安徽省合肥市第四十六中学2025届九上数学开学综合测试试题【含答案】

这是一份安徽省合肥市第四十六中学2025届九上数学开学综合测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（ ）
A．AB=ADB．AC=BDC．∠ABC=90°D．∠ABC=∠ADC
2、（4分）已知m2-n2=mn，则的值等于（ ）
A．1B．0C．-1D．-
3、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．OB＝OD
C．∠BCD+∠ADC＝180°D．AD＝BC
4、（4分）方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1
5、（4分）一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6、（4分）反比例函数经过点（1，），则的值为（ ）
A．3B．C．D．
7、（4分）关于函数，下列结论正确的是
A．图象必经过点B．y随x的增大而减小
C．图象经过第一、二、四象限D．以上都不对
8、（4分）服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为 ．
10、（4分）若分式的值为零，则x的值为______．
11、（4分）如图，四边形为正方形，点分别为的中点，其中，则四边形的面积为________________________．
12、（4分）已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是________．
13、（4分）一次函数的图象过点，且y随x的增大而减小，则m=_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中，设计分区如图所示，为矩形内一点，作于点交于点，过点作交于点，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化．
若点是的中点，求的长；
要求绿化占地面积不小于，规定乙区域面积为
①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求?请说明理由；
②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的，则的最大值为 （请直接写出答案）
15、（8分）某学校数学兴趣小组在探究一次函数性质时得到下面正确结论：对于两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1＝k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2＝﹣1．请你直接利用以上知识解答下面问题：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（6，0），P（6，4）．
（1）把直线AB向右平移使它经过点P，如果平移后的直线交y轴于点A′，交x轴于点B′，求直线A′B′的解析式；
（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，按要求画出直线PD并求出点D的坐标；
16、（8分）如图，在的方格纸中，每一个小正方形的边长均为，点在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹．
在图1中，以为边画一个正方形；
在图2中，以为边画一个面积为的矩形（可以不在格点上）．
17、（10分）先化简，然后从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值
18、（10分）解一元二次方程：（1）；（2）.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形中，，过矩形的对角线交点作直线分别交、于点，连接，若是等腰三角形，则____.
20、（4分）若关于x的一元一次不等式组的的解集为，则a的取值范围是___________．
21、（4分）如图，在ABCD中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为________ ．
22、（4分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．
23、（4分）若一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读材料，解答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为1．”上述记载说明：在中，如果，，，，那么三者之间的数量关系是： ．
（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．结合图①，将下面的证明过程补充完整：
∵，
（用含的式子表示）
又∵ ．
∴
∴
∴ ．
（3）如图②，把矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．如果，求的长．
25、（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被作成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）请计算甲的平均成绩，乙的训练成绩的中位数和方差；（列式解答）
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
26、（12分）（1）计算：
（2）已知：如图，、分别为平行四边形的边、上的点，，求证：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．
【详解】
A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时平行四边形ABCD是菱形，故A选项符合题意；
B、根据对角线相等的平行四边形是矩形，可知AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，故B选项不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当∠ABC=90° 时，平行四边形ABCD是矩形，故C选项不符合题意；
D、由平行四边形的性质可知∠ABC=∠ADC，∠ABC=∠ADC这是一个已知条件，因此不能判定平行四边形ABCD是菱形，故D选项不符合题意，
故选A.
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定、矩形的判定等，熟练掌握相关的判定方法是解题的关键.
2、C
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，
∴，
即，
故选：C．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
3、D
【解析】
已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．
【详解】
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是：AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选项A不符合题意；
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；
∵∠BCD+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
∵AB∥CD，AD＝BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意．
故选：D．
本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
4、C
【解析】
由题意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．
【详解】
解：∵x（x﹣1）＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.
5、A
【解析】
设多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）•180°=360°，
解得n=1．
所以这个多边形是四边形．
故选A．
6、B
【解析】
此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．
【详解】
把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．
故选：B．
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，．
7、A
【解析】
根据一次函数的性质进行判断即可得答案．
【详解】
解：A、当x=2时，y=2+1=3，图象必经过点(2,3)，故A正确；
B、k=1>0，y随x的增大而增大，故B错误；
C、k=1>0，b=1>0，图象经过第一、二、三象限，故C错误；
D、由A正确，故D说法错误，
故选A．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
8、D
【解析】
根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.
