华东师大版（2024）九年级上册21.1 二次根式免费教学设计及反思

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【学习目标】
1．经历二次根式概念的发生过程；
2．了解二次根式的概念；
3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围．
【学习重点】
二次根式的概念．
【学习难点】
确定二次根式中字母的取值范围．
一、情景导入 生成问题
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
1．直角三角形的斜边长是eq \r(4＋a2)cm；
2．正方形的边长是eq \r(b－3)cm；
3．等边三角形的边长是eq \r(2)cm．
二、自学互研 生成能力
eq \a\vs4\al(知识模块一 二次根式的概念与意义)
阅读教材P2，完成下面的内容．
1．形如eq \r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式．一定有：
(1)eq \r(a)≥0(a≥0)，即eq \r(a)(a≥0)是一个非负数．
(2)(eq \r(a))2＝a(a≥0)，化掉根号的方法．
2．在eq \r(a)中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数，当x≥1时，二次根式eq \r(x－1)有意义．
1．从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：
(1)必须有二次根号；
(2)被开方数不能小于0.
2．判断
(1)eq \r(a)＋1是二次根式．(×)
(2)eq \r(a＋1)是二次根式．(×)
3．下列式子是二次根式的有：③
①eq \r(a＋b)，②eq \r(2,a)，③eq \r(a4)，④eq \r(－5).
eq \a\vs4\al(知识模块二 二次根式的性质)
eq \r(a2)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（a≥0）,－a（a＜0）))
范例1：填空
eq \r(22)＝2；eq \r(0.012)＝0.01；eq \r(（\f(2,3)）2)＝eq \f(2,3)；
eq \r(02)＝0；eq \r(（－2）2)＝2；eq \r(（－0.75）2)＝0.75
探究：根据算术平方根、非负数的意义，我们可以得到：eq \r(a2)＝|a|，从而我们就可以对任何形如eq \r(a2)的二次根式化简了．
范例2：若eq \r(20m)是一个正整数，求正整数m的最小值．
解：∵eq \r(20m)＝eq \r(2×2×5m)是一个正整数，∴当m的最小正整数为5时，即eq \r(2×2×5×5)＝eq \r(（2×5）2)＝10.∴m的最小正整数为5.
仿例：若－3≤x≤2时，试化简|x－2|＋eq \r(（x＋3）2)＋eq \r(x2－10x＋25).
解：∵－3≤x≤2，∴x－2≤0，x＋3≥0，x－5＜0.
∴原式＝|x－2|＋|x＋3|＋|x－5|＝－(x－2)＋(x＋3)－(x－5)＝－x＋2＋x＋3－x＋5＝－x＋10.
三、交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次根式的概念与意义
知识模块二 二次根式的性质
二次根式共有三条性质：①(eq \r(a))2＝a(a≥0)；②eq \r(a2)＝|a|；③非负性，即eq \r(a)≥0(a≥0)．
四、检测反馈 达成目标
见《数学爱好者》学生用书．
五、课后反思 查漏补缺
1．收获：______________________________________________
2．存在困惑：__________________________________________