安徽省阜阳临泉县联考2024年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份安徽省阜阳临泉县联考2024年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k能取的最大整数为，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）甲、乙两名运动员10次比赛成绩如表，S12，S22分别表示他们测试成绩的方差，则有（ ）
A．S12>S22B．S12=S22C．S124、（4分）计算的结果是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
5、（4分）如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60º，点M是边AB上一点，点N是边BC上一点，且∠ADM=15º，∠MDN=90º，则点B到DN的距离为( )
A．B．C．D．2
6、（4分）若反比例函数y的图象位于第二、四象限，则k能取的最大整数为（ ）
A．0B．-1C．-2D．-3
7、（4分）多项式因式分解时，应提取的公因式为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝32，b＝42，c＝52B．a＝9，b＝12，c＝15
C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3D．∠C﹣∠B＝∠A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）表①给出了直线l1上部分（x，y）坐标值，表②给出了直线l2上部分点（x，y）坐标值，那么直线l1和直线l2的交点坐标为_______.
10、（4分）不等式组的所有整数解的积是___________．
11、（4分）观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=_____．
12、（4分）在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为_______．
13、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与反比例函数y=(x<0)的图象交于A(-4,a)、B(-1，b)两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）求a 、b及k的值；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面积．
16、（8分）解方程：＋＝1．
17、（10分）（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b1．
（2）解方程 ．
18、（10分）如图，△ABC 的面积为 63，D 是 BC 上的一点，且 BD：BC＝2：3， DE∥AC 交 AB 于点 E，延长 DE 到 F，使 FE：ED＝2：1．连结 CF 交 AB 点于 G．
(1)求△BDE 的面积；
(2)求 的值；
(3)求△ACG 的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知中，，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，连接，则的长为__________．
20、（4分）若,则分式_______.
21、（4分）如图，在矩形中，点在对角线上，过点作，分别交，于点，，连结，.若，，图中阴影部分的面积为，则矩形的周长为_______.
22、（4分）甲、乙两位选手各射击10次，成绩的平均数都是9.2环，方差分别是，，则____选手发挥更稳定．
23、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC= _________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．
25、（10分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
26、（12分）如图，直线l1：y1=−x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵，
∴从乙和丁中选择一人参加比赛，
∵，
∴选择丁参赛，
故选D．
【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
2、D
【解析】
写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
当x＞-1时，y＜0，
所以不等式kx+b＜0的解集是x＞-1．
故选：D．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
3、A
【解析】
根据题意以及图表所示，先求出甲和乙成绩的平均数，然后运用方差公式即可做出选择．
【详解】
由表可知，甲的成绩平均数为，乙的成绩的平均数为，所以甲的成绩的方差为,乙的方差为，所以＞．
故本题选择A．
本题主要考查方差公式的运用，根据图中数据，掌握方差公式即可求解．
4、C
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
.解：．
故选：C．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
5、B
【解析】
连接BD，作BE⊥DN于E，利用菱形的性质和已知条件证得△ABD和△BCD是等边三角形，从而证得BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°，进而证得△BDE是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得点B到DN的距离．
【详解】
解：连接BD，作BE⊥DN于E，
∵边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，
∴△ABD和△BCD是等边三角形，
∴BD=AB=AD=2，∠ADB=∠CDB=60°
∵∠A=60°，
∴∠ADC=180°-60°=120°，
∵∠ADM=15°，∠MDN=90°，
∴∠CDN=120°-15°-90°=15°，
∴∠EDB=60°-15°=45°，
∴BE=BD=，
∴点B到DN的距离为，
故选：B．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线，构建等腰直角三角形是解题的关键．
6、B
【解析】
由图像位于第二、四象限得2k+10，求得k的取值范围即可得到答案.
【详解】
∵反比例函数y图象位于第二、四象限，
∴2k+10，
∴，
∴k的最大整数解为-1，
故选：B.
