【解题公式】高中数学：256个秒杀公式（学案）

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第1章 集合、命题、不等式、复数
1、有限集合子集个数：子集个数：个，真子集个数：个；
2、集合里面重要结论：
①；②；③;④
3、同时满足求交集，分类讨论求并集
4、集合元素个数公式：
5、常见的数集：：整数集；：实数集；：有理数集；：自然数集；：复数集；
其中正整数集：
6、均值不等式：若时，则若时，则
7、均值不等式变形形式：；；
8、积定和最小：若时，则
9、和定积最大：若时，则
10、基本不等式：
11、一元二次不等式的解法：大于取两边，小于取中间
12、含参数一元二次不等式讨论步骤：(1)二次项系数；(2)判别式；(3)两根大小比较
13、一元二次不等式恒成立：(1)若恒成立
(2)若恒成立
14、任意性问题：①；②。
15、存在性问题：①；②。
16、距离型目标函数:可行域内的点到定点的距离；
17、斜率型目标函数:可行域内的点到定点的斜率；
18、线性型目标函数:过可行域内的点且斜率为的直线截距的倍；
19、是充分不必要条件：；则集合关系是：
20、是必要不充分条件：；则集合关系是：
21、是既不充分也不必要条件：；则集合关系是：
22、是充要条件：；则集合关系是：
23、全称命题及否定形式：
24、特称命题及否定形式：
25、命题否定形式的书写方法：任意变存在，存在变任意，条件不变，结论否定
26、共轭复数：：(实部相同，虚部相反)，共轭复数的性质：
27、复数模长：
28、复数的除法：(分子、分母同乘分母的共轭复数)
第2章 函数及导数
29、几个近似值：
30、指数公式
(1) (2)
31、对数公式
(1).； (2).
(3).； (4).
(5). (6).
(7). (8).


32、函数定义域的求法
(1).分式的分母；
(2).偶次方根的被开方数；
(3).对数函数的真数；
(4).0次幂的底数；
(5).正切函数的自变量；
(6).满足几个条件时列不等式组的求交集；
33、增函数的标志：①任意；②导函数；③；
34、减函数的标志：①任意；②导函数：③
35、单调性的快速法：①.增＋增→增；增—减→增；②.减＋减→减；减—增→减；
③.乘正加常，单调不变： ④.乘负取倒，单调改变：
36、奇偶性的快速法：①.奇奇→奇；偶偶→偶；
②.奇奇→偶；偶偶→偶；奇偶→奇；
37、常见的奇函数：
38、常见的偶函数：
39、函数的周期性：，则称为周期函数，其中为函数的一个周期。
40、周期性标志：①.；②.；
③.
41、奇函数的周期是对称轴的4倍：以为例；
42、偶函数的周期是对称轴的2倍：以为例；
43、函数图像平移规则：横加左减右，纵加上减下；
44、函数图像翻折变换：：偶函数，右不变，右翻左；：上不变，下翻上；
45、函数图像伸缩变换：：纵不变，横为原来的倍；：横不变，纵为原来的倍；
46、解与零点的关系：方程的解函数的零点；
47、零点与交点的关系：函数的零点个数
方程的解的个数；
方程的解的个数；
函数图像交点的个数；
注意：两个函数图象可画，两函数为常见函数。
48、常函数的导数：，则；
49、幂函数的导数：，则；
50、正弦函数的导数：，则；
51、余弦函数的导数：，则；
52、指数函数的导数：，则；（特别地：，则）
53、对数函数的导数：，则；（特别地：，则）
54、和差求导数法则:
55、乘法求导数法则:
56、商的求导数法则：
57、复合函数求导法则：若，令，则
58、切线的方程：，其中切点：；斜率：
59、切点的三大性质：(1).切线的斜率等于该点的导函数值；即
(2).切点在曲线上；
(3).切点在切线上
60、常见的不定积分表
61、积分的性质
(1).；
(2).
