安徽省合肥市第一六八中学2024年九上数学开学检测试题【含答案】

这是一份安徽省合肥市第一六八中学2024年九上数学开学检测试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将矩形纸片按如下步骤操作：将纸片对折得折痕，折痕与边交于点，与边交于点；将矩形与矩形分别沿折痕和折叠，使点，点都与点重合，展开纸片，恰好满足.则下列结论中，正确的有（ ）
①；②；③；④.
A．4个B．3个C．2个D．1个
2、（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为( )
A．16B．19C．22D．25
3、（4分）如果将分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍
4、（4分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（ ）.
A．70°B．110°C．140°D．220°
5、（4分）若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜B．m＜且m≠
C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣
6、（4分）反比例函数y＝，当x的值由n（n＞0）增加到n+2时，y的值减少3，则k的值为（ ）
A．B．C．﹣D．
7、（4分）调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（ ）
A．20B．30C．0.4D．0.6
8、（4分）下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A．B．C．3.1D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是 分．
10、（4分）在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额单位：元如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元
11、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为_____．
12、（4分）计算：．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=-2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是_____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年的利润为2亿元，2019 年的利润为2.88亿元.
(1)求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率?
(2)若年利润的平均增长率不变，则该企业2020年的利润能后超过3.5亿元?
15、（8分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大. 请将他们的探究过程补充完整.
（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=____________；
（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是____________；
（3）列表：

写出m=____________；
（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；
（5）结合图象可得，x=____________时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：____________.
16、（8分）已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．
17、（10分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误；
（2）对此整式进行化简．
18、（10分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：__________．
20、（4分）某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．
21、（4分）距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： (其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
22、（4分）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
则这10个小组植树株数的方差是_____．
23、（4分）以下是小明化简分式的过程．
解：原式
①
②
③
④
（1）小明的解答过程在第_______步开始出错；
（2）请你帮助小明写出正确的解答过程，并计算当时分式的值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．
25、（10分）已知如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F．
求证：AE＝FE．
26、（12分）问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
=
====
问题解决：
（1）请你按照上面的方法分解因式：；
（2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.
【详解】
由对称性可得，故①正确；，易得四边形为菱形，∴，由对称性可得，∴，，均为等边三角形，∴，故③正确；∵，∴.
又∵，∴，故②正确；设，则，则，，∴，，，故④错误,故选B.
本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等.
2、C
【解析】
首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED和△CEB′中，
，
∴△AED≌△CEB′(AAS)；
∴EA=EC，
∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3，
=22，
故选：C．
本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键．
3、A
【解析】
根据分式的性质，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
故选：A．
本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．
4、B
【解析】
解：根据周角可以计算360°﹣∠α=220°，
再根据圆周角定理，得∠A的度数．
∵∠1=360°﹣∠α=220°，
∴∠A=∠1=220°÷2=110°．
故选B．
考点：圆周角定理．
5、B
【解析】
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，
已知关于x的方程=3的解为正数，
所以﹣2m+9＞0，解得m＜，
当x=3时，x==3，解得：m=，
所以m的取值范围是：m＜且m≠．
故答案选B．
6、D
【解析】
根据函数的增减性，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．
【详解】
由题意，得﹣＝3，
解得k＝，
故选：D．
本题考查了反比例函数，利用函数的增减性得出分式方程是解题关键．
7、A
【解析】
根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多，为简化计算，将这些数据按等间隔分组，然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数，称为(组)频数。一共5个频数，已知总频数为50，四个频数已知，即可求出其余的一个频数.
【详解】
一共5个频数，已知总频数为50，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是50-2-8-15-5=20，故答案为A.
此题主要考查对频数定义的理解，熟练掌握即可得解.
8、A
【解析】
由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【详解】
∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4，
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选：A．
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】
小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=1（分）．
故答案为1．
10、6.5
【解析】
根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
【详解】
这8名同学捐款的平均金额为元，
故答案为：．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．
11、8a．
【解析】
由菱形的性质易得AC⊥BD，由此可得∠AOB=90°，结合点E是AB边上的中点可得AB=2OE=a，再结合菱形的四边相等即可求得菱形ABCD的周长为8a．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
又∵点E为AB边上的中点，OE=a，
∴AB=2OE=2a，
∴菱形ABCD的周长=2a×4=8a．
故答案为：8a．
“由菱形的性质得到AC⊥BD，从而得到∠AOB=90°，结合点E是AB边上的中点，得到AB=2OE=2a”是正确解答本题的关键．
12、
【解析】
13、4≤m≤1
【解析】
设平移后的直线解析式为y=-2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】
设平移后的直线解析式为y=-2x+m．
∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），
∴点B（3，2）．
∵平移后的直线与边BC有交点，
∴，
解得：4≤m≤1．
本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）该企业2020年的利润不能超过3.5亿元．
【解析】
（1）设年利润平均增长率为x，根据“2017年的利润为2亿元，2019年的利润为2.88亿元”，列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，即可得到答案，
（2）结合（1）的结果，列式计算，求出2020年的利润，即可得到答案．
【详解】
（1）设年利润平均增长率为x，得：
2（1+x）2=2.88，
解得 x1 =0.2，x2 =-2.2 （舍去），
答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；
（2）2.88（1+20%）=3.456，
3.456＜3.5，
答：该企业2020年的利润不能超过3.5亿元．
本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
15、见解析
【解析】
（1）根据矩形的周长表示出另一边长，然后利用矩形面积公式即可求得y与x间的关系式；
（2）根据矩形周长以及边长大于0即可求得；
（3）把x=3.5代入（1）中的解析式即可求得m的值；
（4）按从左到右的顺序用平滑的曲线进行画图即可；
（5）观察图象即可得.
