河南省郑州市第七十三中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷(无答案)

这是一份河南省郑州市第七十三中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟：满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
2．估算的范围是（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
3．北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（ ）
A．北纬B．东经
C．甘肃西南方向D．北纬，东经
4．下列说法：①的相反数是．②若，则．③若，则的倒数是，④若，则，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子．原底两丈（一丈=10尺）．一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图．透明的圆柱形玻璃容器（厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，已知点和点且直线轴，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，在中，，点在上，将沿着所在直线翻折．使点落在斜边上的点处，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．对实数，定义“★”运算规则如下：，则（ ）
A．2B．1C．—1D．—2
10．在平面直角坐标系中．对于点，把点叫做点的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点这样依次得到点，若点的坐标为．则根据友好点的定义，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．的平方根是______
12．如图，在中，，边在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是______．
13．如下图所示，每个小正方形的边长为1，先把中间的正方形剪下来，再将得到的两个长方形沿图中虚线剪开得到4个直角三角形，将剪下的小正方形和4个直角三角形无缝拼接在一起可以得到一个大正方形，大正方形的边长是______．
14．如图，两艘轮船和分别从港口出发，轮船以4海里/时的速度向东北方向航行，轮船以3海里/时的速度从港口出发向东南方向航行，行驶5个小时后，两船的距离为______海里．
15．如图，在矩形中，，点是边上的一个动点，将沿折叠，当点的对应点落在矩形一边的垂直平分线上时，的长为______．
三、解答题（共75分）
16．计算（每小题5分，共10分）
（1）（2）．
17．（8分）已知在数轴上对应点的位置如图所示，
化简．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）在图中作出关于轴的对称图形：
（2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标：______；
（3）在轴上找一点使得周长最小，并求出最小周长．
19（8分）．意大利著名画家达・芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中左图的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，右图的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设左图中空白部分的面积为，右图中空白部分的面积为．
（1）请用含的代数式分别表示；
（2）请利用达·芬奇的方法证明勾股定理．
20（10分）．如图所示，长方形纸片的长，宽，将其折叠，使点与点重合．
（1）求证：；
（2）求折叠后的长：
（3）求折痕的长．
21（10分）．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）：
（二）；
（三）．
以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）请用不同的方法化简：
（2）化简：．
22（10分）．如图，已知中，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒。它们同时出发，设出发的时间为秒．
（1）当秒时，求的长．
（2）求出发时间为几秒时，点在中的角平分线上．
（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，若是以为腰的等腰三角形，求点的运动时间．
23（11分）．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形，例如：某三角形三边长分别是5，6和8．因为．所以这个三角形是常态三角形．
（1）若三边长分别是和4，则此三角形______常态三角形（填“是”或“不是”）：
（2）如图，中，，点为的中点，连接，若是常态三角形，求的面积：
（3）若Rt是常态，斜边是，则此三角形的两直角边的和=______