安徽省合肥一六八玫瑰园学校2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份安徽省合肥一六八玫瑰园学校2024-2025学年九上数学开学质量检测模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是 （ ）
A．a=1.5 b=2 c=2.5B．a：b：c=5：12：13
C．∠A＋∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5
2、（4分）已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（ ）
A．25 ，50%B．20 ，50%C．20 ，40%D．25， 40%
3、（4分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列函数中，随的增大而减少的函数是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，正方形中，，连接交对角线于点，那么（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ）
A．6 B．4.5 C．2.4 D．8
7、（4分）如果分式有意义，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）将直线y=2x-3向右平移2个单位。再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( )
A．与y轴交于(0，-5)B．与x轴交于(2，0)
C．y随x的增大而减小D．经过第一、二、四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．
10、（4分）一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．
11、（4分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲 2=17，S乙 2=1．则成绩比较稳定的是 （填“甲”、“乙”中的一个）．
12、（4分）在菱形中，已知，，那么__________（结果用向量，的式子表示）．
13、（4分）如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算
（1）计算： （2）
15、（8分）如图，▱ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S▱ABCD=8cm2，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．
（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是____；
（2）t＝____时，四边形AECF是矩形；
（3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形．
16、（8分）先化简（-m-2）÷，然后从-2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．
17、（10分）解方程:
18、（10分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．
（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？
（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为，，则产量较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）．
20、（4分）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则反比例函数的解析式是______．
21、（4分）对分式，，进行通分时，最简公分母是_____
22、（4分）一次函数图象过点日与直线平行，则一次函数解析式__________．
23、（4分）把直线沿轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数图象经过点(3 ， 5) ， (－4，－9)两点.
（1）求一次函数解析式；
（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标.
25、（10分）如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．
EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．
26、（12分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求证：BD＝2CD；
（2）若CD＝2，求△ABD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
A. a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；
B. a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；
C. ∠A＋∠B=∠C ，∠A＋∠B+∠C =180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故不符合题意；
D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合题意，
故选D.
2、C
【解析】
解：根据样本容量和第一、二、三、五组数据频数可求得第四组的频数为50-2-8-15-5=20，其频率为20÷50=0.4=40％
故选C．
3、D
【解析】
先通过勾股数得到，再根据折叠的性质得到，，，设，则，，在中利用勾股定理可计算出x，然后在中利用勾股定理即可计算得到DE的长．
【详解】
直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，
，
又折叠，
，，，
设，则，，
在中，，即，解得，
在中，
故选D．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了勾股定理．
4、D
【解析】
根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．
【详解】
A、B、C选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，
D选项y=-2x+8中，k=-2＜0，y随x的增大而减少．
故选D．
本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
5、D
【解析】
根据正方形的性质易证S△DEF∽S△AEB，再根据相似三角形的面积比为相似比的平方即可得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，
∴，
∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3
∴S△DEF：S△AEB＝1：9.
故选：D．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．
6、D
【解析】
本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质
由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高．
由题意知，，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为1．故选D．
7、D
【解析】
根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】
解：由题意得，x+1≠0，
解得x≠-1．
故选：D．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
8、A
【解析】
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】
直线y=2x-3向右平移2个单位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；
再向上平移2个单位得y=2x-7+2，即y=2x-5，
A.当x=0时，y=-5，
与y轴交于（0，-5），
本项正确，
B.当y=0时，x=，
与x轴交于（，0），
本项错误；
C.2>0
y随x的增大而增大，
本项错误；
D. 2>0,
直线经过第一、三象限，
-5<0
直线经过第四象限，
本项错误；
故选A.
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y＝2x2+1．
【解析】
先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．
【详解】
抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+1．
故答案是:y＝2x2+1．
本题考查了抛物线的平移，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，1）是解决问题的关键.
10、3.1
【解析】
根据众数的定义先求出x的值，然后再根据方差的公式进行计算即可得．
【详解】
解：已知一组数据1，x，4，6，7的众数是6，说明x=6，
则平均数=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，
则这组数据的方差==3.1，
故答案为3.1．
本题考查了众数、方差等，熟练掌握众数的定义、方差的计算公式是解题的关键．
11、乙．
【解析】
试题解析：∵S甲 2=17，S乙 2=1，1＜17，
∴成绩比较稳定的是乙．
考点：方差．
12、
【解析】
根据菱形的性质可知，，然后利用即可得出答案．
【详解】
∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴
∴
故答案为：．
本题主要考查菱形的性质及向量的运算，掌握菱形的性质及向量的运算法则是解题的关键．
13、
【解析】
先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式求解即可.
【详解】
∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，
∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，
故答案为．
本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是解答本题的关键. 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
（1）先根据算术平方根的代数意义，零指数幂的运算法则以及绝对值的意义进行化简，最后再进行加减运算；
（2）先进行分母有理化运算和根据完全平方公式去括号，然后合并即可.
【详解】
（1）原式
（2）原式
本题考查了二次根式的混合运算，同时还考查了绝对值和零指数幂.
