安徽省合肥市庐阳区第四十二中学2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份安徽省合肥市庐阳区第四十二中学2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为( )
A．y＝－3xB．y＝x
C．y＝3x－1D．y＝1－3x
2、（4分）下列命题中是真命题的是（ ）
①4的平方根是2
②有两边和一角相等的两个三角形全等
③连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
④所有的直角都相等
A．0个B．1个C．2个D．3个
3、（4分）要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在中，=55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（ ）
A．68B．43C．42D．40
6、（4分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图像上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1、y2、y3的大小关系（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
7、（4分）当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象大致是( )
A．B．
C．D．
8、（4分）在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在式子中，x的取值范围是__________________.
10、（4分）已知一次函数y=kx+b的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______。
11、（4分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
12、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝_______．
13、（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,则EF最小值是________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线，分别交AB、CD于点M、N．
（1）如图，求证：；
（2）如图，当点F为AE中点时，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：；
（3）如图，在（2）的条件下，若，，求BM的长度.
15、（8分）如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BF⊥AC，DE⊥AC，F、E为垂足，求证：BF＝DE．
16、（8分）如图，在平行四边形中，，于点，试求的度数.
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面积．
18、（10分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分） “6l8购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售时标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打_________折
20、（4分）观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：＝1
第3个等式：＝1
第4个等式：＝1
…
按照以下规律，写出你猜出的第n个等式：______(用含n的等式表示)．
21、（4分）有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
22、（4分）如图，直线 y=﹣2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB 绕点 A 顺时针旋转 90°后得 到△AO′B′，则直线 AB′的函数解析式是_____．
23、（4分）将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知关于x的方程x1﹣（1k+1）x+k1﹣1＝0有两个实数根x1，x1．
（1）求实数k的取值范围；
（1）若方程的两个实数根x1，x1满足，求k的值．
25、（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
26、（12分）如图，矩形的对角线交于点，点是矩形外的一点，其中．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，连接交于于点，连接，求证：平分．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
设这条过原点的直线的解析式为：y=kx，
∵该直线过点P（-1，3），
∴-k=3，即k=-3，
∴这条直线的解析式为：y=-3x.
故选A.
2、C
【解析】
根据平方根的概念、全等三角形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．
【详解】
解：4的平方根是±2，①是假命题；
有两边及其夹角相等的两个三角形全等，②是假命题；
连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，③是真命题；
所有的直角都相等，④是真命题．
故选C．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3、C
【解析】
根据分式的分母不为0即可求解.
【详解】
依题意得x-1≠0，
∴
故选C.
此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.
4、A
【解析】
根据内角和定理求得∠BAC=95°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．
【详解】
在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，
由作图可知MN为AC的中垂线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=65°，
故选：A.
此题考查线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，解题关键在于求出∠BAC=95°.
5、D
【解析】
把这组数据按从小到大的顺序排列，然后按照中位数的定义求解．
【详解】
解：这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，1，42，42，68，
则中位数为：1．
故选D．
本题考查了中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
6、C
【解析】
在反比例函数的图象在二四象限，根据x1＜x2＜0＜x3，可以确定点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)所在象限，根据反比例函数的图象和性质，可以确定y1、y2、y3的大小关系．
【详解】
∵反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
又∵x1＜x2＜0＜x3，
∴点，和，在第二象限、而，在第四象限，
于是有：0＜＜，而＜0，
因此，＜＜，
故选：C．
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象在二、四象限是解答此题的关键．
7、D
【解析】
由一次函数图象与系数的关系可得，
当k>0，b0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△