初中数学华东师大版（2024）八年级上册12.5 因式分解测试题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册12.5 因式分解测试题，共21页。试卷主要包含了因式分解，将下列各式分解因式，把下列各式分解因式，分解因式，把下列各式进行因式分解等内容，欢迎下载使用。
（1）m3n﹣9mn； （2）（x+y）2﹣6（x+y）+9．
2．将下列各式分解因式：
①x2（x﹣1）﹣16（x﹣1）； ②（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9．
3．把下列各式分解因式．
（1）3x2﹣2x+； （2）（x2+1）2﹣4x2；
（3）x4﹣4（实数范围内）； （4）x2﹣9﹣6（3﹣x）．
4．因式分解：
（1）x3y﹣xy； （2）（x+y）2+14（x+y）+49．
5．分解因式：
（1）3x2﹣12x+12． （2）（m+2n）2﹣（2m﹣n）2．
6．因式分解：
（1）m（a﹣3）+2m2（3﹣a）； （2）﹣2a3+12a2﹣18a．
7．因式分解：
（1）m2﹣4mn+4n2； （2）x2﹣3x﹣4；
（3）x2y﹣y3； （4）（m2+n2）2﹣4m2n2．
8．因式分解．
（1）2a2﹣4ab+2b2； （2）x2（m﹣1）+y2（1﹣m）．
9．因式分解：
（1）4x2+8xy+4y2； （2）3x（a﹣b）﹣2y（b﹣a）+4（b﹣a）．
10．把下列各式进行因式分解：
（1）4a3b2﹣6a2b； （2）x2（x﹣3）+4（3﹣x）；
（3）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2； （4）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2．
11．阅读理解：
例：因式分解（x2+6x+5）（x2+6x﹣7）+36．
解：设x2+6x＝y．
原式＝（y+5）（y﹣7）+36＝y2﹣2y﹣35+36＝y2﹣2y+1＝（y﹣1）2＝（x2+6x﹣1）2．
解决问题：请你模仿以上例题分解因式：（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9．
12．分解因式：
（1）4（3m+2n）2﹣9（m﹣n）2； （2）x4+5x2﹣36；
（3）x3y﹣2x2y2+3x﹣6y； （4）（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12；
（5）4x4+12x3+13x2+6x+1； （6）y（y+1）（x2+1）+x（2y2+2y+1）．
13．阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+3）（x﹣1）．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式（利用公式法）：x2+2x﹣8；
（2）求多项式x2+4x﹣1的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
14．因式分解
（1）4x2（a﹣b）+9（b﹣a）； （2）（3a﹣b）2﹣4（3a﹣b）+4．
15．（1）因式分解：4xy2﹣4x2y﹣y3； （2）因式分解：（x2+1）2﹣4x2．
16．因式分解：
（1）x3﹣2x2y+xy2 （2）9a2（2x﹣y）+（y﹣2x）
17．因式分解：（1）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）； （2）﹣x3+2x2﹣x．
18．因式分解：
（1）2x2﹣12xy+18y2． （2）9（m﹣2n）2﹣（m+2n）2．
19．因式分解：
（1）x2﹣y2+3x﹣3y． （2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
20．把下列各式分解因式：
（1）16x2﹣1； （2）4a2+12ab+9b2；
（3）﹣ab+2a2b﹣a3b； （4）（x2+4）2﹣16x2．
21．因式分解：
（1）ab（a﹣b）﹣2a（b﹣a）2； （2）（x2+2x+1）﹣y2．
22．分解因式：
（1）（2x﹣y）2+（2x﹣y）﹣6； （2）x3﹣2x2﹣x+2．