62、积分的几何意义：面积就是积分值。
定义在上的函数与轴，构成曲边梯形的面积就为在的定积分值。
63、牛顿-莱布尼茨公式：.其作用：计算曲边梯形的面积。
64、不等式任意性：；
65、不等式存在性：；
66、不等式相同性：任意，证明：
存在，证明：
67、不等式相异性：任意，证明：
存在，证明：
68、函数有零点
69、函数无零点
70、抽象函数对数型：若，则；
71、抽象函数指数型：若，则；
72、抽象函数正比型：若，则；
73、抽象函数一次型：若，则；
74、抽象函数导数型：若，则或;
75、指数不等式：
76、对数不等式：
77、指对综合不等式：
78．绝对值不等式：；
79、函数绝对值不等式：
*80、柯西不等式：①.向量模型：； ②.数字模型：
*81、伯努利不等式：
*82、洛必达法则：(当时使用)
83、恒成立问题：
84、证明思路：思路1：（常规首选方法）
思路2：（思路1无法完成）
第3章 数列
85、等差数列通项公式：(一次函数模型)
86、等差数列通项公式：(二次函数模型)
87、等比数列通项公式：
88、等比数列通项公式：
89、等差数列的性质：若，则
90、等比数列的性质：若，则
91、等差中项：若成等差数列，则
92、等比中项：若成等比数列，则
93、裂项相消法1：若，则有
94、裂项相消法2：若，则有
95、裂项相消法3：若，则有
96、裂项相消法4：若，则有
97、分组求和法：
*98、错位相减法求和通式：
99、自然数的平方和：
100、自然数的立方和：
101、去留思想：
102、去留思想：
第4章 三角函数
103、三角函数的定义：正弦：；余弦：；正切：；其中：
104、诱导公式：倍加减名不变，符号只需看象限；半加减名要变，符号还是看象限。
105、和差公式：①（伞科科伞，符号不反）
②（科科伞伞，符号相反）
③（上同下相反）
106、二倍角公式：①
②
③
107、平方关系：①. ②.
108、齐次式求值：①. ②.
109、辅助角公式:
110、三角函数不等式：，当时恒成立;
111、单调性：增区间：；减区间：
112、单调性：增区间：；减区间：
113、单调性：增区间：
114、对称轴方程：(1)对称轴方程： ；(2)对称轴方程：
115、对称中心：(1)对称中心 ；(2)对称中心；
(3)对称中心；
116、周期性：(1)的周期 ；(2)的周期；
(3)的周期；
117、正弦定理：
118、余弦定理：①
②
③
119、边大角大思想：大角对大边，大边对大角。
120、边变角思想：(1)、公式：；；
(2)、“=”两边为边、角(正弦)同次式；
(3)、正余弦的混合组；
121、角变边思想：(1)公式：；；
(2) “=”两边为边角(正弦)同次式;
(3)只有一个余弦()
122、正弦定理使用情况：已知条件为：AAS、ASA、边角同次式、角多用正弦
123、余弦定理使用情况：已知条件为：SSS、SAS、边的二次式、边多用余弦
124、三角形两角和关系：
125、正弦值双相等：若等腰三角形；
126、正余弦值相等：直角三角形；
钝角三角形；
127、余弦值双相等：等腰三角形；
128、二倍正弦值相等：等腰三角形；； 直角三角形；
129、余弦值正负号：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；
130、三角形最值原理：三角形中一个角及其对边已知时，另外两边或两角相等时周长取得最小值，面积取得最大值；
第5章 平面向量
131、向量加法的作图：上终下起，中间消去；
132、向量减法的作图：起点相同，倒回来读；
133、向量平行的判定：(1)向量法:; (2)坐标法:
134、向量垂直的判定：(1)向量法: ; (2)坐标法:
135、向量的数量积公式：(1)向量法: ; (2)坐标法:
136、向量的模长公式：(1)向量法:（先平方，再根号）；
(2)坐标法:
137、向量的投影公式：(1)在方向的投影：；
(2)在方向的投影：；
138、向量的夹角公式：(1)向量法: ; (2)坐标法:
