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浙江省杭州市西湖区翠苑中学2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)
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这是一份浙江省杭州市西湖区翠苑中学2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
1．已知，则下面结论成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出白球B．摸出黑球C．摸出红球D．摸出绿球
3．如图，两条直线被三条平行线所截，，，，则的长为（ ）
A．3．2B．3．6C．4D．4．2
4．若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ）
A．B．C．D．
5．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，二次函数的图象向右平移2个单位后的函数为（ ）
A．B．
C．D．
7．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
由上表可知，下列结论正确有（ ）
①；②抛物线与轴的交点坐标为（0，3）；③抛物线的对称轴是直线；
④当时，随增大而减小；⑤当，则的取值范围是
A．①④⑤B．②③⑤C．②③④D．①②③
8．如图，有一块三角形余料，它的面积为，边，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，则加工成的正方形零件的边长为（ ）cm．
A．8B．6C．4D．3
9．规定，若函数，则该函数最小值为（ ）
A．-5B．-3C．2D．5
10．二次函数（，为实数，）的图象对称轴为直线，且经过点．若二次函数的图象经过点，则关于的方程的解是（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分
11．如图是由8块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形，一只蚂蚁在上面自由爬动，那么蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是______．
12．已知，，则，的比例中项为______．
13．如图，已知抛物线与直线交于点，，点，的横坐标分别是，，则不等式的解为______．
14．二次函数，当时，则函数值的取值范围为______．
15．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2m时，测得拱桥内水面宽为12m．当水面升高1m后，拱桥内水面的宽度为______m．
16．已知矩形，点为的中点，点在上，将纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点，若，则的值为______．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．
17．（本题6分）已知二次函数的图象经过点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）求出该抛物线的顶点坐标，并直接写出随的增大而减小时，自变量的取值范围。
18．（本题6分）如图，的顶点均为网格中的格点．
（1）选择合适的格点（包括边界）为点和点，请画出一个，使（相似比不为1）。
（2）在图2中画一个，使其与相似，且面积为2．
19．（本题8分）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白
色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120°，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．
20．（本题8分）如图，在中，，，的平分线交于点．
（1）求证：；
（2）若，①求的长；②求的长．
21．（本题10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元为正整数且），每月的销售量为条。
（1）写出与的函数关系式；
（2）设该店每月所获利润为元，当销售单价降低多少元时，每月所获利润最大，最大利润是多少？
22．（本题10分）如图，在中，，，点为边上一动点（不与点，重合），过点作射线交于点，使；
（1）求证：；
（2）设，．求与的函数解析式，并写出函数自变量取值范围；
（3）当为等腰三角形时，求的长．
备用图
23．（本题12分）已知二次函数的图象经过点，，且当，时，．
（1）求的值；
（2）若，也是二次函数图象上的两个点，且，求实数的取值范围；
（3）若不在抛物线上，求的取值范围．
24．(本题12分)如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交点，连接，顶点为．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）已知点是抛物线上的一点，连接，若，求点的坐标．
（3）如图2，若是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标；
x
…
1
2
3
4
…
y
…
0
-1
0
3
…
实验次数n（次）
10
100
2000
5000
10000
50000
100000
白色区域次数m（次）
3
34
680
1600
3405
16500
33000
落在白色区域频率
0.3
0.34
0.34
0.32
0.34
0.33
0.33
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
1．已知，则下面结论成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出白球B．摸出黑球C．摸出红球D．摸出绿球
3．如图，两条直线被三条平行线所截，，，，则的长为（ ）
A．3．2B．3．6C．4D．4．2
4．若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ）
A．B．C．D．
5．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，二次函数的图象向右平移2个单位后的函数为（ ）
A．B．
C．D．
7．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
由上表可知，下列结论正确有（ ）
①；②抛物线与轴的交点坐标为（0，3）；③抛物线的对称轴是直线；
④当时，随增大而减小；⑤当，则的取值范围是
A．①④⑤B．②③⑤C．②③④D．①②③
8．如图，有一块三角形余料，它的面积为，边，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，则加工成的正方形零件的边长为（ ）cm．
A．8B．6C．4D．3
9．规定，若函数，则该函数最小值为（ ）
A．-5B．-3C．2D．5
10．二次函数（，为实数，）的图象对称轴为直线，且经过点．若二次函数的图象经过点，则关于的方程的解是（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分
11．如图是由8块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形，一只蚂蚁在上面自由爬动，那么蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是______．
12．已知，，则，的比例中项为______．
13．如图，已知抛物线与直线交于点，，点，的横坐标分别是，，则不等式的解为______．
14．二次函数，当时，则函数值的取值范围为______．
15．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2m时，测得拱桥内水面宽为12m．当水面升高1m后，拱桥内水面的宽度为______m．
16．已知矩形，点为的中点，点在上，将纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点，若，则的值为______．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．
17．（本题6分）已知二次函数的图象经过点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）求出该抛物线的顶点坐标，并直接写出随的增大而减小时，自变量的取值范围。
18．（本题6分）如图，的顶点均为网格中的格点．
（1）选择合适的格点（包括边界）为点和点，请画出一个，使（相似比不为1）。
（2）在图2中画一个，使其与相似，且面积为2．
19．（本题8分）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白
色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120°，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．
20．（本题8分）如图，在中，，，的平分线交于点．
（1）求证：；
（2）若，①求的长；②求的长．
21．（本题10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为元为正整数且），每月的销售量为条。
（1）写出与的函数关系式；
（2）设该店每月所获利润为元，当销售单价降低多少元时，每月所获利润最大，最大利润是多少？
22．（本题10分）如图，在中，，，点为边上一动点（不与点，重合），过点作射线交于点，使；
（1）求证：；
（2）设，．求与的函数解析式，并写出函数自变量取值范围；
（3）当为等腰三角形时，求的长．
备用图
23．（本题12分）已知二次函数的图象经过点，，且当，时，．
（1）求的值；
（2）若，也是二次函数图象上的两个点，且，求实数的取值范围；
（3）若不在抛物线上，求的取值范围．
24．(本题12分)如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交点，连接，顶点为．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）已知点是抛物线上的一点，连接，若，求点的坐标．
（3）如图2，若是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标；
x
…
1
2
3
4
…
y
…
0
-1
0
3
…
实验次数n（次）
10
100
2000
5000
10000
50000
100000
白色区域次数m（次）
3
34
680
1600
3405
16500
33000
落在白色区域频率
0.3
0.34
0.34
0.32
0.34
0.33
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