安徽省合肥市第四十五中学2024年九上数学开学经典试题【含答案】

这是一份安徽省合肥市第四十五中学2024年九上数学开学经典试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，，，，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD=2，则点C到DF的距离为（ ）
A．1B．2C．2.5D．4
2、（4分）如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为（ ）
A．6B．12C．4D．8
3、（4分）下列方程中，判断中错误的是（ ）
A．方程是分式方程B．方程是二元二次方程
C．方程是无理方程D．方程是一元二次方程
4、（4分）已知点(-2, )，(-1, )，(1, )都在直线y=-3x+b上，则、、的值大小关系是（ ）
A．>>B．>>C．<5、（4分）关于函数，下列结论正确的是
A．图象必经过点B．y随x的增大而减小
C．图象经过第一、二、四象限D．以上都不对
6、（4分）若n边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n为（ ）
A．n=4B．n=5C．n=6D．n=7
7、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1
8、（4分）不等式组有（ ）个整数解．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．
10、（4分）若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．
11、（4分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是_____
13、（4分）将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，、分别是、的中点，连接，过作交的延长线于．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）若四边形的周长是，的长为，求线段的长度．
15、（8分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
16、（8分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
17、（10分）先化简，再求值：），其中．
18、（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；
（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（5，0），双曲线经过点C，且OB•AC=40，则k的值为_________ ．
20、（4分）关于 x 的方程 x2+5x+m＝0 的一个根为﹣2，则另一个根是________ ．
21、（4分）己知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于_____________.
22、（4分）函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是_____.
23、（4分）如图，如果要使 ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）化简：(.
25、（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF
26、（12分）如图，在平行四边形中，E、F分别为边、的中点，是平行四边形的对角线，交的延长线于点G．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，求的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
作CG⊥DF于点G，由平移的性质可得AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，再由30°直角三角形的性质即可求得CF的值.
【详解】
如图，作CG⊥DF于点G，

由平移知，AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，
∴CG=CF=1，
即点C到DF的距离为1.
故选A．
本题考查了平移的性质及30°直角三角形的性质，正确作出辅助线，熟练利用平移的性质及30°直角三角形的性质是解决问题的关键.
2、A
【解析】
过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴S△ADF=S△ADH，
即38+S=50-S，
解得S=1．
故选A．
本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质．
3、C
【解析】
逐一进行判断即可．
【详解】
A. 方程是分式方程，正确，故该选项不符合题意；
B. 方程是二元二次方程，正确，故该选项不符合题意；
C. 方程是一元二次方程，错误，故该选项符合题意；
D. 方程是一元二次方程，正确，故该选项不符合题意；
故选：C．
本题主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，无理方程的概念是解题的关键．
4、B
【解析】
先根据直线y=-1x+b判断出函数的图象特征，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
∵直线y=-1x+b，k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵-2＜-1＜1，
∴y1＞y2＞y1．
故选B．
本题考查的是一次函数的图像与性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
5、A
【解析】
根据一次函数的性质进行判断即可得答案．
【详解】
解：A、当x=2时，y=2+1=3，图象必经过点(2,3)，故A正确；
B、k=1>0，y随x的增大而增大，故B错误；
C、k=1>0，b=1>0，图象经过第一、二、三象限，故C错误；
D、由A正确，故D说法错误，
故选A．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
6、C
【解析】
由题意得（n-2）×180=360×2，解得n=6，
故选C.
7、C
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意，得：1﹣x≥0，解得：x≤1．
故选C
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
8、C
【解析】
求出不等式组的解集，即可确定出整数解．
【详解】
，
由①得：x＞﹣，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，
则整数解为0，1，2，3，共4个，
故选C．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
解：解如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，
由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2
设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，
解得x=1
故答案为：1．
本题考查勾股定理．
10、﹣7
【解析】
∵x+y=1，xy=﹣7，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.
11、2.1
【解析】
根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．
【详解】
连结AP，
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，
∴AP：AC=AB：BC，
∴AP：8=6：10，
∴AP最短时，AP=1.8，
∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.1．
故答案为2.1
解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．
12、1
【解析】
结合网格特点利用平行四边形的面积公式进行求解即可.