此题考查反比例函数的性质，由函数图像所在的象限确定比例系数的取值范围.
7、A
【解析】
分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．
【详解】
=（）因此多项式的公因式为
故选A
本题主要考查公因式的确定。找公因式的要点是：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；
（3）相同字母的指数取次数最低的．
8、A
【解析】
由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】
A .a+b=32+42=25=52=c，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意；
B.a2+b2=92+122=225=152=c2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；
C.设∠A、∠B、∠C分别是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，故不符合题意；
D.∠C﹣∠B＝∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形，故不符合题意，
故选A.
本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（2，-1）
【解析】
【分析】通过观察直线l1上和l2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y的值都是-1，即两直线都经过点（2，-1），即交点．
【详解】通过观察表格可知，直线l1和直线l2都经过点（2，-1），
所以直线l1和直线l2交点坐标为（2，-1），
故答案为：（2，-1）
【点睛】本题考查了两直线相交的问题，仔细观察图表数据，判断出两直线的交点坐标是解题的关键．
10、1
【解析】
先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的积即可．
【详解】
由1-2x＜3，得：x＞-1，
由 ≤2，得：x≤3，
所以不等式组的解集为：-1＜x≤3，
它的整数解为1、1、2、3，
所有整数解的积是1．
故答案为1．
此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
11、．
【解析】
根据题意可知，
∴．
12、15
【解析】
根据题意可知中间一组的频数占总的频数的，从而可以解答本题．
【详解】
∵频数分布直方图中共有9个小长方形，
且中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，
∴中间一组数据的频数占总频数的，而总频数为120，
∴中间一组的频数为：，
故答案为：15.
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确频数分布直方图表示的含义．
13、+1．
【解析】
分析：根据面积之比得出△BGC的面积等于正方形面积的，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长．
详解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：1，
∴阴影部分的面积为×9=6，
∴空白部分的面积为9-6=1，
由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，
∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×1=，
设BG=a，CG=b，则ab=，
又∵a2+b2=12，
∴a2+2ab+b2=9+6=15，
即（a+b）2=15，
∴a+b=，即BG+CG=，
∴△BCG的周长=+1，
故答案为+1．
点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）a=，b=2，k= -2 ；（2）S△AOB =
【解析】
（1）把A、B两点坐标代入直线解析式求出a，b的值，从而确定A、B两点坐标，再把A（或B）点坐标代入双曲线解析式求出k的值即可；
（2）设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F，根据S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.
【详解】
（1）将点A（-4，a）、B（-1，b）分别代入表达式中，得：
；，
∴A（-4，）、B（-1，2）
将B（-1,2）代入y=中，得k=-2
所以a=，b=2，k= -2
（2）设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F，如图，
对于直线，分别令y=0，x=0，解得：
X=-5，y=，
∴E（-5,0），F（0，）
由图可知：
S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=，
S△EOF=×OE×OF=
∴S△AOB= S△EOF- S△AEO -S△BFO=
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求函数解析式的方法．解答此类试题的依据是：①求一次函数解析式需要知道直线上两点的坐标；②根据三角形的面积及一边的长，可以求得该边上的高．
15、（1）见解析；（2）S△ABC＝18.