23．把下列各式因式分解：
（1）3x﹣12x3 （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） （3）（x+y）2+2（x+y）+1
24．将下列各式分解因式：
（1）2x3﹣18xy2； （2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2．
25．分解因式：4m2﹣1＝ ．
26．把多项式2x2﹣50分解因式的结果是 ．
27．因式分解：a2﹣2a+1＝ ．
28．在实数范围内分解因式：﹣2x2+3xy+y2＝ ．
29．分解因式：a2﹣6a+9＝ ．
30．分解因式：3m3﹣12m＝ ．
31．把多项式x3﹣9x分解因式的结果是 ．
32．分解因式：3a2﹣27＝ ．
33．若多项式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是 ．
34．分解因式：x2﹣16y2＝ ．
35．分解因式：16m2﹣9n2＝ ．
36．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 ．
37．若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于 ．
38．若b+a＝3，则9﹣6a+a2﹣b2的值为 ．
39．已知ab＝5，a﹣2b＝3，求代数式a2﹣2ab＝ ．
40．已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是 ．
41．因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝ ．
42．因式分解：﹣ab3+3ab﹣3b＝ ．
43．分解因式：﹣x2+4y2＝ ．
44．我们知道在有理数范围内因式分解x4﹣4＝（x2+2）（x2﹣2），如果在实数范围内因式分解，则x4﹣4＝，则x4﹣6x2﹣7在实数范围内因式分解为 ．
45．因式分解：a3﹣9a＝ ．
46．分解因式8x2y﹣2y＝ ．
47．因式分解：x2y﹣16y ．
48．分解因式x3+6x2+9x＝ ．
49．分解因式：4a2b2﹣8a2b+4a2＝ ．
50．因式分解：ax2+4ax+4a＝ ．
51．因式分解2x2﹣12x+18的结果是 ．
52．（1）计算：0.25×45＝ ；
（2）因式分解：4（a﹣b）2﹣（a+b）2＝ ．
53．分解因式：x2（a﹣2）+（2﹣a）＝ ．
54．分解因式：2x2+18﹣12x＝ ．
55．分解因式：a2+4（a﹣1）+8＝ ．
56．分解因式：（2a﹣b）2+8ab＝ ．
57．因式分解：（x+y）2﹣6（x+y﹣1）+3＝ ．
58．分解因式：（3n+1）2﹣25＝ ．
59．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2＝ab+ac+bc，则△ABC的形状是 ．
60．因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝ ．
初二数学 因式分解综合复习二
参考答案与试题解析
1．因式分解：
（1）m3n﹣9mn；
（2）（x+y）2﹣6（x+y）+9．
【解答】解：（1）m3n﹣9mn
＝mn（m2﹣9）
＝mn（m﹣3）（m+3）
（2）（x+y）2﹣6（x+y）+9．
＝（x+y﹣3）2
2．将下列各式分解因式：
①x2（x﹣1）﹣16（x﹣1）；
②（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9．
【解答】解：①x2（x﹣1）﹣16（x﹣1）
＝（x﹣1）（x2﹣16）
＝（x﹣1）（x+4）（x﹣4）；
②（m﹣n）2﹣6（n﹣m）+9
＝（m﹣n）2+6（m﹣n）+9
＝（m﹣n+3）2．
3．把下列各式分解因式．
（1）3x2﹣2x+；
（2）（x2+1）2﹣4x2；
（3）x4﹣4（实数范围内）；
（4）x2﹣9﹣6（3﹣x）．
【解答】解：（1）3x2﹣2x+
＝
＝；
（2）（x2+1）2﹣4x2
＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）
＝（x+1）2（x﹣1）2；
（3）x4﹣4
＝（x2+2）（x2﹣2）
＝；
（4）x2﹣9﹣6（3﹣x）
＝x2﹣9﹣18+6x
