江西省赣州市寻乌县博豪中学2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试题

这是一份江西省赣州市寻乌县博豪中学2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：___________ 班级：___________ 学号：___________
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下面关于x的方程中一元二次方程是（ ）
A．ax2＋bx＋c＝0； B．x2＋＋5＝0；
C．x2＋5x﹣6＝0 D．12x﹣10＝0
2．如果是方程的一个根，则的值为（ ）
A．3B．2C．D．
3．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．2D．3
4．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是( )
A．x=B．x=1C．x=2D．x＝3
5．有一人感染上新冠状肺炎，经过两轮传染后有100人患这种肺炎．则每一轮传染中平均一个人传染了（ ）
A．8人B．9人C．10人D．11人
6．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．一元二次方程的根为 ．
8. 抛物线的对称轴是直线 .
9．若a为方程的解，则的值为
10．抛物线向左平移 个单位，再向上平移个单位后抛物线的解析式是 ．
11．在某足球联赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛90场，设有x个队参加比赛，可以列方程为 ．
12．已知方程的两根恰好是的两条边的长，则的第三边长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解方程
（1）x2+2x-2=0 （2）3x（x-1）=2x-2．
14．抛物线y=-2x2+8x-6．
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
15．在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成六块作试验田，要使实验田总面积为570，问道路宽应为多少米。
16. 如图，在平面直角坐标系xy中，抛物线与x轴相交于A、B两点，AB║CD，请仅用无刻度直尺按要求画出图中抛物线对称轴。
（1）如图1，点C，D在抛物线上。
（2）如图2，四边形ABCD为矩形。
17．小明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下：
(1)小明的解题过程从第__________步开始出现了错误；
(2)请利用配方法正确地解方程．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．已知关于x的方程．
(1)求证：无论k取任何实数时，此方程总有实数根；
(2)该方程有一个根为1，求k值和另一个根．
19 ．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
20．某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低元，每周销售量为y个.
(1)求出销售量个与降价元之间的函数关系式;
(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价降低多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．在国家政策的调控下，寻乌县的某精品商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．
求6、7两月平均每月降价的百分率；
如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．
22．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；
（3）对于上面的函数，下列四个结论：
① 函数图象关于y轴对称；
② 函数既有最大值，也有最小值；
③ 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；
④函数图象与x轴有2个公共点．
所有正确结论的序号是____ _．
（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程有4个不相等的实数根，则k的取值范围是____．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_____________；
(3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标；
(4)若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．