数学九年级下册3. 求二次函数的表达式巩固练习

这是一份数学九年级下册3. 求二次函数的表达式巩固练习，共14页。试卷主要包含了一个二次函数图象的顶点坐标是，已知顶点为，若二次函数的图象的顶点坐标为，顶点坐标为等内容，欢迎下载使用。

1．一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+2）2+4B．y＝2（x+2）2﹣4
C．y＝﹣2（x﹣2）2+4D．y＝2（x﹣2）2﹣4
2．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知某抛物线与二次函数y＝5x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（﹣1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣5（x﹣1）2+2021B．y＝5（x﹣1）2+2021
C．y＝﹣5（x+1）2+2021D．y＝5（x+1）2+2021
4．已知顶点为（2，4）的抛物线过点（4，0），此抛物线的表达式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣2）2+4B．y＝（x﹣2）2﹣4
C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝﹣（x﹣2）2﹣4
5．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣2）2﹣1B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1
C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1
6．抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2﹣1
C．y＝（x+2）2+1D．y＝﹣（x+2）2+1
7．形状与抛物线y＝﹣x2﹣2相同，对称轴是直线x＝﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（ ）
A．y＝x2+4x+3 B．y＝﹣x2﹣4x+3
C．y＝﹣x2+4x+3 D．y＝x2+4x+3或y＝﹣x2﹣4x+3
8．抛物线y＝x2+x+c与y轴的交点坐标为（0，﹣3），则抛物线的表达式为（ ）
A．y＝x2+x+3B．y＝x2+x﹣3C．y＝x2+3x+cD．y＝x2﹣3x+c
9．一抛物线与抛物线y＝﹣3x2的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣3（ x﹣1）2+3B．y＝3（x﹣1）2+3
C．y＝3（x+1）2+3D．y＝﹣3（x+1）2+3
10．顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝+1B．y＝+1
C．y＝﹣+1D．y＝﹣+1
11．已知抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），且与y轴交于点（0，3），这个抛物线的表达式是（ ）
A．y＝x2﹣4x+3B．y＝x2+4x+3C．y＝x2+4x﹣1D．y＝x2﹣4x﹣1
12．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（1，3），则抛物线对应的函数解析式为（ ）
A．y＝x2﹣2x+4B．y＝x2﹣2x﹣3
C．y＝﹣x2+2x+1D．y＝x2﹣2x+1
13．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y＝x2+2x﹣3B．y＝x2﹣2x﹣3
C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3
14．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+2）2+4B．y＝﹣2（x﹣2）2+4
C．y＝2（x+2）2﹣4D．y＝2（x﹣2）2﹣4
15．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（其中x是自变量），当2≤x≤3时，5≤y≤8，则a的值为（ ）
A．1B．2C．±1D．±2
16．二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，则b﹣a的值为（ ）
A．﹣6B．﹣6或7C．3D．3或﹣2
17．已知二次函数的图象的顶点是（1，﹣2），且经过点（0，﹣5），则二次函数的解析式是（ ）
A．y＝﹣3（x+1）2﹣2B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2D．y＝3（x﹣1）2﹣2
18．已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣x+2B．y＝x2+x﹣2C．y＝x2+3x+2D．y＝﹣x2+x+2
19．已知二次函数的图象经过点（﹣1，0），（3，0）和（0，﹣3），则这二次函数的表达式为（ ）
A．y＝x2+2x+3B．y＝x2﹣2x﹣3C．y＝x2﹣2x+3D．y＝x2+2x﹣3
20．二次函数的图象经过点（﹣3，0）和（0，3），对称轴是直线x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3
C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3
二．填空题（共15小题）
21．抛物线和y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为（﹣1，3），则该抛物线的解析式为 ．
22．已知二次函数的图象以直线x＝2为对称轴，且经过A（6，﹣4）和B（3，11）两点，则此二次函数的解析式是 ．
23．已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且经过点（1，4），则抛物线的解析式为 ．
24．若抛物线y＝x2﹣6x+c的顶点在x轴，则c＝ ．