【详解】
由题意AD＝5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，
∴S平行四边形ABCD＝5×3＝1，
故答案为：1．
本题考查了网格问题，平行四边形的面积，熟练掌握网格的结构特征以及平行四边形的面积公式是解题的关键.
13、
【解析】
由题意得：平移后的解析式为：y=2x+1-2=2x-1，
即．所得直线的表达式是y=2x-1．
故答案为y=2x-1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）由三角形中位线定理推知，，然后结合已知条件“”，利用两组对边相互平行得到四边形为平行四边形；
（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可得出四边形的周长，故，然后根据勾股定理即可求得；
【详解】
解：（1）、分别是、的中点，是延长线上的一点，
是的中位线，
．，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形；
，
是斜边上的中线，
，
四边形的周长，
四边形的周长为，的长，
，
在中，，
，即，
解得，，
本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
15、（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．
【解析】
【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．
【详解】（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
16、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．
（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．
【详解】
（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS）
∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，
∴∠BAD=∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，
∴▱ABDF是菱形，
∴AB=BD=5，
∵AD=6，
设BE=x，则DE=5-x，
∴AB2-BE2=AD2-DE2，
即52-x2=62-（5-x）2
解得：x=，
∴，
∴AC=2AE=．
考点：1．平行四边形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．
17、，．
【解析】
试题分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a的值代入计算即可．
试题解析：原式===，
当时，原式===．
考点：分式的化简求值．
18、（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）详见解析；（3）x＜600时，甲商场购物更省钱，x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞600时，乙商场购物更省钱．
【解析】
（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；
（2）利用两点法作出函数图象即可；
（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．
【详解】
解：（1）甲商场：y=0.8x，
乙商场：y=x（0≤x≤200），
y=0.7（x-200）+200=0.7x+60，
即y=0.7x+60（x＞200）；
（2）如图所示；
（3）当0.8x=0.7x+60时，x=600，
所以，x＜600时，甲商场购物更省钱，
x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，
x＞600时，乙商场购物更省钱．
本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、12
【解析】
过点C作于D，根据A点坐标求出菱形的边长，再根据菱形的面积求得CD，然后利用勾股定理求得OD，从而得到C点坐标，代入函数解析式中求解.
【详解】
如图，过点C作于D，
∵点A的坐标为（5,0），
∴菱形的边长为OA=5，,,
∴ ,解得，
在中，根据勾股定理可得： ,
∴点C的坐标为（3,4），
∵双曲线经过点C，
∴ ，
故答案为：12.
本题考查了菱形与反比例函数的综合运用，解题的关键在于合理作出辅助线，求得C点的坐标.
20、
【解析】
解：设方程的另一个根为n，
则有−2+n=−5，
解得：n=−3.
故答案为
本题考查一元二次方程的两根是，则
21、
【解析】
分析：根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.
详解：∵三角形三边长分别为，，
∴
∴三角形是直角三角形
∴
∴高为
故答案为.
点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键.
22、或4
【解析】
把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．
【详解】
把y=8直接代入函数，得：，
∵，
∴
代入，得：x=4，所以自变量x的值为或4
本题比较容易，考查求函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
23、AB＝BC(答案不唯一)
【解析】
试题解析：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=BC或AC⊥BD．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、8-4
【解析】
【分析】运用平方差公式和完全平方公式可求出结果.
【详解】解：原式=2﹣1+3﹣4+4
=8﹣4.
【点睛】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：熟记平方差公式和完全平方公式.
25、详见解析
【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．
【详解】
证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. （其他证法也可）
26、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB，推出DF＝BE，DF∥BE，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）先证明四边形AGBD是平行四边形，再证出∠ADB＝90°，得到四边形AGBD为矩形，即可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
分别为边的中点，
，
．
∵BE∥DF，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BG，
∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE＝AB，
∵AE＝DE，
∴AE＝DE＝BE，
∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，
∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，
∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，
∴∠ADE＋∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，
∴平行四边形AGBD是矩形．
∴∠G=90°．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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