139、方向上的单位向量: (1)向量法: ; (2)坐标法:
140、证明A、B、C三点共线两种方法：(1)两个向量共线且有一个公共点A；
(2)
第6章 立体几何
141、线线平行三方法：
= 1 \* GB3 ①、线面平行的性质：一条直线和一个平面平行，过这条直线的平面和已知平面相交的交线和已知直线平行；
= 2 \* GB3 ②、面面平行的性质：第三个平面与两个平行平面相交，则两条交线平行；
= 2 \* GB3 ②、线面垂直的性质：垂直于同一平面的两条直线互相平行；
142、线线垂直两方法：线面垂直的性质：一条直线垂直一个平面，这条直线垂直这个平面内的所有直线。
143、线面平行两方法： = 1 \* GB3 ①、线面平行的判定：线线平行线面平行（一内一外一平行）
= 2 \* GB3 ②、面面平行的性质：两个平面平行，一个平面内任意直线平行第二个平面
144、面面平行两方法： = 1 \* GB3 ①、面面平行的判定：线面平行面面平行（两内一交两平行）
= 2 \* GB3 ②、面面平行的推论：两个平面内两组相交直线分别对应平行，则这两个平面平行
145、线面垂直两方法： = 1 \* GB3 ①、线面垂直的判定：线线垂直线面平行（两内一交两垂直）
= 2 \* GB3 ②、面面垂直的性质：两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线必垂直第二个平面
146、面面垂直一方法： = 1 \* GB3 ①、面面垂直的定义：两个平面的二面角为
= 2 \* GB3 ②、面面垂直的判定：线面垂直线面平行（一内一垂直）
147、证明四点共面三方法：①两平行条线确定一个平面；
②两条相交直线确定一个平面；
③直线及直线外一点确定一个平面；
148、证明三点共线原理：两个平面有一个公共点，那么两个平面有且仅有一条过该点的直线。
149、证明三点共线方法：① A分别属于两个平面：
②B,C在平面的交线上：
③即：
即A,B,C三点共线；
150、法向量行列式公式：其中
151、线线角向量法公式：；其中
152、线面角：(1)向量法公式：；(2)几何法公式：；其中
153、二面角：(1)向量法公式： ；(2)几何法公式：；其中
154、点面距：(1)向量法公式：；(2)几何法公式：
155、不定点设法：(1)P在线段AB上：
(2)P在直线AB上：
156、多面体的内切球半径：
157、长方体的外接球半径：
158、直棱锥的外接球半径：
159、正棱锥的外接球半径：
160、正三角形的性质：高：，面积：
161、正三角形与圆：内切圆半径：，外接圆半径：，且
162、正四面体的高：斜高：，正高：
163、正四面体与球：内切球半径，外接圆半径，且且
第7章 解析几何
164、圆的定义:若，则的轨迹为以为直径的圆
165、椭圆的定义:若,则的轨迹为以为焦点,为长轴的椭圆
166、双曲线的定义: 若,则的轨迹为以为焦点,为实轴的双曲线
167、抛物线的定义：到定点和到定直线：的距离相等的点的轨迹为抛物线
168、直线的纵斜截式方程：；直线过轴上点为且不竖直于轴
169、直线的横斜截式方程：；直线过轴上点为且不平行于轴
170、直线平行：；或
171、直线垂直：；或
172、点点距公式：
173、点线距公式：
174、线线距公式：
175、直线方程：（1）斜截式：； （2）点斜式：；
（3）截距式：； （4）一般式；；
176、平行直线系：；(相同，不相同)
177、垂直直线系：；(互换，符号变反)
178、交点直线系方程：
179、直线一般式与斜截式的互换：,
180、直线的斜率公式：，
181、斜率取值范围确定：过定点，作垂线；有交点，两外；无交点，两间；
182、圆与圆的位置关系
相离： 外切： 相交：
内切： 内含：
183、点差法的斜率公式：
184、通用弦长公式：,
185、圆的弦长公式：
*186、焦半径公式（带坐标）：
(1)椭圆中：；(2)双曲线：(3)抛物线：
*187、焦半径公式（倾斜角）：
