浙江省杭州市钱塘区景苑中学2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份浙江省杭州市钱塘区景苑中学2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了已知当和时，二次函数，二次函数等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题纸两部分，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卡上填写学校、姓名、班级和考生考号．
3．必须在答题卡的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．
4．考试结束后，试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题一共有10小题，每小题3分，每小题只有一个选项正确，错选、不选均不给分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．张票中有张奖票，人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从，，，，中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出颗质地均匀的骰子，颗全是点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
2．在中，，，，以点为圆心，为半径作，则点与的位置关系是（ ）．
A．点在内B．点在上
C．点在外D．无法确定
3．二次函数的图象开口向下，顶点坐标为，则此函数有（ ）
A．最小值B．最小值C．最大值D．最大值
4．如图，的直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
5．为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业，如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关，，中的两个、能让灯泡发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ）
A．点B．点C．点D．点
7．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面在圆心下方，若的直径为，水面宽，则水的最大深度为（ ）
A．B．C．D．
8．已知当和时，二次函数（）的值相等且大于零，若，，三点都在此函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数（是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，点是函数图象上的两点，则；④；⑤若为任意实数，则．其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本题一共有6小题，每小题3分）
11．从至的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇致的概率是________．
12．二次函数的最小值是________．
13．如图，某地新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度为，拱高为，则桥拱所在圆的半径长为________．
14，甲、乙、丙二人练习传球，开始球在甲手上，每人都可以把球传给另外两人中的一人．经过次传球后，回到甲手上的概率是________．
15．若抛物线与轴两个交点间的距离为，对称轴为直线，将此抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，平移后抛物线的顶点坐标为________．
16．如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆与地面垂直，排水口，密封盖最高点到地面的距离为，整个地漏的高度（为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为________；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点恰密封通好落在中点，若点到的距离为，则密封盖下沉的最大距离为________．
图1 图2
三、解答题（本题一共有8题，总计72分）
17．（6分）已知点，和线段（如图）．求作，使过点，，且半径为．这样的圆能作几个？
18．（6分）一个不透明的口袋中装有个红球（记为红球、红球）、个白球，这些球除颜色外都相间，将球摇匀．
（1）从中任意摸出个球，恰好摸到红球的概率；
（2）先从中任意摸出个球，再从余下的个球中任意摸出个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
19．（8分）已知抛物线的顶点为，与轴的交点为、（点在点左边）．
（1）直接写出点、、的坐标．
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这条抛物线．
（3）根据图象，写出当时，的取值范围．
20．（8分）课本再现
教材中小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏，若转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，就可以配成紫色．（1）小贤和小明受到启发．也制作了两个“配紫色”的游戏转盘（如图1)，规则如下：如图，，是两个可以自由转动的转盘，两人分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么就能配成紫色．若配成紫色，则小贤赢，否则小明赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

图1 图2
（2）在（1）中规则不变的情况下，请你在图2中设计一个游戏，使转动两个转盘能配成紫色的概率为．
21．（10分）某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量（个）与销售单价（元）（为整数）符合一次函数关系，如图所示．
（1）求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）该公司要想每天获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
22．（10分）如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆，，为水面截线，，为桌面截线，．
图1 图2
（1）作于点，求的长；
（2）将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少．
23．（12分）已知二次函数（）的图象与平行于轴的直线交于，两点，其中点的坐标为．
（1）求的坐标．
（2）若将直线向上平移个单位后与函数的图象只有一个交点，求函数的表达式．
（3）已知，都在函数的图象上，且．求的取值范围．
24．（12分）根据素材解决问题．
设计货船通过圆形拱桥的方案
素材1
图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽，拱顶离水面的距离．

图1 图2
素材1
如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度（米）与货船增加的载重量（吨）满足函数关系式．
图3
问题解决
任务1
确定桥拱半径
（1）求圆形桥拱的半径．
任务2
拟定设计方案
（2）根据图3状态，货船能否通过圆形桥拱？
（3）若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？