初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）2.4 整式的加法与减法优秀课件ppt

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1. 知道整式的加法同样满足乘法对加法的分配律，会进行整式的加减运算.2. 发现整式间的相互关联，能通过整式的加减运算结果计算其他整式.3. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及表达能力，体会整式的应用价值.重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.难点：列式表示问题中的数量关系.
引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些效据回答下列问题：
如果汽车通过主桥需要 b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗? 主桥与海底隧道的长度相差多少千米?
如何计算这两个式子呢？
主桥与海底隧道长度的和＝主桥长度＋海底隧道长度
主桥与海底隧道长度的差＝主桥长度－海底隧道长度
＝92b＋72(b－0.15)
＝92b－72(b－0.15)
(2) 原式 = 92×2 + (-72)×2 - (-72)×0.15
(1) 原式 = 92×2 + 72×2 - 72×0.15
(1) 92×2 + 72×(2 - 0.15)
(2) 92×2 - 72×(2 - 0.15)
92b＋72(b－0.15)
92b－72(b－0.15)
= 92b + 72b - 10.8
= 92b + (-72)·b - (-72)×0.15
= 92b - 72b + 10.8
= 164b - 10.8
= 20b + 10.8
类似于有理数的运算满足乘法对加法的分配律，规定整式的加法同样满足乘法对加法的分配律.
+72 ( b - 0.15 )＝
-72 ( b - 0.15 )＝
＝－72b＋10.8.
(-72)×(-0.15)
-72 ( b - 0.15 )＝
- (72b - 72×0.15)
＝－(72b－10.8)
计算：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝ .
方法1：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)
＝3xy－6y＋(－5)×x＋(－5)×(－2y)＋(－5)×1
＝3xy－6y－5x＋10y－5
＝3xy－5x＋4y－5.
方法2：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)
＝(3xy－6y)－(5x－10y＋5)
例1 计算：(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2).
解 (3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2)
＝3x2y3－xy2－(2x2y3＋12xy2)－4x2y3＋2xy2
＝[3＋(－2)＋(－4)]x2y3＋[(－1)＋(－12)＋2]xy2
＝－3x2y3－11xy2.
1. 计算：(1) 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2)
解：(1) 原式 = 3y2 - x2 + (4x2 - 6xy) - (3x2 + 3y2)
= (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy
(2) (4y - 5) - 3(1 - 2y).
(2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y)
= 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2)×y
= 4y - 8 + 6y
= 10y - 8.
解 (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)
＝4x2－5xy＋3y2－3x2－2y2
＝x2－5xy＋y2.
提问：将 (2)、(3) 与 (1) 进行比较，它们有什么区别吗？
(1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)；
(2) [4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]；
(3) [4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)].
解：(2) 将等式 ① 中的 x 用－2 代入，y 用 3 代入，则
＝x2－5xy＋y2. ①
x2－5xy＋y2＝(－2)2－5×(－2)×3＋32
(1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)
解：(3) 将等式 ① 中的 x 用－b 代入，y 用 c 代入，则
x2－5xy＋y2＝(－b)2－5×(－b)×c＋c2
＝b2＋5bc＋c2.
(1) 整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数； (2) 整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算．
先将式子化简，再代入数值进行计算
满足合并同类项与去括号的法则
整式的加法同样满足乘法对加法的分配律
解：(3x2 - 2x + 1) - 2(x2 - x) - x2= 3x2 - 2x + 1 - 2x2 + 2x - x2 = 1.
1. 计算 (3x2 - 2x+1) - 2(x2 - x) - x2 的值，其中 x = -2，小明把“x = -2”错抄成“x = 2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由.
由于结果中不含 x，所以不论 x 取何值，原式的值都是 1.
(1) － ab3 + 2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b； (2) (7m2－4mn－n2)－(2m2－mn + 2n2)； (3) －3(3x + 2y)－0.3(6y－5x)；(4) ( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7).