25．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象顶点为（﹣2，3），且过（﹣1，5），则抛物线的表达式为 ．
26．在关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当0≤x≤3时，﹣2≤y≤6，则b﹣a的值为 ．
27．已知二次函数的图象经过（1，﹣4）点，且顶点坐标为（﹣1，0），则二次函数的解析式为 ．
28．已知抛物线的顶点为（1，﹣1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为 ．
29．已知抛物线过A（﹣2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点，则这条抛物线的解析式为 ．
30．已知二次函数经过（2，0），（﹣4，0），（0，﹣8）三点，则解析式为 ．
31．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0），（0，5）两点，则这个二次函数的解析式为 ．
32．已知二次函数的图象经过（﹣1、0）、（3、0）、（0、3）三点，那么这个二次函数的解析式为 ．
33．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣1），则这个二次函数的解析式为 ．
34．若二次函数顶点坐标为（2，3），且过点（1，5），则二次函数解析式为 ．
35．已知一个二次函数图象的形状与抛物线y＝2x2﹣3相同，开口相反，且它的顶点坐标是（﹣2，5），则这个二次函数的解析式为 ．
三．解答题（共3小题）
36．已知关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣1，0），（3，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求当﹣2≤x≤2时，y的最大值与最小值的差．
37．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，2），且图象过点（1，﹣3），
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴．
38．已知二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣4），且经过点（1，0）．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）当﹣3≤x≤0时，求此函数的最大值与最小值．
初三数学 待定系数法求二次函数解析式
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+2）2+4B．y＝2（x+2）2﹣4
C．y＝﹣2（x﹣2）2+4D．y＝2（x﹣2）2﹣4
【解答】解：设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，
则抛物线表达式为y＝a（x﹣2）2+4，
将（0，﹣4）代入上式得，﹣4＝a（0﹣2）2+4，解得a＝﹣2，
故抛物线的表达式为y＝﹣2（x﹣2）2+4．
故选：C．
2．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，
∴a＝，
∵顶点为（﹣2，1），
∴抛物线解析式为y＝（x+2）2+1．
故选：C．
3．已知某抛物线与二次函数y＝5x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（﹣1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣5（x﹣1）2+2021B．y＝5（x﹣1）2+2021
C．y＝﹣5（x+1）2+2021D．y＝5（x+1）2+2021
【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，2021），
∴抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+2021，
∵抛物线y＝a（x+1）2+2021二次函数y＝5x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，
∴a＝﹣5，
∴抛物线的解析式为y＝﹣5（x+1）2+2021．
故选：C．
4．已知顶点为（2，4）的抛物线过点（4，0），此抛物线的表达式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣2）2+4B．y＝（x﹣2）2﹣4
C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝﹣（x﹣2）2﹣4
【解答】解：二次函数图象的顶点坐标是（2，4），则设这个二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+4（a≠0），
把（4，0）代入，得4a+4＝0，
解得a＝﹣1，
故这个二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣2）2+4．
故选：A．
5．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣2）2﹣1B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1
C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1
【解答】解：设这个二次函数的解析式为y＝a（x﹣h）2+k
∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），
∴二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，
把（0，3）代入得a＝1，
所以y＝（x﹣2）2﹣1．
故选：C．
6．抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2﹣1
C．y＝（x+2）2+1D．y＝﹣（x+2）2+1
【解答】解：抛物线的形状、开口方向与y＝x2﹣4x+3相同，所以a＝．
顶点在（﹣2，1），所以是y＝（x+2）2+1．
故选：C．
