2025届重庆市綦江、长寿、巴南三校联盟数学九上开学监测试题【含答案】

这是一份2025届重庆市綦江、长寿、巴南三校联盟数学九上开学监测试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ）
A．众数是1B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是6
2、（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）二次根式中，字母a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣B．a＞﹣C．aD．a
4、（4分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直
5、（4分）使有意义的x的取值范围是( ▲ )
A．x＞－1B．x≥－1C．x≠－1D．x≤－1
6、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A．2(a﹣b)＝2a﹣2bB．
C．D．
8、（4分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．
10、（4分）若，则的值为________.
11、（4分）分式的值为0，那么的值为_____．
12、（4分）已知y=1++，则2x+3y的平方根为______．
13、（4分）如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km，则两点间的距离为______km.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数的图象经过点(3,4)与(-3,-8).
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于的不等式的解集.
15、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
16、（8分）一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：
（1）根据上述计算你发现了什么规律？
（2）请说明你发现的规律是正确的．
17、（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？
18、（10分）如图，是由绕点顺时针旋转得到的，连结交斜边于点，的延长线交于点．
（1）若，，求；
（2）证明：；
（3）设，试探索满足什么关系时，与是全等三角形，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据 a，b，c，d的方差是4，那么数据，，， 的方差是________．
20、（4分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线________．
21、（4分）已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，若y1＞y2，则x1，x2的大小关系是_____．
22、（4分）若关于的一元二次方程有一个根为 ，则________.
23、（4分）已知一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，那么b＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：2+6-5+
25、（10分）（1）解不等式组：
（2）解方程：
26、（12分）如图，，，点在轴上，且.
(1)求点的坐标，并画出;
(2)求的面积;
(3)在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.
【详解】
A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；
C、S2= [（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；
故选D．
考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.
2、D
【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．
3、B
【解析】
根据二次根式以及分式有意义的条件即可解答．
【详解】
根据题意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故选B．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式与分式有意义的条件，本题属于基础题型．
4、C
【解析】
矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．
【详解】
A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；
B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确
D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，
故选C．
本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.
5、B
【解析】
分析：让被开方数为非负数列式求值即可．
解答：解：由题意得：x+1≥0，
解得x≥-1．
故选B．
6、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7、D
【解析】
根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.
【详解】
解：由因式分解的定义可知：
A. 2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故错误；
B. ，不是因式分解，故错误；
C. ，左右两边不相等，故错误；
D. 是因式分解；
故选：D
本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.
8、B
【解析】
分析：根据函数图象判断即可．
详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；
小明读报用了（58-28）=30min，B正确；
食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；
小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；
故选B．
点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【详解】
正多边形的一个内角等于，
它的外角是：，
它的边数是：．
故答案为：1．
此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．
10、
【解析】
根据比例设a=2k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴设a=2k，b=3k，
∴ .
故答案为：
此题考查比例的性质，掌握运算法则是解题关键
11、-1
【解析】
根据分式值为0得出分子等于0求出x的值，再根据分母不等于0排除x=1，即可得出答案.
【详解】
∵分式的值为0
∴
解得：x=1或x=-1
又x-1≠0
∴x=-1
故答案为-1.
本题考查的是分式的值为0，属于基础题型，注意分式值为0则分子等于0，但分母不等于0.
12、±2
【解析】
先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．
【详解】
解：由题意得，，
，
，
，
的平方根为．
故答案为．
本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键
13、1.1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC= AB=1.1km．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，
∴MC=AB=AM=1.1(km).
故答案为：1.1．
此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=2x−2；（2）x⩽1.
【解析】
（1）将两点代入，运用待定系数法求解；
（2）把y=6代入y=2x-2解得x=1，然后根据一次函数y随x的增大而增大，进而得到关于x的不等式kx+b≤6的解集是x≤1．
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(3,1)与(−3,−8)，
∴ ，
解得
∴函数解析式为：y=2x−2；
(2)∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
把y=6代入y=2x−2解得，x=1，
∴当x⩽1时，y⩽6，
故不等式kx+b⩽6的解集为x⩽1.
此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握一次函数的性质.
15、（1）证明见解析（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形
【解析】
（1）证明：∵AB=AC
点D为BC的中点
∴∠BAE=∠CAE
又∵AB=AC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）
（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形
∵AE=2AD，∴AD=DE
又点D为BC中点，∴BD=CD
∴四边形ABEC为平行四形
∵AB=AC
∴四边形ABEC为菱形
16、（1）无论输入为多少，输出的值均为；（2）见详解
【解析】
（1）根据题中的“数值转换机”程序代入数值计算即可；
（2）根据题中的“数值转换机”程序得到化简即可得到结论.
【详解】
（1）无论输入为多少，输出的值均为．
（2）
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键．
17、 (1)4元/瓶．(2) 销售单价至少为1元/瓶．
【解析】
（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】
（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，
依题意，得：＝3×，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；
（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．
设销售单价为y元/瓶，
依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，
解得：y≥1．
答：销售单价至少为1元/瓶．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
18、（1）；（2）见解析；（3），见解析
【解析】
（1）根据旋转的性质可以证得：△ACC′∽△ABB′，即可求解；
（2）根据旋转的性质可以证得：AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，再根据∠AEC=∠FEB即可证明两个三角形相似；
（3）当β=2α时，△ACE≌△FBE．易证∠ABC=∠BCE，再根据CE=BE，即可证得．
【详解】
（1）解：∵AC=AC′，AB=AB′，
∴
由旋转可知：∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAB+∠EAC′=∠C′AB′+∠EAC′，即∠CAC′=∠BAB′，
又∵∠ACB=∠AC′B′=90°，
∴△ACC′∽△ABB′，
∵AC=3，AB=4，
∴ ；
（2）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，
∴∠ACC′=∠ABB′，
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．
（3）解：当β=2α时，△ACE≌△FBE．理由：
在△ACC′中，

