角线平分一组对角．
22、甲
【解析】
根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．
【详解】
解：，
四个人中成绩最稳定的是甲．
故答案为：甲．
此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23、1或2；
【解析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
解：根据题意得：x2+4x-1-3x2+2x=3，即x2-3x+2=0，
分解因式得：（x-1）（x-2）=0，
解得：x1=1，x2=2，
故答案为：1或2.
本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）x＝；（2）x≥－3.
【解析】
分析：（1）首先找出最简公分母，再去分母进而解方程得出答案；
（2）首先去括号，进而解不等式得出答案．
详解：（1）去分母得：x=3（x-3），
解得：x=，
检验：x=时，x（x-3）≠0，则x=是原方程的根；
（2）2（x-6）+4≤3x-5
2x-12+4≤3x-5，
解得：x≥-3，
如图所示：
．
点睛：此题主要考查了解分式方程以及解不等式，正确掌握解题步骤是解题关键．
25、（1） （2）3.
【解析】
（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值化简可以解答本题；
（2）根据异分母分式加减法法则可以化简题目中的式子，然后将x=2代入即可解答．
【详解】
解：（1），
=，
=.
（2），
=，
=，
=，
当x=-2时，原式==3.
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，属于基础题，熟记实数混合运算法则即可解题．
26、（1）；；（2）证明见解析；(3)．
【解析】
（1）首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后求得B的坐标，则利用待定系数法即可求得直线的解析式；
（2）过点B作BD⊥OC于点D，在直角△OBD和直角△OBC中，利用勾股定理求得和，然后利用勾股定理的逆定理即可证明；
（3）分成Q在B的左侧和右侧两种情况讨论，当在右侧时一定不成立，当在左侧时，判断是否存在点Q时∠QCO=90°-α即可．
【详解】
(1)设反比例函数的解析式是y=kx，
把(1,8)代入得k=8，
则反比例函数表达式为，
把(m,2)代入得，
则B的坐标是(4,2).
根据题意得：，
解得：，
，则直线表达式y=−2x+10；
(2)过点B作BD⊥OC于点D,(图1)则D的坐标是(4,0).
在y=−2x+10中，令y=0，解得x=5，则OC=5.
∵在直角△OBD中，BD=2，DC=OC−OD=5−4=1，
则，
同理,直角△BCD中, ，
∴，
∴△OBC是直角三角形；
(3)当Q在B的右侧时一定不成立，
在y=−2x+10中,令x=0,则y=10,

则当Q在的左边时,(图2)tan∠ACO=tanα=2，
则tan(90°−α)= .
当∠QCO=90°−α时,Q的横坐标是p,则纵坐标是，
tan∠QCO=tan(90°−α)= :(5−p)=
即，
△=25−4×16=−39<0，则Q不存在，
故当Q在AB之间时，满足条件，
因而2此题考查反比例函数以及三角函数，解题关键在于结合反比例函数的图象解决问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
平均数分
90
80
90
80
方差
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用（元）
150
175
______
…
______
方式二的总费用（元）
90
135
______
…
______
甲
乙
丙
丁
方差