15、（1）四边形AECF是平行四边形；理由见解析；（2）t=1；（3）t=
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出AB=CD=2cm，AB∥CD，由已知条件得出CF=AE，即可得出四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是矩形，则∠AFC=90°，得出AF⊥CD，由平行四边形的面积得出AF=4cm，在Rt△ACF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）当AE=CE时，四边形AECF是菱形．过C作CG⊥BE于G，则CG=4cm，由勾股定理求出AG，得出GE，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）四边形AECF是平行四边形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=2cm，AB∥CD，
∴CF∥AE，
∵DF=BE，
∴CF=AE，
∴四边形AECF是平行四边形；
故答案为：平行四边形；
（2）t=1时，四边形AECF是矩形；理由如下：
若四边形AECF是矩形，
∴∠AFC=90°，
∴AF⊥CD，
∵S▱ABCD=CD•AF=8cm2，
∴AF=4cm，
在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，
即42+（t+2）2=52，
解得：t=1，或t=-5（舍去），
∴t=1；故答案为：1；
（3）依题意得：AE平行且等于CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
故AE=CE时，四边形AECF是菱形．
又∵BE=tcm，
∴AE=CE=t+2（cm），
过C作CG⊥BE于G，如图所示：
则CG=4cm
AG==3（cm），
∴GE=t+2-3=t-1（cm），
在△CGE中，由勾股定理得：CG2+GE2=CE2=AE2，
即42+（t-1）2=（t+2）2，
解得：t=，
即t=s时，四边形AECF是菱形．
本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定、矩形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
16、，．
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选一个使得原分式有意义的整数作为m的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
分式的分母不能为0
解得
因此，从中选，代入得：原式．（答案不唯一）
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17、
【解析】
本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-1-y，代入方程1，得到一个关于y的一元二次方程，求出y值，进而求x．
【详解】
解：
由（2）得：（3）
把（3）代入（1）：
∴
∴
原方程组的解是
本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解．
18、（1）小龙符合学校广播站的应聘条件；（2）小龙至少读了20分钟．
【解析】
（1）首先设小龙每分钟读个字，则小龙奶奶每分钟读个字，然后根据题意列出方程，求解即可判定是否满足学校广播站的应聘条件；
（2）首先设小龙读了分钟，则小龙奶奶读了分钟，然后根据题意列出不等式，求解即可.
【详解】
（1）设小龙每分钟读个字，则小龙奶奶每分钟读个字
根据题意，得
解得
经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；
∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字
∴小龙符合学校广播站的应聘条件；
（2）设小龙读了分钟，则小龙奶奶读了分钟，
由题意知
解得
∴小龙至少读了20分钟．
此题主要考查分式方程以及一元一次不等式的实际应用，解题关键是弄清题意，找出等式关系.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、乙
【解析】因为S甲2≈0.01＞S乙2≈0.002，方差小的为乙，所以本题中比较稳定的是乙．
20、 (x＜0）
【解析】
连结OA，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】
解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
∵
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=-1．
∴反比例函数的解析式为 (x＜0）
故答案为： (x＜0）．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
21、8xy1
【解析】
由于几个分式的分母分别是1x、4y、8xy1，首先确定1、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．
【详解】
根据最简公分母的求法得：
分式，，的最简公分母是8xy1，
故答案为8xy1．
此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．
22、
【解析】
设一次函数解析式为y=kx+b，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把（0，-1）代入得b=-1，
∵直线y=kx+b与直线y=1-3x平行，
∴k=-3，
∴一次函数解析式为y=-3x-1．
故答案为：y=-3x-1．
本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
23、
【解析】
根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．
【详解】
解：沿y轴向上平移5个单位得到直线：，
即.
故答案是：．
本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）直线的解析式是y=2x-1；（2）与y轴交点（0，-1），与x轴交点.
【解析】
分析：（1）设函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法可求得k、b的值，可求得一次函数解析式；
（2）分别令x=0和y=0，可求得图象与y轴和x轴的交点坐标．
详解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式可得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x﹣1；
（2）当x=0时，y=﹣1，当y=0时，2x﹣1=0，解得：x=，∴函数图象与坐标轴的交点为（0，﹣1），（，0）．
点睛：本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
25、（1）证明见解析（2）3
【解析】
试题分析：（1）要证明△EDM∽△FBM成立，只需要证DE∥BC即可，而根据已知条件可证明四边形BCDE是平行四边形，从而可证明相似；
（2）根据相似三角形的性质得对应边成比例，然后代入数值计算即可求得线段的长．
试题解析：（1）证明：∵AB="2CD" , E是AB的中点，∴BE=CD，又∵AB∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴BC∥DE, BC=DE，∴△EDM∽△FBM；
（2）∵BC=DE， F为BC的中点，∴BF=DE，∵△EDM∽△FBM，∴，∴BM=DB，又∵DB=9，∴BM=3.
考点：1. 梯形的性质；2. 平行四边形的判定与性质；3. 相似三角形的判定与性质.
26、（1）见解析；（2）6
【解析】
（1）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE=CD，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论；
（2）依据AD=BD=2CD=4，即可得到Rt△ACD中，，再根据△ABD的面积=进行计算即可．
【详解】
解：（1）如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，
∴DE=CD，
又∵∠B=30°，
∴Rt△BDE中，DE=BD，
∴BD=2DE=2CD；
（2）∵∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD=BD=2CD=4，
∴Rt△ACD中，AC=，
∴△ABD的面积为.
本题主要考查了直角三角形的性质以及勾股定理的运用，利用角平分线的的性质是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人