江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学2024-2025学年上学期九年级数学十月练习卷

这是一份江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学2024-2025学年上学期九年级数学十月练习卷，共28页。试卷主要包含了10，4，≈1，0，等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
A．y＝（x﹣6）2B．y＝（x+6）2
C．y＝﹣（x﹣6）2D．y＝﹣（x+6）2
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinB＝（ ）
A．B．2C．D．
3．已知在△ABC中，∠C＝90°，45°＜∠B＜60°，设csB＝n，那么n的取值范围是（ ）
A．B． C．D．
4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）
A．5 米B．5米C．2 米D．4米
5．将抛物线y＝（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣3
C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣3
6．如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（ ）
A．∠BDC＝∠αB．BC＝m•tanαC．AO＝D．BD＝
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则csα的值为（ ）
A．B．C．2D．
8．函数y＝﹣x2+2|x|+3的自变量x的取值范围为全体实数，其中x≥0部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：①函数图象关于y轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当x＜﹣1时，y随x的增大而增大；④当3＜m＜4时，关于x的方程﹣x2+2|x|+3＝m有4个实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
二、填空题
9．抛物线y＝3x2﹣6x+5的顶点坐标为 ．
10．如图，点A、B、C为正方形网格纸中的3个格点，则sin∠BAC的值是 ．

第10题 第11题
11．将一个装有水的圆柱体杯子斜放在水平桌面上，当倾斜角α＝37°时，其主视图如图所示．若该水杯的杯口宽度BC＝6cm，则水面宽度EF＝ cm．（参考数据：sin37°＝，cs37°＝，tan37°＝）
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则当y＞5时，x的取值范围是 ．
13．若实数a，b满足a+b2＝1，则a2+4b2的最小值是 ．
14．坐标平面内向上的抛物线y＝a（x+2）（x﹣8）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB＝90°，则a的值是 ．
15．已知点A（4，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）上．则y1，y2，y3的大小关系为 ．
16．如图，二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC．若∠BEF＝2∠ACO，则m的值为 ．
三、解答题
17．解方程：
（1）（x+5）2＝25；
（2）x2﹣6x+2＝0；
（3）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）；
（4）（3x﹣2）2＝（2x﹣3）2．
18．计算：2cs230°﹣|tan60°﹣2|+sin45°•cs45°．
19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，已知3b＝2c，斜边上的高CD＝．
（1）求tanA的值；
（2）求BD的长．
20．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是（﹣1，﹣4），且与x轴交于A、B（1，0）两点，交y轴于点C；
（1）求此抛物线的解析式；
（2）①当x的取值范围满足条件 时，y＜﹣3；
②若D（m，y1），E（2，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，求实数m的取值范围；
（3）直线x＝t平行于y轴，分别交线段AC于点M、交抛物线于点N，求线段MN的长度的最大值；
（4）若以抛物线上的点P为圆心作圆与x轴相切时，正好也与y轴相切，求点P的坐标．
21．在平面直角坐标系中，抛物线（）的对称轴为直线x＝2，它的形状与y＝x2相同，且它与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，AB＝8.