7．形状与抛物线y＝﹣x2﹣2相同，对称轴是直线x＝﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（ ）
A．y＝x2+4x+3
B．y＝﹣x2﹣4x+3
C．y＝﹣x2+4x+3
D．y＝x2+4x+3或y＝﹣x2﹣4x+3
【解答】解：设所求抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由抛物线过点（0，3），可得：c＝3，
由抛物线形状与y＝﹣x2﹣2相同，
分为两种情况：①开口向下，则a＜0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＜0，
由此可得出B选项符合题意．
②开口向下，则a＞0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＞0，
由此可得出A选项符合题意，
综合上述，符合条件的是选项D，
故选：D．
8．抛物线y＝x2+x+c与y轴的交点坐标为（0，﹣3），则抛物线的表达式为（ ）
A．y＝x2+x+3B．y＝x2+x﹣3C．y＝x2+3x+cD．y＝x2﹣3x+c
【解答】解：∵抛物线y＝x2+x+c与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
∴c＝﹣3，
∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣3．
故选：B．
9．一抛物线与抛物线y＝﹣3x2的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣3（ x﹣1）2+3B．y＝3（x﹣1）2+3
C．y＝3（x+1）2+3D．y＝﹣3（x+1）2+3
【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，3），
∴设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+3，
∵抛物线y＝a（x+1）2+3与抛物线y＝﹣3x2的形状、开口方向完全相同，
∴a＝﹣3，
∴所求的抛物线解析式为y＝﹣3（x+1）2+3．
故选：D．
10．顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝+1B．y＝+1
C．y＝﹣+1D．y＝﹣+1
【解答】解：设所求的抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+1，
∵所求抛物线与函数y＝的图象相同且开口方向相反，
∴a＝﹣，
∴所求的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2+1．
故选：D．
11．已知抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），且与y轴交于点（0，3），这个抛物线的表达式是（ ）
A．y＝x2﹣4x+3B．y＝x2+4x+3C．y＝x2+4x﹣1D．y＝x2﹣4x﹣1
【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1（a≠0），
把（0，3）代入得：4a﹣1＝3，
解得，a＝1．
所以，这条抛物线的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3．
故选：A．
12．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（1，3），则抛物线对应的函数解析式为（ ）
A．y＝x2﹣2x+4B．y＝x2﹣2x﹣3
C．y＝﹣x2+2x+1D．y＝x2﹣2x+1
【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（1，3），
∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3，
即y＝x2﹣2x+4．
故选：A．
13．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y＝x2+2x﹣3B．y＝x2﹣2x﹣3
C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3
【解答】解：从图象可知：二次函数的顶点坐标是（1，﹣4），与x轴的交点坐标是（﹣1，0），
设二次函数的解析式是y＝a（x﹣1）2﹣4，
把（﹣1，0）代入得：0＝a（﹣1﹣1）2﹣4，
解得：a＝1，
所以y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，
故选：B．
14．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+2）2+4B．y＝﹣2（x﹣2）2+4
C．y＝2（x+2）2﹣4D．y＝2（x﹣2）2﹣4
【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），
∴设这个二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+4，
把（0，﹣4）代入得a＝﹣2，
∴这个二次函数的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+4．
故选：B．
15．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（其中x是自变量），当2≤x≤3时，5≤y≤8，则a的值为（ ）
A．1B．2C．±1D．±2
【解答】解：当x＝2时，y＝5；x＝3时，y＝8，则，解得；
当x＝2时，y＝8；x＝3时，y＝5，则，解得，
∴a的值为±1，
故选：C．
16．二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，则b﹣a的值为（ ）
A．﹣6B．﹣6或7C．3D．3或﹣2
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+b＝a（x﹣1）2+b﹣a，
∴顶点（1，b﹣a）
当a＞0时，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，