＝x2+6x﹣27
＝（x+9）（x﹣3）．
4．因式分解：
（1）x3y﹣xy；
（2）（x+y）2+14（x+y）+49．
【解答】解：（1）x3y﹣xy
＝xy（x2﹣1）
＝xy（x+1）（x﹣1）；
（2）（x+y）2+14（x+y）+49＝（x+y+7）2．
5．分解因式：
（1）3x2﹣12x+12．
（2）（m+2n）2﹣（2m﹣n）2．
【解答】解：（1）3x2﹣12x+12
＝3（x2﹣4x+4）
＝3（x﹣2）2；
（2）（m+2n）2﹣（2m﹣n）2
＝[（m+2n）+（2m﹣n）][（m+2n）﹣（2m﹣n）]
＝（3m+n）（3n﹣m）．
6．因式分解：
（1）m（a﹣3）+2m2（3﹣a）；
（2）﹣2a3+12a2﹣18a．
【解答】解：（1）原式＝m（a﹣3）﹣2m2（a﹣3）
＝m（a﹣3）•1﹣m（a﹣3）•2m
＝m（a﹣3）（1﹣2m）；
（2）原式＝﹣2a3+12a2﹣18a
＝﹣2a（a2﹣6a+9）
＝﹣2a（a﹣3）2．
7．因式分解：
（1）m2﹣4mn+4n2；
（2）x2﹣3x﹣4；
（3）x2y﹣y3；
（4）（m2+n2）2﹣4m2n2．
【解答】解：（1）m2﹣4mn+4n2
＝（m﹣2n）2；
（2）x2﹣3x﹣4
＝（x﹣4）（x+1）；
（3）x2y﹣y3
＝y（x2﹣y2）
＝y（x+y）（x﹣y）；
（4）（m2+n2）2﹣4m2n2
＝（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）
＝（m+n）2（m﹣n）2．
8．因式分解．
（1）2a2﹣4ab+2b2；
（2）x2（m﹣1）+y2（1﹣m）．
【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣2ab+b2）
＝2（a﹣b）2；
（2）原式＝x2（m﹣1）﹣y2（m﹣1）
＝（m﹣1）（x2﹣y2）
＝（m﹣1）（x+y）（x﹣y）．
9．因式分解：
（1）4x2+8xy+4y2；
（2）3x（a﹣b）﹣2y（b﹣a）+4（b﹣a）．
【解答】解：（1）4x2+8xy+4y2
＝4（x2+2xy+y2）
＝4（x+y）2；
（2）3x（a﹣b）﹣2y（b﹣a）+4（b﹣a）
＝3x（a﹣b）+2y（a﹣b）﹣4（a﹣b）
＝（a﹣b）（3x+2y﹣4）．
10．把下列各式进行因式分解：
（1）4a3b2﹣6a2b；
（2）x2（x﹣3）+4（3﹣x）；
（3）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2；
（4）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2．
【解答】解：（1）4a3b2﹣6a2b＝2a2b（2ab﹣3）．
（2）x2（x﹣3）+4（3﹣x）
＝（x﹣3）（x2﹣4）
＝（x﹣3）（x+2）（x﹣2）．
（3）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2
＝[2+3（x﹣y）]2
＝（3x﹣3y+2）2．
（4）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2
＝（3x﹣2+2x+7）（3x﹣2﹣2x﹣7）
＝（5x+5）（x﹣9）
＝5（x+1）（x﹣9）．
11．阅读理解：
例：因式分解（x2+6x+5）（x2+6x﹣7）+36．
解：设x2+6x＝y．
原式＝（y+5）（y﹣7）+36＝y2﹣2y﹣35+36＝y2﹣2y+1＝（y﹣1）2＝（x2+6x﹣1）2．
解决问题：请你模仿以上例题分解因式：（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9．
【解答】解：设x2﹣4x＝y，
（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9
＝（y+1）（y+7）+9
＝y2+8y+7+9
＝y2+8y+16
＝（y+4）2
＝（x2﹣4x+4）2
＝[（x﹣2）2]2
＝（x﹣2）4．
12．分解因式：
（1）4（3m+2n）2﹣9（m﹣n）2；
（2）x4+5x2﹣36；
（3）x3y﹣2x2y2+3x﹣6y；
（4）（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12；