（1）求抛物线的表达式:
（2）若x＞m时，y的值随着x的增大而减小，
则m的取值范围_______________。
22．我国海监船巡航编队从钓鱼岛（A点出发），沿北偏东53°的方向航行，航行一段时间到达一个灯塔（B点）后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达黄尾屿（C点）处，这时从钓鱼岛测得巡航编队在钓鱼岛北偏东23°方向上，求钓鱼岛与黄尾屿之间的距离（参考数据：1.4，≈1.7，结果保留整数）
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求a，b的值；
（2）若点P为直线BC上一点，点P到A，B两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标．
24．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.73）
25．已知抛物线：y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）．
（1）写出抛物线的对称轴：直线 ；
（2）当a＝﹣1时，将该抛物线图象沿x轴的翻折，得到新的抛物线解析式是 ；
（3）若抛物线的顶点在x轴上，求a的值．
26．已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）．
（1）求b，c的值；
（2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；
（3）当k﹣4≤x≤k时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值．
27．已知二次函数y＝﹣+bx+c图象与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（4，0）（点B在点C的左侧）．点P是该图象位于第一象限上的一动点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）过点P作PH∥y轴，交AC于点H，
①当点P在何处时，HP的值最大，最大值是多少？
②若△PAH中恰有一个角与∠ACB相等，求此时点P的横坐标．
A．5 米B．5米C．2 米D．4米
【分析】作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．
【解答】解：作BC⊥地面于点C，
设BC＝x米，
∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，
∴AC＝2x米，
由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2x）2+x2＝102，
解得，x＝2，即BC＝2米，
故选：C．
5．将抛物线y＝（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣3
C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣3
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位所得直线的解析式为：y＝（x+1）2﹣8；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x﹣5）2﹣8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x+1）2﹣3．
故选：D．
6．如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（ ）
A．∠BDC＝∠αB．BC＝m•tanαC．AO＝D．BD＝
【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形求出即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴AO＝OB＝CO＝DO，
∴∠DBC＝∠ACB，
∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，故本选项不符合题意；
B、在Rt△ABC中，tanα＝，
即BC＝m•tanα，故本选项不符合题意；
A．3B．2C．1D．0
【分析】根据函数解析式画出函数图象，结合函数图象进行判断．
【解答】解：左边图象如图：
①如图所示，函数图象关于y轴对称，故①符合题意．
②如图所示，函数有最大值，没有最小值，故②不符合题意．
③如图所示，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故③符合题意．
④如图所示，当3＜m＜4时，关于x的方程﹣x2+2|x|+3＝m有4个实数根，故④符合题意．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：A．
9．抛物线y＝3x2﹣6x+5的顶点坐标为 （1，2） ．
【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，然后即可写出抛物线的顶点坐标．
【解答】解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+5＝3（x﹣1）2+2，
∴该抛物线的顶点坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
10．如图，点A、B、C为正方形网格纸中的3个格点，则sin∠BAC的值是 ．
∵EF∥桌面，