∵AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C= =90°-α，
在Rt△ABC中，
∠ACC′+∠BCE=90°，
即90°-α+∠BCE=90°，
∴∠BCE=90°-90°+α=α，
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BCE，
∴CE=BE，
由（2）知：△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE．
此题考查了相似三角形的性质，三角形全等的判定与应用，正确理解图形旋转的性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变．从而可得答案．
【详解】
解：设数据a、b、c、d的平均数为，
数据都加上了2，则平均数为，
∵


故答案为1．
本题考查了方差，说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．掌握以上知识是解题的关键．
20、20cm
【解析】
根据等腰梯形的性质及三角形中位线的性质可推出四边形EFGH为菱形，根据菱形的性质可求得其边长，再根据三角形中位线的性质即可求得梯形对角线AC的长度．
【详解】
连接BD
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∵各边的中点分别是E. F. G、H
∴HG=AC=EF，EH=BD=FG
∴HG=EH=EF=FG，
∴四边形EFGH是菱形
∵四边形EFGH场地的周长为40cm
∴EF=10cm
∴AC=20cm
本题考查菱形的判定及等腰梯形的性质，熟练掌握菱形的基本性质是解题关键.
21、x1＜x1．
【解析】
根据题目中的函数解析式可以判断函数图象在第几象限和y随x的变化趋势，从而可以解答本题．
【详解】
∵反比例函数y＝（x＞0），
∴该函数图象在第一象限，y随x的增大而减小，
∵点P（x1，y1），Q（x1，y1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，y1＞y1，
∴x1＜x1，
故答案为：x1＜x1．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
22、4
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．
【详解】
把代入，
得2m-4=0
解得m=2
本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.
23、1．
【解析】
将原函数解析式变形为一般式，结合一次函数图象在y轴上的截距，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，
∴b﹣4＝5，
解得：b＝1．
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、9-5+
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=6+3-5+
=9-5+．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题
25、（1）；（2）是原方程的解.
【解析】
（1）先分别解两个不等式，再求其解集的公共部分即可；
（2）先去分母化成整式方程，再检验，即可判断整式方程的解是否为原分式方程的解．
【详解】
（1）
由①得：
由②得：
不等式组的解集是：
（2）
去分母得：
经检验是原方程的解
本题分别考查了一元一次不等式组的解集的求法及分式方程的求解问题，两题均为基础题型．
26、 (1)点的坐标为，，画图见解析；(2) 6；(3)点的坐标为或
【解析】
（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；
（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．
【详解】
（1）点B在点A的右边时，-1+3=2，
点B在点A的左边时，-1-3=-4，
所以，B的坐标为（2，0）或（-4，0），
如图所示：
（2）△ABC的面积=×3×4=6；
（3）设点P到x轴的距离为h，
则×3h=10，
解得h=，
点P在y轴正半轴时，P（0，），
点P在y轴负半轴时，P（0，-），
综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，-）．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
输入
输出
输入
输出