函数有最小值，
∴b﹣a＝﹣2，
当a＜0时，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，
函数有最大值，
∴b﹣a＝3，
故选：D．
17．已知二次函数的图象的顶点是（1，﹣2），且经过点（0，﹣5），则二次函数的解析式是（ ）
A．y＝﹣3（x+1）2﹣2B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2D．y＝3（x﹣1）2﹣2
【解答】解：∵二次函数图象的顶点为（1，﹣2），
设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，由于抛物线过点（0，﹣5），则有：
a（0﹣1）2﹣2＝﹣5，解得a＝﹣3；
因此抛物线的解析式为：y＝﹣3（x﹣1）2﹣2．
故选：C．
18．已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数解析式为（ ）
A．y＝﹣x2﹣x+2B．y＝x2+x﹣2C．y＝x2+3x+2D．y＝﹣x2+x+2
【解答】解：∵二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点
∴设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣2），将点（0，2）代入得
2＝﹣2a，解得a＝﹣1
故函数解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣2）
整理得：y＝﹣x2+x+2
故选：D．
19．已知二次函数的图象经过点（﹣1，0），（3，0）和（0，﹣3），则这二次函数的表达式为（ ）
A．y＝x2+2x+3B．y＝x2﹣2x﹣3C．y＝x2﹣2x+3D．y＝x2+2x﹣3
【解答】解：把（﹣1，0），（3，0）和（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得
，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
故选：B．
20．二次函数的图象经过点（﹣3，0）和（0，3），对称轴是直线x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3
C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3
【解答】解：点（﹣3，0）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标为（1，0），
设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），
把（0，3）代入得3＝a•3•（﹣1），解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），
即y＝﹣x2﹣2x+3．
故选：D．
二．填空题（共15小题）
21．抛物线和y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为（﹣1，3），则该抛物线的解析式为 y＝±2（x+1）2+3 ．
【解答】解：已知抛物线的顶点坐标为（﹣1，3），可设此抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），由于抛物线和y＝2x2的图象形状相同，因此a＝±2．
即抛物线的解析式为y＝±2（x+1）2+3．
故答案为：y＝±2（x+1）2+3．
22．已知二次函数的图象以直线x＝2为对称轴，且经过A（6，﹣4）和B（3，11）两点，则此二次函数的解析式是 y＝﹣x2+4x+8 ．
【解答】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，
由题意得，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x+8，
故答案为y＝﹣x2+4x+8．
23．已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且经过点（1，4），则抛物线的解析式为 y＝3（x﹣2）2+1 ．
【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（2，1），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+1，
把点（1，4）代入得到4＝a（1﹣2）2+1，
∴a＝3，
∴抛物线的解析式为y＝3（x﹣2）2+1，
故答案为：y＝3（x﹣2）2+1．
24．若抛物线y＝x2﹣6x+c的顶点在x轴，则c＝ 9 ．
【解答】解：根据题意，顶点在x轴上，顶点纵坐标为0，
即，解得c＝9．
25．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象顶点为（﹣2，3），且过（﹣1，5），则抛物线的表达式为 y＝2x2+8x+11 ．
【解答】解：设函数的解析式是：y＝a（x+2）2+3，把（﹣1，5），代入解析式得到a＝2，
因而解析式是：y＝2（x+2）2+3即y＝2x2+8x+11．
26．在关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当0≤x≤3时，﹣2≤y≤6，则b﹣a的值为 ﹣2或6 ．
【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+b＝a（x﹣1）2+b﹣a，
∴顶点坐标为（1，b﹣a），
当a＞0时，
∵0≤x≤3时，﹣2≤y≤6，
∴函数有最小值，
∴b﹣a＝﹣2，
当a＜0时，
∵0≤x≤3时，﹣2≤y≤6，
∴函数有最大值，
∴b﹣a＝6，
故答案为：﹣2或6．
27．已知二次函数的图象经过（1，﹣4）点，且顶点坐标为（﹣1，0），则二次函数的解析式为 y＝﹣x2﹣2x﹣1 ．
【解答】解：根据题意，设二次函数解析式为y＝a（x+1）2，
∵点（1，﹣4）在函数图象上，
∴4a＝﹣4，即a＝﹣1，
∴二次函数解析式为y＝﹣（x+1）2＝﹣x2﹣2x﹣1，
故答案为：y＝﹣x2﹣2x﹣1．