（5）4x4+12x3+13x2+6x+1；
（6）y（y+1）（x2+1）+x（2y2+2y+1）．
【解答】解：（1）原式＝[2（3m+2n）+3（m﹣n）][2（3m+2n）﹣3（m﹣n）]
＝（6m+4n+3m﹣3n）（6m+4n﹣3m+3n）
＝（9m+n）（3m+7n）；
（2原式＝（x2+9）（x2﹣4）
＝（x2+9）（x+2）（x﹣2）；
（3）原式＝x2y（x﹣2y）+3（x﹣2y）
＝（x2y+3）（x﹣2y）；
（4）原式＝（x2+x）2+2（x2+x）+（x2+x）+2﹣12
＝（x2+x）2+3（x2+x）﹣10
＝（x2+x+5）（x2+x﹣2）
＝（x2+x+5）（x+2）（x﹣1）；
（5）原式＝（2x2）2+12x3+9x2+4x2+6x+1
＝[（2x2）2+2•2x2•3x+9x2]+2（2x2+3x）+1
＝（2x2+3x）2+2（2x2+3x）+1
＝（2x2+3x+1）2
＝[（x+1）（2x+1）]2
＝（x+1）2（2x+1）2；
（6）y（y+1）（x2+1）+x（2y2+2y+1）
＝x2（y+1）y+x（2y2+2y+1）+y（y+1）
＝[yx+（y+1）][（y+1）x+y]．
13．阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+3）（x﹣1）．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式（利用公式法）：x2+2x﹣8；
（2）求多项式x2+4x﹣1的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣1﹣8
＝（x+1）2﹣9
＝（x+1﹣3）（x+1+3）
＝（x﹣2）（x+4）；
（2）x2+4x﹣1＝x2+4x+4﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5，
即多项式x2+4x﹣3的最小值是﹣5．
（3）原式＝6a+8b+10c，
即a2+b2+c2+50﹣6a﹣8b﹣10c＝0，
∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2﹣9﹣16﹣25+50＝0，
根据非负数的性质可得（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴△ABC的周长为3+4+5＝12．
14．因式分解
（1）4x2（a﹣b）+9（b﹣a）；
（2）（3a﹣b）2﹣4（3a﹣b）+4．
【解答】解：（1）4x2（a﹣b）+9（b﹣a）
＝4x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）
＝（a﹣b）（4x2﹣9）
＝（a﹣b）（2x+3）（2x﹣3）；
（2）（3a﹣b）2﹣4（3a﹣b）+4
＝（3a﹣b﹣2）2．
15．（1）因式分解：4xy2﹣4x2y﹣y3；
（2）因式分解：（x2+1）2﹣4x2．
【解答】解：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3
＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）
＝﹣y（2x﹣y）2；
（2）（x2+1）2﹣4x2
＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）
＝（x+1）2（x﹣1）2．
16．因式分解：
（1）x3﹣2x2y+xy2
（2）9a2（2x﹣y）+（y﹣2x）
【解答】解：（1）x3﹣2x2y+xy2
＝x（x2﹣2 xy+y2）
＝x（x﹣y）2；
（2）9a2（2x﹣y）+（y﹣2x）
＝9a2（2x﹣y）﹣（2x﹣y）
＝（2x﹣y）（9a2﹣1）
＝（2x﹣y）（3a+1）（3a﹣1）．
17．因式分解：（1）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）；
（2）﹣x3+2x2﹣x．
【解答】解：（1）原式＝a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣9b2）
＝（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；