∴∠EFA＝α＝37°，
∴sin37°＝＝，
∴EF＝6×＝10（cm），
故答案为：10．
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则当y＞5时，x的取值范围是 x＜0或x＞4 ．
【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x＝4时，y＝5，然后写出y＞5时，x的取值范围即可．
【解答】解：由表可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，
所以，x＝4时，y＝5，
所以，y＞5时，x的取值范围为x＞0或x＞4．
故答案为：x＜0或x＞4．
13．若实数a，b满足a+b2＝1，则a2+4b2的最小值是 1 ．
【分析】根据a+b2＝1，求出用a表示b2的式子，再把代数式变形，然后利用二次函数的性质结合配方法求出其最小值．
【解答】解：∵a+b2＝1，
∴b2＝1﹣a，
∴a2+4b2＝a2+4（1﹣a）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，
∵b2＝1﹣a≥0
∴a≤1，
可见，a＝1时，取得最小值1．
故答案为1．
14．坐标平面内向上的抛物线y＝a（x+2）（x﹣8）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB＝90°，则a的值是 ．
【分析】根据题意可知抛物线y＝a（x+2）（x﹣8）与x轴交于A、B两点的坐标分别是（﹣2，0），（8，0），因为∠ACB＝90°，根据射影定理，可得OC2＝OA•OB＝16，即OC＝4，因为图象开口向上且与x轴有两个交点，所以C点坐标为（0，﹣4），代入抛物线的解析式中即可求得a的值．
【解答】解：根据抛物线的解析式可知：A（﹣2，0），B（8，0）；（设A在B点左侧）
∵∠ACB＝90°，因此在Rt△ACB中，根据射影定理，可得：
OC2＝OA•OB＝16；
∴OC＝4，即C（0，4），（0，﹣4）；
由于抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，因此C（0，﹣4），代入抛物线的解析式中，得：
a（0+2）（0﹣8）＝﹣4，解得a＝．
故应填．
15．已知点A（4，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）上．则y1，y2，y3的大小关系为 y1＜y2＜y3 ．
【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据A，B，C三点到对称轴的距离大小求解．
【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+c（a＞0），
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴距离对称轴越近的点的纵坐标越小，
∵4﹣2＜2﹣（﹣1）＜2﹣（﹣3），
∴y1＜y2＜y3，
故答案为：y1＜y2＜y3．
16．如图，二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC．若∠BEF＝2∠ACO，则m的值为
【分析】先用m的代数式表示出A，B，C的坐标，再作∠OCB的平分线交OB于点G，过点G作GH⊥BC于点H，根据全等和角平分线性质得到用m的代数式表示的GH和GB的长，根据GH和GB的关系即可求出m的值．
【解答】解：当y＝0时，﹣x2+2mx+2m+1＝0，
解方程，得x1＝﹣1，x2＝2m+1，
∵点A在点B的左侧，且m＞0，
∴A（﹣1，0），B（2m+1，0），
当x＝0时，y＝2m+1，
∴C（0，2m+1），
∴OB＝OC＝2m+1，
∵∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝45°，
∵EF∥y轴，
∴∠BEF＝∠BCO，
∵∠BEF＝2∠ACO，
∴∠BCO＝2∠ACO，
作∠OCB的平分线交OB于点G，过点G作GH⊥BC于点H，如图，
∴∠BCO＝2∠OCG，GH＝GO，
∴∠ACO＝∠GCO，
在△ACO和△GCO中，
，
∴△ACO≌△GCO（ASA），
∴OA＝OG＝1，
∴GB＝OB﹣OG＝2m+1﹣1＝2m，
∵GH⊥BC，∠GBH＝45°，
∴GB＝GH，
即2m＝，
∴m＝．
【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；
（2）证明△AND≌△DMC（AAS），求出点D的坐标，进而求解；
（3）当BC为对角线时，由中点坐标公式和BD＝CD列出方程组，即可求解；当BD或BE为对角线时，同理可解．
【解答】解：（1）∵0＝﹣x2+（m﹣1）x+m，
∴x1＝﹣1，x2＝m，
∴点A（﹣1，0），点B（m，0），
∴OB＝m，
当x＝0时，y＝m，
∴点C（0，m），
∴OB＝OC＝m，
∴∠ABC＝∠OCB＝45°，
故答案为（﹣1，0），45；
（2）S1﹣S2＝为定值，理由：
∵点D为△ABC的外心，∠ABC＝45°，则∠ADC＝90°，
则∠ACD＝90°，则AD＝CD＝BD，
过点D作y轴的平行线交过点C和x轴的平行线于点M，交x轴于点N，
同理可得：或，
解得：m＝（不合题意的值已舍去）；
综上，m＝，
故答案为：．
17．解方程：
（1）（x+5）2＝25；
（2）x2﹣6x+2＝0；
（3）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）；
