安徽省安庆市四中学2025届数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份安徽省安庆市四中学2025届数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是( )
A．cmB．cmC．cmD．5cm
2、（4分）用反证法证明“若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b”时，应假设( )
A．a 不垂直于 cB．a垂直于bC．a、b 都不垂直于 cD．a 与 b 相交
3、（4分）长春市某服装店销售夏季T恤衫，试销期间对4种款式T恤衫的销售量统计如下表：
该店老板如果想要了解哪种款式的销售量最大，那么他应关注的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数C．中位数D．方差
4、（4分）下列各式中，运算正确的是
A．B．C．D．
5、（4分）下列是最简二次根式的是
A．B．C．D．
6、（4分）如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6B．C．D．25
7、（4分）已知点，，三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是（ ）．
A．B．C．D．
8、（4分）如图，直线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（ ）
A．B．方程的解为；
C．D．若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）二项方程在实数范围内的解是_______________
10、（4分）要使代数式有意义，则的取值范围是________．
11、（4分）八年级（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：8，8，10， x ．已知这组数据的众数和 平均数相等，那么这组数据的方差是_____．
12、（4分）计算的结果是__________.
13、（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．
其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在中，对角线交于点，将过点的直线绕点旋转，交射线于点，于点，于点，连接.
如图当点与点重合时，请直接写出线段的数量关系；
如图，当点在线段上时，与有什么数量关系？请说明你的结论；
如图，当点在线段的延长线上时，与有什么数量关系？请说明你的结论.
15、（8分）解下列各题：
（1）分解因式：；
（2）已知，，求的值.
16、（8分）某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．
（1）求每小时的进水量；
（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；
（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．
17、（10分）数257－512能被120整除吗?请说明理由.
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形? 并加以证明；
（3）若AD=1，求四边形AGCD的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为______.
20、（4分）各内角所对边的长分别为、、，那么角的度数是________。
21、（4分）若一个三角形的两边长为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是____．
22、（4分）若﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是_____．
23、（4分）如图，在四边形中，对角线相交于点，则四边形的面积是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）证明“平行四边形的两组对边分别相等”
25、（10分）如图，在中，，，点D是BC边的中点，于点E，于点F．
（1）________（用含α的式子表示）
（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N．根据条件补全图形，并写出DM与DN的数量关系，请说明理由.
26、（12分）如图，在矩形 ABCD中， AB16 ， BC18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.
(I)若 AE0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；
(II)若 AE3 时， 且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；
(III)若AE8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
如图所示：
∵菱形的周长为20cm，
∴菱形的边长为5cm，
∵两邻角之比为1:2，
∴较小角为60°，
∴∠ABO=30°，AB=5cm，
∵最长边为BD,BO=AB⋅cs∠ABO=5×= (cm)，
∴BD=2BO= (cm).
故选B.
2、D
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可解答．
【详解】
解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，
应假设：a不平行b或a与b相交．
故选择：D．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
3、B
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对4种款式T恤衫的销售量情况作调查，所以应该关注销量的最多，故值得关注的是众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选B．
本题考查了统计的有关知识，熟知平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的关键．
4、D
【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂除法法则、幂的乘方的运算法则逐项进行判断即可得.
【详解】
A、，故A选项错误；
B、、不是同类项，不能合并，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确，
故选D．
本题考查了合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
5、B
【解析】
直接利用二次根式的性质分别化简即可得出答案．
【详解】
A、，故不是最简二次根式，故此选项错误；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，故不是最简二次根式，故此选项错误；
D、，故不是最简二次根式，故此选项错误；
故选：B．
此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
6、D
【解析】
分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．
详解：S阴影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），
∵AB2=AC2+BC2=1，
∴AB2+AC2+BC2=50，
∴S阴影=×50=1．
故选D．
点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.
7、B
【解析】
解：∵，∴，，即．故选B．
8、B
【解析】
根据函数图象可直接确定k、b的符号判断A、C，根据图象与x轴的交点坐标判断选项B，根据函数性质判断选项D.
【详解】
由图象得：k0，∴A、C都错误；
∵图象与x轴交于点（1,0），∴方程的解为，故B正确；
∵k