（2）原式＝﹣x（x2﹣2x+1）
＝﹣x（x﹣1）2．
18．因式分解：
（1）2x2﹣12xy+18y2．
（2）9（m﹣2n）2﹣（m+2n）2．
【解答】解：（1）2x2﹣12xy+18y2
＝2（x2﹣6xy+9y2）
＝2（x﹣3y）2；
（2）9（m﹣2n）2﹣（m+2n）2
＝[3（m﹣2n）+（m+2n）][3（m﹣2n）﹣（m+2n）]
＝（3m﹣6n+m+2n）（3m﹣6n﹣m﹣2n）
＝（4m﹣4n）（2m﹣8n）
＝8（m﹣n）（m﹣4n）
19．因式分解：
（1）x2﹣y2+3x﹣3y．
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
【解答】解：（1）x2﹣y2+3x﹣3y
＝（x+y）（x﹣y）+3（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+y+3）；
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2
＝[（x2+y2）+2xy][（x2+y2）﹣2xy]
＝（x+y）2（x﹣y）2．
20．把下列各式分解因式：
（1）16x2﹣1；
（2）4a2+12ab+9b2；
（3）﹣ab+2a2b﹣a3b；
（4）（x2+4）2﹣16x2．
【解答】解：（1）原式＝（4x+1）（4x﹣1）；
（2）原式＝（2a+3b）2；
（3）原式＝﹣ab（1﹣2a+a2）
＝﹣ab（1﹣a）2；
（4）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）
＝（x+2）2（x﹣2）2．
21．因式分解：
（1）ab（a﹣b）﹣2a（b﹣a）2；
（2）（x2+2x+1）﹣y2．
【解答】解：（1）原式＝ab（a﹣b）﹣2a（a﹣b）2
＝a（a﹣b）[b﹣2（a﹣b）]
＝a（a﹣b）（b﹣2a+2b）
＝a（a﹣b）（3b﹣2a）；
（2）原式＝（x+1）2﹣y2
＝（x+1+y）（x+1﹣y）．
22．分解因式：
（1）（2x﹣y）2+（2x﹣y）﹣6；
（2）x3﹣2x2﹣x+2．
【解答】解：（1）原式＝[（2x﹣y）﹣2][（2x﹣y）+3]
＝（2x﹣y﹣2）（2x﹣y+3）；
（2）原式＝（x3﹣2x2）﹣（x﹣2）
＝x2（x﹣2）﹣（x﹣2）
＝（x2﹣1）（x﹣2）
＝（x+1）（x﹣1）（x﹣2）．
23．把下列各式因式分解：
（1）3x﹣12x3
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
（3）（x+y）2+2（x+y）+1
【解答】解：（1）原式＝3x（1﹣4x2）
＝3x（1+2x）（1﹣2x）；
（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
（3）原式＝（x+y+1）2．
24．将下列各式分解因式：
（1）2x3﹣18xy2；
（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2．
【解答】解：（1）原式＝2x（x2﹣9y2）
＝2x（x+3y）（x﹣3y）；
（2）原式＝a[a2+2a（b+c）+（b+c）2]
＝a（a+b+c）2．
一．填空题（共36小题）
25．分解因式：4m2﹣1＝ （2m+1）（2m﹣1） ．
【解答】解：4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．
故答案为：（2m+1）（2m﹣1）．
26．把多项式2x2﹣50分解因式的结果是 2（x﹣5）（x+5） ．
【解答】解：2x2﹣50
＝2（x2﹣25）
＝2（x﹣5）（x+5），
故答案为：2（x﹣5）（x+5）．
27．因式分解：a2﹣2a+1＝ （a﹣1）2 ．
【解答】解：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，
故答案为：（a﹣1）2．
28．在实数范围内分解因式：﹣2x2+3xy+y2＝ ．
【解答】解：令﹣2x2+3xy+y2＝0，将y看作常数，
则a＝﹣2，b＝3y，c＝y2，
那么Δ＝（3y）2﹣4×（﹣2）×y2＝17y2≥0，
则，
∴．
29．分解因式：a2﹣6a+9＝ （a﹣3）2 ．
【解答】解：原式＝（a﹣3）2．
