安徽省阜阳市阜南县2024-2025学年数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份安徽省阜阳市阜南县2024-2025学年数学九上开学综合测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，八年级（1)班组织了五轮班级选拔赛，下表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学五轮选拔赛成绩的平均数与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）若a＞b，则下列式子正确的是（）
A．a﹣4＞b﹣3B．a＜bC．3+2a＞3+2bD．﹣3a＞﹣3b
3、（4分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为( )
A．B．C．1D．3
4、（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）下列函数中，一次函数是（ ）．
A．B．C．D．
6、（4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．B．
C．D．
7、（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为
A．、B．、C．、D．、
8、（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞B．x＞C．x≥D．x≥
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于x的分式方程＋2无解，则m的值为________．
10、（4分）成立的条件是___________________.
11、（4分）已知等腰三角形的周长为24，底边长y关于腰长x的函数表达式(不写出x的取值范围) 是________．
12、（4分）在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且＞AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是________米．
13、（4分）若是一个正整数，则正整数m的最小值是___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：直线y＝2x+6、直线y＝﹣2x﹣4与y轴的交点分别为A点、B点．
（1）请直接写出点A、B的坐标；
（2）若两直线相交于点C，试求△ABC的面积．
15、（8分）（1）分解因式：；
（2）解方程：
16、（8分）如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．
17、（10分）如图1，在中，，，，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
直接用含t的代数式分别表示：______，______；
是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
18、（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①AE为何值时四边形CEDF是矩形？为什么？
②AE为何值时四边形CEDF是菱形？为什么？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在□ ABCD 中，E 为 BC 中点，DE、AC 交于 F 点，则＝_______．
20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
21、（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B的坐标是_____．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），则a+b的值为_____．
23、（4分）在反比例函数图象的毎一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）4月23日世界读书日之际，总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：
（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下
（整理数据）按如下分段整理样本数据：
（分析数据）对样本数据进行如下统计：
（得出结论）
（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是______、______、______、______．
（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，请估计该校初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数．
25、（10分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．
（1）试说明BD⊥BC；
（2）求这块土地的面积．
26、（12分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．
（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；
（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据方差越小，数据离散程度越小，成绩越稳定，所以甲，乙的成绩的稳定性一样，但甲的平均数比乙高，而丙的稳定性不够，从而可得答案．
【详解】
解：从平均数看，成绩最好的是甲同学，丙同学， 从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定， 所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择甲，
故选：A．
本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．
2、C
【解析】
根据不等式的性质将a＞b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立．
【详解】
解：A、a＞b⇒a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；
B、a＞b⇒a＞b，故B选项错误；
C、a＞b⇒2a＞2b⇒3+2a＞3+2b，故C选项正确；
D、a＞b⇒﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．
故选C．
考点：不等式的性质．
3、C
【解析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案
【详解】
解：点与点关于原点对称，
，，
．
故选：．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
4、C
【解析】
根据直角坐标系的坐标特点即可判断.
【详解】
解：∵a2+3≥3＞0，
∴﹣a2﹣3＜0，
∴点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．
故选C．
此题主要考查直角坐标系点的特点，解题的关键是熟知各象限坐标特点.
5、A
【解析】
根据一次函数的定义分别进行判断即可．
【详解】
解：．是一次函数，故正确；
．当时，、是常数）是常函数，不是一次函数，故错误；
．自变量的次数为，不是一次函数，故错误；
．属于二次函数，故错误．
故选：．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．
6、C
【解析】
判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选C．
7、C
【解析】
根据中位数和众数的概念进行求解．
【详解】
解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80
众数为：1.75；
中位数为：1.1．
故选C．
本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．
8、D
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．
详解：根据二次根式的意义，被开方数2x-3≥0，解得x≥．故选D.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是知道二次根式的被开方数是非负数.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
详解：
去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．
∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．
故答案为1．
点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．
10、x≥1
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范围．
详解：由题意得，x+1≥0，x-1≥0，
解得：x≥-1，x≥1，
综上所述：x≥1．
故答案为：x≥1．
点睛：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件．
11、y=24-2x
【解析】分析：根据周长等于三边之和可得出底边长y关于腰长x的函数表达式.
详解：由题意得,
y+x+x=24,
∴y=24-2x.
