上海市复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(无答案)

这是一份上海市复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合,用列举法表示__________.
2.已知集合,集合,则__________.
3.某班有42名同学,参加物理竞赛的有15人,参加化学竞赛的有13人,两科竞赛都不参加的有20人，则两科竞赛都参加的有__________人.
4.已知集合,集合,若则实数__________.
5.若集合,则满足条件的集合的个数是__________.
6.若不等式的解集是,则不等式的解集是__________.
7.已知,则的取值范围为__________.
8.记为集合中所有元素之和,对于集合,则所有之和等于__________.
9.若不等式的解集是,则不等式的解集为__________.
10.若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是__________.
11.对于非空实数集合,记对任意,设非空实数集合满足条件“若,则”且,给出下列命题:
①若全集为实数集，对于任意非空实数集合，必有;
②对于任意给定符合题设条件的集合M,P，必有;
③存在符合题设条件的集合M,P，使得；
④存在符合题设条件的集合M,P，使得.
其中所有正确命题的序号是__________.
12.已知集合,集合满足:①每个集合都恰有3个元素;②.集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数,记为,则的最大值与最小值的和为__________.
二、选择题（共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分）
13.俗话说“便宜没好货”，这句话的意思是，“不便宜”是“好货”的（ ）
（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要
14.下列命题正确的是（ ）
（A）若，则；（B）若，则；
（C）若，则；（D）若，则
15.设,若是方程的两相异实根，则有（ ）
（A）（B）（C）（D）
16.定义集合运算且;将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：，则下列说法正确的是（ ）
（A）甲乙都是真命题（B）只有甲是真命题（C）只有乙是真命题（D）甲乙都不是真命题
三、解答题（共5题，满分78分）
17.（本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分）
已知集合。
（1）若,求;
（2）若，求的取值范围.
18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知集合.
（1）若，求实数的值；
（2）设，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
19.（本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分）
已知，关于的不等式的解集为。
（1）求实数的取值范围;
（2）用反证法证明：三个关于的方程,中至少有一个方程有实数解.
20.（本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分）
已知,一个二次项系数为1的一元二次方程的两个不等实根分别为和,且满足，
（1）直接写出该一元二次方程;
（2）若，求的取值范围;
（3）若为正整数，记集合，若，且中元素个数不超过4，求正整数的取值范围.
21.（本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分）
已知集合为非空数集，定义:.
（1）若集合,直接写出集合S,T;
（2）若集合,且,
求证:;
（3）若集合,记|A|为集合中元素的个数,求|A|的最大值.