【解析】
（1）易知AE＝AB，DF＝CD，即可得到AE＝DF，又有AB∥CD，所以四边形AEFD是平行四边形；（2）作CH⊥AB于H．利用平行四边形性质求出∠B，再利用三角函数求出CH，接着利用三角形面积公式求解即可
【详解】
（1）证明：如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB＝CD，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE＝AB，DF＝CD．
∴AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）如图，作CH⊥AB于H．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，AD∥BC，
∴∠B＝180°﹣∠DAB＝60°，
∴CH＝BC•sin60°＝3，
∴S△ABC＝•AB•CH＝×12×3＝18
本题主要考查平行四边形的证明与性质，三角函数的简单应用，三角形面积计算等知识点，本题第二问关键在于能够做出辅助线同时利用三角函数求出高
16、
【解析】
试题分析：
解：＋＝1
经检验：是原方程的解．
本题考查解分式方程，只需学生熟练掌握解方程的一般步骤，即可完成，注意分式方程结果要检验．
17、（1）b（a﹣2b）2；（2）x=-2
【解析】
（1）运用提公因式法与公式法进行因式分解即可；
（2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
【详解】
解：（1）
；
（2）
去分母，得
，
解得，
经检验：是原方程的解．
本题主要考查了因式分解以及解分式方程，解分式方程时，一定要检验．
18、（1）△BDE的面积是28；（2）；（3）9
【解析】
（1）因为DE∥AC，所以△BDE∽△BCA，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可得到△BDE的面积；
（2）若要求 的值，可由相似三角形的性质分别得到AC和DE的数量关系、EF和DE的数量关系即可；
（3）由（1）可知△BDE的面积是28，因为BD：BC=2：3，所以BD：CD=2：1，又因为三角形BDE和三角形CDE中BD和CD边上的高相等，所以S =14，进而求出四边形ACDE的面积是35和S =21，利用相似三角
【详解】
(1)∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴ ，
∵BD:BC=2:3，
∴ ，
∵△ABC的面积为63，
∴△BDE的面积是28；
(2)∵DE∥AC，
∴ ,
∴AC= ED，
∵FE:ED=2:1，
∴EF=2ED，
∴ ；
(3)∵△BDE的面积是28，
∴S =14，
∴四边形ACDE的面积是35，
∴S =21，
∵DE∥AC，
∴△GEF∽△GAC，
∴ ，
∴S = ×21=9.
此题考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键在于得到△BDE∽△BCA
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
连接交于D，中，根据勾股定理得，，根据旋转的性质得：垂直平分为等边三角形，分别求出，根据计算即可.
【详解】
如图，连接交于D，如图，
中，∵，
∴，
∵绕点A逆时针方向旋转到的位置，
∴，
∴垂直平分为等边三角形，
∴，
∴．
故答案为：．
考查等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质等，
20、
【解析】
先把化简得到，然后把分式化简，再把看作整体，代入即可.
【详解】
∵，化简可得：，
∵，
把代入，得：
原式=；
故答案为：.
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是利用整体代入的思想进行解题.
21、
【解析】
作PM⊥AD于M，交BC于N，进而得到四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，继而可证明S△PEB=S△PFD，然后根据勾股定理及完全平方公式可求，，进而求出矩形的周长.
【详解】
解：作PM⊥AD于M，交BC于N，
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,
S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，
∴S△DFP=S△PBE，且S△DFP+S△PBE=9，
∴，且，
∴，
即，.
∵，，
∴，，
∴，
∴矩形ABCD的周长= 2=.
故答案为：.
本题考查了矩形的性质，勾股定理，完全平方公式，三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD.
22、甲
【解析】
根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．
【详解】
解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，
∴S乙2＞S甲2，
∴成绩最稳定的是甲．
故答案为：甲．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23、1
【解析】
解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，BO=BD，AC=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴AC=2AB=1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
分析：利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证得两个三角形全等，可得结论．
详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE．
∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°．在△ABE和△DFA中，
∵
∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．
25、-5
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
26、（1）D点坐标为（4，3）（1）15；（3）x＜4
【解析】
试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（1）由y1=
x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y1＞y1时自变量x的取值范围．
试题解析：（1）将A（0，6）代入y1=−x+m得，m=6；将B（-1，0）代入y1=kx+1得，k=
组成方程组得解得 故D点坐标为（4，3）；
（1）由y1=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×1+×5×4=15；
（3）由图可知，在D点左侧时，y1＞y1，即x＜4时，出y1＞y1．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
8分
9分
10分
甲（频数）
4
2
4
乙（频数）
3
4
3