故答案为：y=24-2x.
点睛：本题考查了列一次函数关系式，熟练掌握周长等于三边之和是解答本题的关键.
12、2.10
【解析】
由题意可知，将木块展开，
相当于是AB+2个正方形的宽，
∴长为2+0.2×2=2.4米；宽为1米．
于是最短路径为：
故答案是：2.1．
13、5
【解析】
由于是一个正整数，所以根据题意，也是一个正整数，故可得出m的值.
【详解】
解：∵是一个正整数，
∴根据题意，是一个最小的完全平方数，
∴m=5，故答案为5.
本题主要考查了二次根式的定义，正确对二次根式进行化简并找到被开方数是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）点A的坐标为（0，6）、B的坐标（0，﹣4）；（2）△ABC的面积为12.1．
【解析】
（1）根据y轴的点的坐标特征可求点A、B的坐标；
（2）联立方程组求得交点C的坐标，再根据三角形面积公式可求△ABC的面积.
【详解】
（1）令x＝0，则y＝6、y＝﹣4
则点A的坐标为（0，6）、B的坐标（0，﹣4）；
（2）联立方程组可得 ，
解得 ，即C点坐标为（-2.1,1）
故△ABC的面积为（6+4）×2.1÷2＝12.1
本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点坐标的求解方法，联立两直线解析式求交点是常用的方法之一，要熟练掌握.
15、（1）；（2）原方程无解．
【解析】
（1）首先利用平方差公式进行分解因式，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）观察可得最简公分母是2（2x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】
（1）解：原式
（2）解：
经检验：是原方程的增根．
∴原方程无解．
此题主要考查了解分式方程以及分解因式，正确掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解题关键．
16、24
【解析】
试题分析：阴影部分的面积等于以AC、BC为直径的半圆的面积加上△ABC的面积减去以AB为直径的半圆的面积.
试题解析：根据Rt△ABC的勾股定理可得：AB=10，则S==24
考点：勾股定理
17、（1），；（2）详见解析；（3）2
【解析】
由根据路程等于速度乘以时间可得,,,则,根据,,可得:,根据相似三角形的判定可得:∽,再根据相似三角形的性质可得:
,即,从而解得:,
(2)根据,当时,可判定四边形PDBQ为平行四边形,根据平行四边形的性质可得:,解得:,
(3)根据题意可得:,当时,点的坐标为,当时,点的坐标为,
设直线的解析式为:,则,解得:,因此直线的解析式为:,再根据题意得:点P的坐标为,点Q的坐标为,因此在运动过程中PQ的中点M的坐标为,当时,,因此点M在直线上,作轴于N,则,,由勾股定理得,,
因此线段PQ中点M所经过的路径长为.
【详解】
由题意得,,,
则,
,,
,
∽,
,即,
解得:,
故答案为:,,
存在,
,
当时,四边形PDBQ为平行四边形,
,
解得:,
则当时,四边形PDBQ为平行四边形,
以点C为原点,以AC所在的直线为x轴,建立如图2所示的平面直角坐标系,
由题意得:,
当时,点的坐标为,
当时,点的坐标为,
设直线的解析式为:,
则,
解得:,
直线的解析式为：,
由题意得:点P的坐标为,点Q的坐标为,
在运动过程中PQ的中点M的坐标为,
当时,,
点M在直线上,
作轴于N,
则,,
由勾股定理得,,
线段PQ中点M所经过的路径长为.
本题主要考查几何动点问题,解决本题的关键是要准确找出动点运动路线,动点运动长度与运动时间的关系,并结合几何图形中的等量关系列方程进行解答.
18、（1）见解析；（2）①当AE＝4cm时，四边形CEDF是矩形．理由见解析；②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形，理由见解析.