【详解】
（1）因为矩形一边长为x，则另一边长为（-x）=（4-x），
依题意得：矩形的面积y=x（4-x），
即y=-x2+4x，
故答案为：-x2 + 4x；
（2）由题意得，解得：0＜x＜4，
故答案为：0＜x＜4；
（3）当x=3.5时，y=-3.52+4×3.5=1.75，
故答案为：1.75；
（4）如图所示；
（5）观察图象可知当x=2时矩形面积最大，
轴对称图形；当0＜x≤2时，y随x的增大而增大等，
故答案为：2；轴对称图形或当0＜x≤2时，y随x的增大而增大.
本题考查了二次函数的应用，正确理解题意，得出函数解析式是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
16、（1）（6，0）；（2）（-12，-9）； （3）（2，-2）
【解析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.
试题解析：
（1））点P在x轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P的坐标（6，0）；
（2）因为点P的纵坐标比横坐标大3，故（m -1）-（2m+4）=3，m=-8，点P的坐标（-12，-9）；
(3) 点P在过A(2，-4)点，且与y轴平行的直线上,所以点P横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P的坐标（2，-2）
17、（1）一；（2）2xy﹣1．
【解析】
（1）注意去括号的法则；
（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，
故答案为一；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x =2xy﹣1．
18、不等式组的解集是﹣1＜x≤3.
【解析】
分析：根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，在数轴上找出公共部分就是该不等式的解集．
详解：
由①得：x≤3，
由②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
点睛：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先提取a，再根据平方差公式即可因式分解.
【详解】
故填：.
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法与提取公因式法因式分解.
20、2
【解析】
设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．
【详解】
解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ，
解得， ，
则y=30x-1．
当y=0时，
30x-1=0，
解得：x=2．
故答案为：2．
本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
21、7
【解析】试题分析：将=10和g=10代入可得：S=-5+10t，则最大值为： =5，则离地面的距离为：5+2=7m.
考点：二次函数的最值.
22、0.1．
【解析】
求出平均数，再利用方差计算公式求出即可：
根据表格得，平均数=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.
∴方差=.
【详解】
请在此输入详解！
23、 (1) ②；（2）2
【解析】
根据分式的混合运算法则进行计算即可.
【详解】
（1）②，应该是．
（2）解：原式=
．
当时，
此题考查分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、改进操作方法后每天加工零件55个
【解析】
设改进技术后每天加工零件x个，则改进技术前每天加工（x﹣15）个，改进前制造80个需要的时间是天，改进技术后220个需要的时间是天，根据前后共用的时间是6天建立方程求出其解即可．
【详解】
解：设改进操作方法后每天加工零件的件数为x件，
则改进操作方法前每天加工零件(x－15)个，依题意得
＋＝6
去分母，整理，得：x2－65x＋550＝0
∴x1＝10，x2＝55
经检验，它们都是方程的根，
但x＝10时，x－15＝－5不合题意，所以只能取x＝55
答：改进操作方法后每天加工零件55个
本题考查了列分式方程解决工程问题，化为一元二次方程的分式方程的解法的运用，解答时根据前后共用的时间是6天建立方程是关键．解答分式方程需要验根不得忘记．
25、见解析
【解析】
由已知条件易得AD∥BC，由此可得∠D=∠FCE，结合DE=CE，∠AED=∠FEC，即可证得△ADE≌△FCE，由此即可得到AE=FE.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠FCE，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴AE=FE.
熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质”是解答本题的关键.
26、（1）； （2）长为时这个长方形的宽为
【解析】
按照原题解题方法，进而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．
【详解】
(1)
=
=
=
=
=
(2) ∵
=
=
∴长为时这个长方形的宽为．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
金额元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
y
…
1.75
3
3.75
4
3.75
3
m
…
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3