故答案为：（a﹣3）2．
30．分解因式：3m3﹣12m＝ 3m（m﹣2）（m+2） ．
【解答】解：3m3﹣12m
＝3m（m2﹣4）
＝3m（m﹣2）（m+2）．
故答案为：3m（m﹣2）（m+2）．
31．把多项式x3﹣9x分解因式的结果是 x（x+3）（x﹣3） ．
【解答】解：原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）．
故答案为：x（x+3）（x﹣3）．
32．分解因式：3a2﹣27＝ 3（a+3）（a﹣3） ．
【解答】解：3a2﹣27
＝3（a2﹣9）
＝3（a+3）（a﹣3）．
故答案为：3（a+3）（a﹣3）．
33．若多项式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是 ±12 ．
【解答】解：∵多项式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，
∴﹣mxy＝±2×2x×3y，
则﹣m＝±2×2×3＝±12，
解得：m＝±12，
故答案为：±12．
34．分解因式：x2﹣16y2＝ （x+4y）（x﹣4y） ．
【解答】解：x2﹣16y2
＝x2﹣（4y）2
＝（x+4y）（x﹣4y）．
故答案为：（x+4y）（x﹣4y）．
35．分解因式：16m2﹣9n2＝ （4m+3n）（4m﹣3n） ．
【解答】解：原式＝（4m+3n）（4m﹣3n），
故答案为：（4m+3n）（4m﹣3n）．
36．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 10 ．
【解答】解：∵x+y＝10，xy＝1，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝1×10
＝10．
37．若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于 ﹣2 ．
【解答】解：∵ab＝2，a+b＝﹣1，
∴原式＝ab（a+b）＝2×（﹣1）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
38．若b+a＝3，则9﹣6a+a2﹣b2的值为 0 ．
【解答】解：9﹣6a+a2﹣b2
＝a2﹣6a+9﹣b2
＝（a﹣3）2﹣b2，
∵b+a＝3，
∴a﹣3＝﹣b，
把a﹣3＝﹣b代入（a﹣3）2﹣b2，
得（﹣b）2﹣b2＝0，
故答案为：0．
39．已知ab＝5，a﹣2b＝3，求代数式a2﹣2ab＝ ﹣6或15 ．
【解答】解：由a﹣2b＝3得：a＝2b+3，代入ab＝5中，整理得2b2+3b﹣5＝0，
解得：，
对应地：a＝﹣2，a＝5；
当时，；
当a＝5，b＝1时，a2﹣2ab＝25﹣2×5×1＝15；
综上，代数式的值为﹣6或15；
故答案为：﹣6或15．
40．已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是 ﹣12 ．
【解答】解：∵a﹣2b＝3，
∴2b﹣a＝﹣3，
又ab＝2，
∴4ab2﹣2a2b
＝2ab（2b﹣a）
＝2×2×（﹣3）
＝﹣12，
故答案为：﹣12．
41．因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝ ﹣（a+3）2 ．
【解答】解：﹣a2﹣6a﹣9
＝﹣（a2﹣+6a+9）
＝﹣（a+3）2．
故答案为：﹣（a+3）2．
42．因式分解：﹣ab3+3ab﹣3b＝ ﹣b（ab2﹣3a+3） ．
【解答】解：﹣ab3+3ab﹣3b
＝﹣（ab3﹣3ab+3b）
＝﹣b（ab2﹣3a+3）；
故答案为：﹣b（ab2﹣3a+3）．
43．分解因式：﹣x2+4y2＝ （2y+x）（2y﹣x） ．
【解答】解：原式＝（2y+x）（2y﹣x），
故答案为：（2y+x）（2y﹣x）
44．我们知道在有理数范围内因式分解x4﹣4＝（x2+2）（x2﹣2），如果在实数范围内因式分解，则x4﹣4＝，则x4﹣6x2﹣7在实数范围内因式分解为 （x+）（x﹣）（x2+1） ．
【解答】解：原式＝（x2﹣7）（x2+1）
＝（x+）（x﹣）（x2+1）．
故答案为：（x+）（x﹣）（x2+1）．
45．因式分解：a3﹣9a＝ a（a+3）（a﹣3） ．