（4）（3x﹣2）2＝（2x﹣3）2．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣直接开平方法进行计算，即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣配方法进行计算，即可解答；
（3）利用解一元二次方程﹣因式分解法进行计算，即可解答；
（4）利用解一元二次方程﹣因式分解法进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）（x+5）2＝25，
x+5＝±5，
x+5＝5或x+5＝﹣5，
x1＝0，x2＝﹣10；
（2）x2﹣6x+2＝0，
x2﹣6x＝﹣2，
x2﹣6x+9＝﹣2+9，
（x﹣3）2＝7，
x﹣3＝±，
x﹣3＝或x﹣3＝﹣，
x1＝3+，x2＝3﹣；
（3）3x（x﹣1）＝2（x﹣1），
3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x﹣2）＝0，
x﹣1＝0或3x﹣2＝0，
x1＝1，x2＝；
（4）（3x﹣2）2＝（2x﹣3）2，
（3x﹣2）2﹣（2x﹣3）2＝0，
[（3x﹣2）+（2x﹣3）][（3x﹣2）﹣（2x﹣3）]＝0，
（3x﹣2+2x﹣3）（3x﹣2﹣2x+3）＝0，
（5x﹣5）（x+1）＝0，
5x﹣5＝0或x+1＝0，
x1＝1，x2＝﹣1．
18．计算：2cs230°﹣|tan60°﹣2|+sin45°•cs45°．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．
【解答】解：原式＝2×（）2﹣（2﹣）+×
＝2×﹣2++
＝．
19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，已知3b＝2c，斜边上的高CD＝．
（1）求tanA的值；
（2）求BD的长．
【分析】（1）首先利用勾股定理用b表示a，然后利用tanA的定义即可求解；
（2）首先利用已知条件证明∠A＝∠BCD，然后利用已知条件即可求解．
【解答】解：（1）∵3b＝2c，
∴c＝b，
而a＝＝b，
∴tanA＝＝；
（2）∵CD⊥AB于D，
∴∠ADC＝90°＝∠ACB，
∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴tanA＝tan∠BCD，
∴＝，
而CD＝，
∴BD＝．
20．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是（﹣1，﹣4），且与x轴交于A、B（1，0）两点，交y轴于点C；
（1）求此抛物线的解析式；
（2）①当x的取值范围满足条件 ﹣2＜x＜0 时，y＜﹣3；
②若D（m，y1），E（2，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，求实数m的取值范围；
（3）直线x＝t平行于y轴，分别交线段AC于点M、交抛物线于点N，求线段MN的长度的最大值；
（4）若以抛物线上的点P为圆心作圆与x轴相切时，正好也与y轴相切，求点P的坐标．
当x＝t时，MN＝（﹣t﹣3）﹣（t2+2t﹣3）＝﹣t2﹣3t＝﹣（t+）2+（﹣3≤t≤0），
当t＝﹣时，MN取得最大值．
（4）根据题意得①x＝x2+2x﹣3，解得x1＝，x2＝，
将x1＝，x2＝，分别代入解析式得y1＝，y2＝，
故P点坐标为（，），（，）．
②﹣x＝x2+2x﹣3，解得x1＝，x2＝，分别代入解析式得，y1＝；y2＝．故P点坐标为（，），（，）．
21．略
22．我国海监船巡航编队从钓鱼岛（A点出发），沿北偏东53°的方向航行，航行一段时间到达一个灯塔（B点）后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达黄尾屿（C点）处，这时从钓鱼岛测得巡航编队在钓鱼岛北偏东23°方向上，求钓鱼岛与黄尾屿之间的距离（参考数据：1.4，≈1.7，结果保留整数）
【分析】根据题意先求出∠C的度数，再过点B作BD⊥AC，垂足为D，则CD＝BD，根据余弦的定义求出CD，再根据正切的定义求出AD，然后根据AC＝AD+CD，即可得出答案．
【解答】解：∵∠BAC＝53°﹣23°＝30°，
∴∠C＝23°+22°＝45°，
过点B作BD⊥AC，垂足为D，则CD＝BD，
∵BC＝10，
∴CD＝BC×cs45°＝5≈7.0，
∴AD＝＝＝5×1.4×1.7≈11.9，
∴AC＝AD+CD＝11.9+7.0＝18.9≈19（海里），
答：钓鱼岛与黄尾屿之间的距离是19海里．
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求a，b的值；
（2）若点P为直线BC上一点，点P到A，B两点的距离相等，将该抛物线向左（或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P，求新抛物线的顶点坐标．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）求得直线BC的解析式，根据题意P点在抛物线的对称轴上，从而求得P的坐标，设平移后的新抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+4，代入P的坐标，求得h的值，从而求得顶点坐标．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），
∴，解得；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，C（0，3），
∵点P到A，B两点的距离相等，
∴点P在抛物线的对称轴x＝1上，
∵B（3，0），C（0，3），