故选D
本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=－x+1
【解析】
由函数的图象与直线y=-x+1平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解．
解：设所求一次函数的解析式为 y=kx+b，
∵函数的图象与直线y=-x+1平行，
∴k=-1，
又过点（8，2），有2=-1×8+b，
解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=-x+1，
故答案为y=-x+1．
10、-1
【解析】
试题分析：因为当时分式的值为零，解得且，所以x=-1．
考点：分式的值为零的条件．
11、4.
【解析】
先判定四边形EFGH为矩形，再根据中位线的定理分别求出EF、EH的长度，即可求出四边形EFGH的面积.
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都为等腰直角三角形，
∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都为直角，
∴四边形EFGH是矩形，
边接AC，则AC=BD=4，
又∵EH是△ABD的中位线，
∴EH=BD=2，
同理EF=AC=2，
∴四边形EFGH的面积为2×2=4.
故答案为4.
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理.
12、9
【解析】
用总频数减去各组已知频数可得．
【详解】
第三组频数是40-10-8-7-6=9
故答案为：9
考核知识点：频数．理解频数的定义是关键．数据的个数叫频数．
13、
【解析】
根据一次函数的图像过点，可以求得m的值，由y随x的增大而减小，可以得到m＜0，从而可以确定m的值．
【详解】
∵一次函数的图像过点，
∴，解得：或，
∵y随x的增大而减小，
∴，
∴，
故答案为：.
本题考查一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的性质，解答此类问题的关键是明确一次函数的性质，利用一次函数的性质解答问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）90m；（2）①能达到设计绿化要求，理由见解析，②40
【解析】
（1）首先理由矩形性质得出AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，进一步证明出四边形AFEG与四边形DGEH为矩形，四边形BIHE为平行四边形，由此得出AG=EF，DG=EH，EH=BI，据此进一步求解即可；
（2）①设正方形AFEG边长为m，根据题意列出方程，然后进一步求解再加以分析即可；②设AF=m，则EH=m，然后结合题意列出不等式，最后再加以求解即可.
【详解】
（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，
∵EG⊥AD，EH∥BC，HI∥BE，
∴四边形AFEG与四边形DGEH为矩形，四边形BIHE为平行四边形，
∴AG=EF，DG=EH，EH=BI，
∵点G为AD中点，
∴DG=AD=90m，
∴BI=EH=DG=90m；
（2）①能达到设计绿化要求，理由如下：
设正方形AFEG边长为m，
由题意得：，
解得：，
当时，EH=m，
则EF=180−150=30m，符合要求，
∴若将甲区域设计成正方形形状，能达到设计绿化要求；
②设AF=m，则EH=m，
由题意得：，
解得：，
即AF的最大值为40m，
故答案为：40.
本题主要考查了四边形与一元一次方程及一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
15、（1），（2）
【解析】
（1）已知A、B两点的坐标，可用待定系数法求出直线AB的解析式，根据若两个一次函数的图象平行，则且，设出直线A′B′的解析式，代入P（6，4），即可求得解析式；
（2）根据直线AB的解析式设出设直线PD解析式为代入P（6，4），即可求得解析式，然后联立解方程即可求得D的坐标．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b
根据题意，得：
解之，得
∴直线AB的解析式为
∵AB∥A′B′，
∴直线A′B′的解析式为，
∵过经过点P（6，4），
∴4=×6+b′，
解得b′=2，
∴直线A′B′的解析式为y=-x+2．
（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，画出图象如图：
∵直线PD⊥AB，
∴设直线PD解析式为y=x+n，
∵过点P（6，4），
∴4=×6+n，解得n=-，
∴直线PD解析式为y=x，
解
得，
∴D（，）．
本题考查 了两条直线的平行或相交问题，一次函数的性质，掌握对于两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1=k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2=-1是解题的关键．
16、（1）详情见解析；（2）详情见解析
【解析】
（1）观察图中AB，可知AB为以三个方格组成的矩形的对角线，据此根据方格的特点结合矩形的性质及正方形的判定定理进一步画出图形即可；
（2）首先根据题意按照（1）中作法画出正方形ABEF，结合题意可知其面积为10，据此，我们只要利用矩形对角线互相平分且相等的性质找到AF与BC的中点，然后连接起来即可得出答案.