【解答】解：原式＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3），
故答案为：a（a+3）（a﹣3）．
46．分解因式8x2y﹣2y＝ 2y（2x+1）（2x﹣1） ．
【解答】解：8x2y﹣2y＝2y（4x2﹣1）
＝2y（2x+1）（2x﹣1）．
故答案为：2y（2x+1）（2x﹣1）．
47．因式分解：x2y﹣16y ＝y（x﹣4）（x+4） ．
【解答】解：x2y﹣16y＝y（x2﹣16）＝y（x﹣4）（x+4）．
故答案为：y（x﹣4）（x+4）．
48．分解因式x3+6x2+9x＝ x（x+3）2 ．
【解答】解：x3+6x2+9x
＝x（x2+6x+9）
＝x（x+3）2．
故答案为：x（x+3）2．
49．分解因式：4a2b2﹣8a2b+4a2＝ 4a2（b﹣1）2 ．
【解答】解：原式＝4a2（b2﹣2b+1）
＝4a2（b﹣1）2．
故答案为：4a2（b﹣1）2．
50．因式分解：ax2+4ax+4a＝ a（x+2）2 ．
【解答】解：ax2+4ax+4a
＝a（x2+4x+4）
＝a（x+2）2，
故答案为：a（x+2）2．
51．因式分解2x2﹣12x+18的结果是 2（x﹣3）2 ．
【解答】解：原式＝2（x2﹣6x+9）
＝2（x﹣3）2．
故答案为：2（x﹣3）2．
52．（1）计算：0.25×45＝ 256 ；
（2）因式分解：4（a﹣b）2﹣（a+b）2＝ （3a﹣b）（a﹣3b） ．
【解答】解：（1）0.25×45＝44＝256，
故答案为：256．
（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2
＝[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]
＝（2a﹣2b+a+b）（2a﹣2b﹣a﹣b）
＝（3a﹣b）（a﹣3b），
故答案为：（3a﹣b）（a﹣3b）．
53．分解因式：x2（a﹣2）+（2﹣a）＝ （a﹣2）（x﹣1）（x+1） ．
【解答】解：x2（a﹣2）+（2﹣a）
＝x2（a﹣2）﹣（a﹣2）
＝（a﹣2）（x2﹣1）
＝（a﹣2）（x﹣1）（x+1）．
故答案为：（a﹣2）（x﹣1）（x+1）．
54．分解因式：2x2+18﹣12x＝ 2（x﹣3）2 ．
【解答】解：2x2+18﹣12x
＝2（x2﹣6x+9）
＝2（x﹣3）2，
故答案为：2（x﹣3）2．
55．分解因式：a2+4（a﹣1）+8＝ （a+2）2 ．
【解答】解：原式＝a2+4a﹣4+8
＝a2+4a+4
＝（a+2）2，
故答案为：（a+2）2．
56．分解因式：（2a﹣b）2+8ab＝ （2a+b）2 ．
【解答】解：（2a﹣b）2+8ab
＝4a2﹣4ab+b2+8ab
＝4a2+4ab+b2
＝（2a+b）2，
故答案为：（2a+b）2．
57．因式分解：（x+y）2﹣6（x+y﹣1）+3＝ （x+y﹣3）2 ．
【解答】解：（x+y）2﹣6（x+y﹣1）+3＝（x+y）2﹣6（x+y）+9＝（x+y﹣3）2，
故答案为：（x+y﹣3）2．
58．分解因式：（3n+1）2﹣25＝ 3（n+2）（3n﹣4） ．
【解答】解：原式＝（3n+1+5）（3n+1﹣5）
＝（3n+6）（3n﹣4）
＝3（n+2）（3n﹣4）．
故答案为：3（n+2）（3n﹣4）．
59．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2＝ab+ac+bc，则△ABC的形状是 等边三角形 ．
【解答】解：△ABC为等边三角形．理由如下：
∵a2+b2+c2＝ab+ac+bc，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2＝0，
∴[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
60．因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝ （b﹣c+1）（b﹣c﹣1） ．
【解答】解：b2﹣2bc+c2﹣1
＝（b﹣c）2﹣1
＝（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．
故答案为：（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．