湖北武汉市梅苑学校2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题 (无答案)

这是一份湖北武汉市梅苑学校2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题 (无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．要使式子都在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（ ）
A．B．C．D．
2．方程的解为（ ）
A．B．
C．，D．，
3．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
5．方程的根的情况为（ ）
A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
6．如图，在中，，D为上一点，且，又的面积为10，那么的长是（ ）
A．4B．3C．5D．4.5
7．如图，是二次函数的图象，使成立的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
8．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
9．如图，四边形中，，，，设的长为x，四边形的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，则使成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（每题3分，共18分）
11．计算：__________．
12．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则__________．
13．已知、是方程的两根，则__________．
14．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈拋物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__________．
15．如图，正方形的边长是1，点M，N分别在，上，使得的周长为2，则的面积最小值为__________．
16．如图，在一张长为，宽为的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则的下的等腰三角形的面积为__________．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）解方程：．
18．（本题6分）已知时，二次函数有最大值5，且图象过点，求此函数关系式．
19．（本题6分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，，，，求证：．
20．（本题7分）关于x的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求p的取值范围；
（2）若，求p的值．
21．（本题7分）如图，要利用一面墙（增长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长，各为多少米？
22．（本题8分）已知，四边形中，，且、的长是关于x的方程．
（1）当时，四边形分别是哪种四边形？并说明理由．
（2）若M、N分别是、的中点，线段分别交、于点P、Q，，且，求、的长．
23．（本题10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元．为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销簪单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
24．（本题10分）（1）如图1，在等边中，P是下方一动点，且，、是关于x的方程的两实根，求的长度．
（2）如图2，在中，，，，且p，q是关于x的方程的两实根，若，试在内找一点P，使P到A，B，C三点的距离之和最小，求出最小值并说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于，与y轴交于点C．以直线为对称轴的抛物线经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．
（1）求m的值及抛物线的函数表达式；
（2）设点，若F是抛物线对称轴上使得的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于，两点，试探究是否为定值？请说明理由；
（3）将抛物线作适当平移，得到抛物线，．若当时，恒成立，求m的最大值．