【解析】
（1）先证△GED≌△GFC，推出DE＝CF和DE∥CF，再根据平行四边形的判定推出即可；
（2）①作AP⊥BC于P，先证明△ABP≌△CDE，然后求出DE的值即可得出答案；②先证明△CDE是等边三角形，然后求出DE的值即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BF，
∴∠DEF＝∠CFE，∠EDC＝∠FCD，
∵G是CD的中点，
∴GD＝GC，
∴△GED≌△GFC，
∴DE＝CF，DE∥CF，
∴四边形CEDF是平行四边形，
（2）①当AE＝4cm时，四边形CEDF是矩形．
理由：作AP⊥BC于P，
∵四边形CEDF是矩形，
∴∠CED＝∠APB＝90°，
∴AP=CE，
又∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4cm，
则△ABP≌△CDE（HL），
∴BP=DE，
∵AB＝4cm，∠B＝60°，
∴BP＝AB×cs60°=4×=2（cm），
∴BP=DE=2cm，
又∵BC=AD=6cm，
∴AE=AD-DE=6-2=4（cm）；.
②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形．
理由：∵平行四边形CEDF是菱形，
∴DE＝CE，
又∵∠CDE＝∠B＝60°，
∴△CDE是等边三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4cm，DE=CD=4cm，
∵BC=AD=6cm，
则AE=AD-DE=6-4=2（cm）.
本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及三角函数应用，注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由平行四边形的性质可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，问题得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴△ADF∽△CEF，
∴EF:DF=CE:AD，
∵E为BC中点，
∴CE:AD=CE:BC=1:2，
∴= .
故答案为：.
此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于证明三角形相似
20、AF=CE（答案不唯一）．
【解析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.
添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形.
21、（﹣1，0）．
【解析】
根据点B与点A关于直线x＝1对称确定点B的坐标即可．
【详解】
∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，
∴点A与点B关于直线x＝1对称，
而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），
∴点B的坐标是（﹣1，0）．
故答案为（﹣1，0）．
本题考查了二次函数的对称性，熟知二次函数的图象关于对称轴对称是解决问题的关键.
22、12
【解析】
如图，连接AC、BD交于点O′，利用中点坐标公式，构建方程求出a、b即可；
【详解】
解：如图，连接AC、BD交于点O′．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，
∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），
∴，
∴a＝5，b＝7，
∴a+b＝12，
故答案为：12
此题考查坐标与图形的性质，解题关键在于构建方程求出a、b
23、
【解析】
根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-3>0，解可得k的取值范围．
【详解】
根据题意,在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k−3>0，
解得k>3.
故答案为：k>3
此题考查反比例函数的性质，解题关键在于当反比例函数的系数大于0时得到k-3>0
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）4，8，87，1；（2）800人．
【解析】
（1）利用收集的数据以及中位数，众数的定义即可解决问题．
（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】
解：（1）由数据可知初二年级60≤x＜70的有4人，80≤x＜90有8人，初一年级20人，中间两个数是86，1，故中位数==87，初二年级20人，出现次数最多的是1.故众数是1.由题意a=4，b=8，c=87，d=1．
故答案为：4，8，87，1．
（2）初一年级成绩90分以上的人数为1000×=300（人），
初二年级成绩90分以上的人数为1200×=500（人）
300+500=800（人）
答：初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数为800人．
本题考查方差，平均数，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25、 (1)见解析;(2)36m².
【解析】
（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；（2）根据两个直角三角形的面积即可求解．
【详解】
解：（1）
在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4m，AD=3m，由勾股定理得：BD=5m，
∵BC=12m，CD=13m，BD=5m.
∴BD2+BC2=DC2，
∴∠DBC=90°，
即BD⊥BC；
（2）四边形ABCD的面积是S△ABD+S△BDC=．
本题考查了勾股定理, 勾股定理的逆定理，牢牢掌握这些定理是解答本题的要点．
26、 (1); (2)
【解析】
（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．
（2）如图（2），首先求出CB′＝3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．
【详解】
（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；
由题意得：AE＝BE＝8﹣x，
由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x＝，
即CE的长为：．
（2）如图（2），
∵点B′落在AC的中点，
∴CB′＝AC＝3；
设CE＝x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2
解得：x＝．
即CE的长为：．
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩
人数
2
3
2
3
4
1
初一年级
88
60
44
91
71
88
97
63
72
91
81
92
85
85
95
31
91
89
77
86
初二年级
77
82
85
88
76
87
69
93
66
84
90
88
67
88
91
96
68
97
59
88
分段
年级
0≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
初一年级
2
2
3
7
6
初二年级
1
a
2
b
5
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
初一年级
78.85
c
91
291.53
初二年级
81.95
86
d
115.25