北京市北京交通大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月诊断性练习数学试题(无答案)

这是一份北京市北京交通大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月诊断性练习数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了10，已知全集，集合，则，已知命题，在中，，则，函数，则，已知函数，则不等式的解集是等内容，欢迎下载使用。
2024.10
一、选择题（每题4分，共40分）
1.已知全集，集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.在中，，则（ ）
A.B.C.D.
4.设，，，则（ ）
A.B.C.D.
5.把函数的图象向左平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则所得函数图象的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
6.函数，则（ ）
A.若，则为奇函数B.若，则为偶函数
C.若，则为偶函数D.若，则为奇函数
7.已知函数，则不等式的解集是（ ）
A.B.
C.D.
8.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为0.15%.经测定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间
（单位：分钟）的变化规律可以用函数（）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（ ）（参考数据，）
A.5B.7C.9D.10
9.若为定义在上的函数，且关于原点对称，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
10.已知数列的前项和为，且，则下列四个结论中正确的个数是（ ）
①；
②若，则；
③若，则；
④若数列是单调递增数列，则的取值范围是.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每题5分，共25分）
11.函数的定义域是______.
12.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则______.
13.已知函数（）的部分图象如图所示.
①函数的最小正周期为______；
②将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象.若函数为奇函数，则的最小值是______.
14.已知，其中.若，，则的取值范围是______；若，，则的取值范围是______.
15.已知函数，给出下列四个结论：
①任意，函数的最大值与最小值的差为2；
②存在，使得对任意，；
③当时，存在，，使得对任意，都有；
④当时，对任意非零实数，.
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题（共85分）
16.已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数在上的单调递增区间。
17.已知为数列的前项和，满足，.数列是等差数列，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）设，且，求.
18.在中，.
（1）求；
（2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求及的面积.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
19.已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）求证：直线是曲线的切线；
（3）写出的一个值，使得函数有三个不同零点（只需直接写出数值）
20.已知函数（）.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；
（3）试比较与的大小，并说明理由.
21.数列有100项，，对任意，存在，，若与前项中某一项相等，则称具有性质.
（1）若，，求可能的值；
（2）数列中不存在具有性质的项，求证：是等差数列；
（3）若中恰有三项具有性质，这三项和为，使用，，表示.