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
25．已知抛物线：y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）．
（1）写出抛物线的对称轴：直线 x＝2 ；
（2）当a＝﹣1时，将该抛物线图象沿x轴的翻折，得到新的抛物线解析式是 y＝x2﹣4x+5 ；
（3）若抛物线的顶点在x轴上，求a的值．
【分析】（1）对称轴x＝﹣＝﹣＝2；
（2）a＝﹣1时，y＝﹣x2+4x﹣5，对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣5），图象沿x轴的翻折后，顶点为（2，5），a＝1即可求解；
（3）由题意得：Δ＝0即可求解．
【解答】解：（1）对称轴x＝﹣＝﹣＝2，故答案是2；
（2）a＝﹣1时，y＝﹣x2+4x﹣5，
对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），
图象沿x轴的翻折后，顶点为（2，1），a＝1，
故新的抛物线解析式是：y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣4x+5；
（3）由题意得：Δ＝b2﹣4ac＝16a2+20a＝0，
解得：a＝﹣．
26．已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）．
（1）求b，c的值；
（2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；
（3）当k﹣4≤x≤k时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值．
【分析】（1）（0，3）是与y轴的交点，可得c＝3，再将（6，3）代入求值，可求得b的值；
（2）根据二次函数的解析式y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6；当0≤x≤4时，仅当x＝0时，y取得最大值；仅当x＝3时，y取得最小值；再计算y的最大值与最小值之差；
（3）分类讨论：①k﹣4≤x≤k≤3，k≤3；②当k﹣4≤3且k≥3时，即3≤k≤7；③当3≤k﹣4≤x≤k时，即k≥7；根据函数特点，计算求出符合题意k的值．
【解答】解：（1）∵函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3），
∴c＝3，y＝x2+bx+3，
将点（6，3）代入可得：3＝62+6b+3，解得：b＝﹣6，
∴b＝﹣6，c＝3；
（2）y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6，
当0≤x≤4时，
①仅当x＝3时，y取得最小值，此时y＝（3﹣3）2﹣6＝﹣6；
②仅当x＝0时，y取得最大值，此时y＝（0﹣3）2﹣6＝3；
3﹣（﹣6）＝9，
∴当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差为9；
（3）当k﹣4≤x≤k时，y＝x2﹣6x+3＝（x﹣3）2﹣6，
①当k﹣4≤x≤k≤3时，即k≤3，
仅当x＝k，y取得最小值，此时y＝k2﹣6k+3；仅当x＝k﹣4，y取得最大值，此时y＝（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3；
（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3﹣（k2﹣6k+3）＝8，解得：k＝4，
∵k≤3，
∴k＝4不符合题意；
②当k﹣4≤3且k≥3时，即3≤k≤7，此时最小值为y＝﹣6，
当x＝k﹣4取得最大值，即3﹣（k﹣4）≥k﹣3时，k≤5，此时y＝（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3，
（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3﹣（﹣6）＝8，
解得：k＝7±2，
∵3≤k≤5，7+2＞7，
∴k＝7+2不符合题意；
∴k＝7﹣2；
当x＝k取得最大值，即3﹣（k﹣4）≤k﹣3时，k≥5，此时y＝k2﹣6k+3，
k2﹣6k+3﹣（﹣6）＝8，解得：k＝3±2，
∵5≤k≤7，5＜3+2＜7，3﹣2＜5，
∴k＝3+2符合题意，k＝3﹣2不符合题意，
∴k＝3+2；
③当3≤k﹣4≤x≤k时，即k≥7，
仅当x＝k﹣4，y取得最小值，此时y＝（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3；仅当x＝k，y取得最大值，此时y＝k2﹣6k+3；
k2﹣6k+3﹣[（k﹣4）2﹣6（k﹣4）+3]＝8，解得：k＝6，
∵k≥7，
∴k＝6不符合题意；
综上所述，k的值为7﹣2或3+2．
27．已知二次函数y＝﹣+bx+c图象与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（4，0）（点B在点C的左侧）．点P是该图象位于第一象限上的一动点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）过点P作PH∥y轴，交AC于点H，
①当点P在何处时，HP的值最大，最大值是多少？
②若△PAH中恰有一个角与∠ACB相等，求此时点P的横坐标．
【分析】（1）用待定系数法可得y＝﹣+x+3；
（2）①由A（0，3）、C（4，0）得直线AC解析式为y＝﹣x+3，设P（m，﹣m2+m+3），x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…