(1)椭圆中：；(2)双曲线：；(3)抛物线：
*188、焦点弦公式（倾斜角）：
(1)椭圆中：；(2)双曲线：；(3)抛物线：
189、抛物线的焦点弦长：
190、特殊弦长公式：(1)圆的弦长公式：；(2)抛物线焦点弦长：
*191、焦点弦：(1)椭圆中：；(2)双曲线：；(3)抛物线：
192、焦点三角形面积：(1)椭圆中：；(2)双曲线：
(3)通用面积：
193、双曲线的渐近线方程：
194、双曲线的焦渐距为：(虚半轴)
195、椭圆的离心率公式：
196、双曲线的离心率公式：
*197、圆锥曲线的离心率公式：
198、椭圆、双曲线通径公式：
199、抛物线的通径公式：
200、抛物线焦点弦圆：以抛物线焦点弦为直径的圆必与准线相切；
201、抛物线焦点弦性质：
202、抛物线焦点直线的韦达定理：
203、解析几何中的向量问题：,
204、向量与夹角问题：(1)钝角;
(2)锐角;
(3)直角（）
25、向量与圆的问题：与以为直径的圆的位置关系：
(1)在圆内：钝角;
(2)在圆上：直角;
(3)在圆外：锐角;
206、坐标轴平分角问题：
207、定点与定值问题：特殊位置，锁定答案；设而不求，再作验证；
208、均值思想：当两个正数变量的和或积为定值时求另一个量的最值，当这两个正数变量相等时，则所求变量取得最值；
第8章 概率统计
209、频方图的频率 =小矩形面积：；频率=频数/总数
210、频方图的频率之和：；同时 ；
211、频方图的众数：最高小矩形底边的中点。
212、频方图的平均数：
213、频方图的中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时的值。
214、频方图的方差：
215、古典概型公式：
216、几何概型公式：
217、几何概型中面积问题：积分问题、双变量问题、线性规划问题
218、常见的排列问题：任职问题、数字问题、排队照相问题、逐个抽取问题
219、排列公式：
220、常见的组合问题：产品抽查问题、一次性抽取问题
221、组合公式：
222、常见排列组合顺口溜：
特殊元素先考虑，特殊位置先安排；
先选后排应切记，正难则反间接法；
相邻问题捆绑法，相隔问题插孔法；
定序问题除阶乘；平均分组除阶乘；
223、均值公式：
224、方差公式：
225、任意事件概率公式：
226、互斥事件概率公式：
227、对立事件概率公式：(题目含有“至多、至少等关键词”)
228、条件概率公式：
229、独立事件概率公式：
230、独立事件的性质：若与独立，则与、与、与也独立
231、独立事件至少有一个发生概率公式：
232、超几何分布的概率公式：
233、超几何分布的均值公式：
234、无放回抽取： = 1 \* GB3 ①一次性抽取超几何分布； = 2 \* GB3 ②逐一抽取独立事件
235、有放过抽取：等可能性二项分布
236、二项分布的概率公式：
237、二项分布的性质：有限性、等可能性、独立性
238、二项分布的均值与方差：；方差：。
239、二项式定理展开式：
240、两个系数： 其中展开式中第项为：。
(1)、二项式系数： (2)、项的系数：
241、所有二项式系数为：
242、所有奇数项、偶数项二项式系数为：
243、展开式系数：设的展开式中
(1)各项系数和：令时， ①
(2)奇偶项系数和：令时， ② (将①、②相加减即可得到)
第9章 极参方程
244、极坐标方程与直角方程互换：
245、极坐标点的意义：
246、过原点且倾斜角的直线极坐标方程：
247、过原点且倾斜角的射线极坐标方程：或
248、极坐标方程为的直线上两点的距离公式：
249、圆的参数方程：（为参数）
250、直线的参数方程：（为参数）
251、椭圆的参数方程：（为参数）
252、参数方程的意义：（为参数）上的任意点的坐标可表示成：
253、直线参数的意义1:
254、直线参数的意义2:
255、直线参数的意义3:
256、直线参数的意义4: 函数名
被积函数
原函数
常函数
幂函数
反比例函数
正弦函数
余弦函数