28．已知抛物线的顶点为（1，﹣1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为 y＝2x2﹣4x+1 ．
【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，
把点（2，1）代入解析式得：a﹣1＝1，
解得a＝2，
∴这个函数的表达式为y＝2（x﹣1）2﹣1，
即y＝2x2﹣4x+1．
故答案为y＝2x2﹣4x+1．
29．已知抛物线过A（﹣2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点，则这条抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣x+2 ．
【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），
把C（0，2）代入得a•2•（﹣1）＝2，解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣x+2．
故答案为：y＝﹣x2﹣x+2．
30．已知二次函数经过（2，0），（﹣4，0），（0，﹣8）三点，则解析式为 y＝x2+2x﹣8 ．
【解答】解：由题意知抛物线与x轴的交点为（2，0）、（﹣4，0），
所以设二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）（x+4），
将（0，﹣8）代入，得：﹣8a＝﹣8，
解得：a＝1，
则二次函数的解析式为y＝（x﹣2）（x+4）＝x2+2x﹣8，
故答案为：y＝x2+2x﹣8．
31．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0），（0，5）两点，则这个二次函数的解析式为 y＝﹣x2+4x+5 ．
【解答】解：把（﹣1，0），（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c得，
解得，
所以抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5，
故答案为：y＝﹣x2+4x+5．
32．已知二次函数的图象经过（﹣1、0）、（3、0）、（0、3）三点，那么这个二次函数的解析式为 y＝﹣x2+2x+3 ．
【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
把（0，3）代入得3＝a（0+1）（0﹣3），
解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），
即y＝﹣x2+2x+3．
故答案为y＝﹣x2+2x+3．
33．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣1），则这个二次函数的解析式为 y＝2（x+2）2﹣3 ．
【解答】解：设解析式为：y＝a（x+2）2﹣3，
将（﹣3，﹣1）代入得出：﹣1＝a（﹣3+2）2﹣3，
解得：a＝2．
故这个二次函数的解析式为：y＝2（x+2）2﹣3．
故答案为：y＝2（x+2）2﹣3．
34．若二次函数顶点坐标为（2，3），且过点（1，5），则二次函数解析式为 y＝2（x﹣2）2+3 ．
【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，
把（1，5）代入得5＝a（1﹣2）2+3，解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2（x﹣2）2+3．
故答案为y＝2（x﹣2）2+3．
35．已知一个二次函数图象的形状与抛物线y＝2x2﹣3相同，开口相反，且它的顶点坐标是（﹣2，5），则这个二次函数的解析式为 y＝﹣2（x+2）2+5 ．
【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x+2）2+5，且该抛物线的形状形状与抛物线y＝2x2﹣3相同且开口方向向下，
∴a＝﹣2，
∴y＝﹣2（x+2）2+5，
故答案为：y＝﹣2（x+2）2+5．
三．解答题（共3小题）
36．已知关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣1，0），（3，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求当﹣2≤x≤2时，y的最大值与最小值的差．
【解答】解：（1）将（﹣1，0）、（3，0）代入y＝x2+bx+c得，
∴，
∴y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，﹣4），
∴x＝1时，y最小值为﹣4，
∵1﹣（﹣2）＞2﹣1，
∴x＝﹣2时，y＝4+4﹣3＝5为最大值，
∴当﹣2≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为5﹣（﹣4）＝9．
37．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，2），且图象过点（1，﹣3），
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴．
【解答】解：（1）设函数解析式为y＝a（x﹣h）2+k，把顶点和点（1，﹣3）代入解析式，得：
a＝﹣，所以抛物线的解析式为：；
（2）由（1）的函数解析式可得：抛物线的开口向下，对称轴x＝﹣1．
38．已知二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣4），且经过点（1，0）．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）当﹣3≤x≤0时，求此函数的最大值与最小值．
【解答】解：（1）∵二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣4），
∴二次函数的解析式可设为y＝a（x+1）2﹣4，
把（1，0）代入得a×（1+1）2﹣4＝0，
解得a＝1，
∴二次函数的解析式为y＝（x+1）2﹣4；
（2）当x＝﹣3时，y＝（﹣3+1）2﹣4＝0，
当x＝0时，y＝（0+1）2﹣4＝﹣3，
而x＝﹣1时，y有最小值﹣4，
∴当﹣3≤x≤0时，﹣4≤y≤0，则此函数的最大值为0，最小值为﹣4．