【详解】
（1）如图1中，正方形ABCD即为所求：
（2）如图2中，矩形ABCD即为所求：
本题主要考查了根据矩形及正方形性质进行按要求作图，熟练掌握相关概念是解题关键.
17、
【解析】
根据分式的运算进行化简，再根据分母不为零代入一个数求解.
【详解】
解：原式
当，原式；或当时，原式
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式运算法则.
18、（1）， ；（2）或
【解析】
(1)先变形为4x（2x-1）+2x-1=0，然后利用因式分解法解方程；
(2) 先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；
【详解】
解：（1）4x（2x-1）+2x-1=0，
（2x-1）（4x+1）=0，
2x-1=0或4x+1=0，
所以，；
（2）.
3x2-5x-2=0，
△=（-5）2-4×3×(-2)=49，
所以或；
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、或
【解析】
连接AC，由矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA证明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：
①当AE=AF时，设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②当AF=EF时，作FG⊥AE于G，则AG=AE=BF，设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；
③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案．
【详解】
解：连接AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：
①当AE=AF时，如图1所示：
设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，
解得：x=，
即AE=；
②当AF=EF时，
作FG⊥AE于G，如图2所示：
则AG=AE=BF，
设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，
所以x=6-x，
解得：x=1；
③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，如图3所示：
设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，
∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，
在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，
整理得：3x2-21x+52=0，
∵△=（-21）2-1×3×52＜0，
∴此方程无解；
综上所述：△AEF是等腰三角形，则AE为或1；
故答案为：或1．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．
20、.
【解析】
不等式待定系数的取值范围就是已知不等式或不等式组的解集或特殊解，确定不等式中未知数的系数的取值范围.
【详解】
由得
因为解集为
所以
故答案为：
考核知识点：不等式组解集.会解不等式组是关键.
21、
【解析】
先由平行四边形对边相等得AD=BC, 作DE⊥AE，由题意可知△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出DE的长度，即AB和CD之间的距离.
【详解】
如图，过D作DE⊥AB交AB于E，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=2，

△ADE为等腰直角三角形，
，
根据勾股定理得 ，
，
，
，
即AB和CD之间的距离为，
故答案为：
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求直角三角形中线段长是解题的关键.
22、1.
【解析】
把给出的这1个数据加起来，再除以数据个数1，就是此组数据的平均数．
【详解】
解：（2+1+1+6+7）÷1
＝21÷1
＝1．
答：这组数据的平均数是1．
故答案为：1．
此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这1个数据加起来，再除以数据个数1．
23、-3
【解析】
把坐标带入解析式即可求出.
【详解】
y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），
∴3＝﹣2k+b，
∴2k﹣b＝﹣3，
故答案为﹣3；
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）；正方形ABCD的面积；四个全等直角三角形的面积正方形CFGH的面积；；（2）2.
【解析】
（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；
（2）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）在中，，，，，
由勾股定理得，，
故答案为：；
（2），
又正方形的面积四个全等直角三角形的面积的面积正方形CFGH的面积，
．
．
，
故答案为：；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积正方形CFGH的面积；；
（2）设，则，
由折叠的性质可知，，
在中，，
则，
解得，，
则PN的长为2．
本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
25、（1）甲的平均成绩为7环，乙射击成绩的中位数为7.5环，方差为；（2）详见解析.
【解析】
（1）利用平均数的计算公式直接计算平均成绩；将乙的成绩从小到大重新排列，根据中位数的定义可求出中位数；根据乙的平均数，利用方差的公式计算即可；
（2）比较平均数和方差，若平均数一样，选派方差小的队员.
【详解】
解：（1）甲的平均成绩（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数（环），
其方差
（2）答：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
本题主要考查了数据的处理与分析，重点需要掌握平均数、众数、中位数和方差的求法.
26、（1）；（2）详见解析．
【解析】
（1）根据二次根式的乘除法公式计算即可；
（2）根据平行线的性质可得，，然后利用AAS即可证出≌，从而证出结论．
【详解】
解：（1）原式
（2）∵四边形是平行四边形
∴，
在△ABE和△CDF中
∴≌
∴
此题考查的是二次根式的混合运算、平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握二次根式的乘除法公式、平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
7
7
1.2
乙
7
8