华师版 初二数学上册 乘法公式复习三练习(含答案)

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初二数学 乘法公式复习三一．选择题（共35小题）1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）2．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）A．（3a+2b）（3b﹣2a） B．（2﹣3x）（3x﹣2） C．（m+3n）（3n﹣m） D．（4x﹣y）（﹣4x+y）3．下列可以用平方差公式计算的是（　　）A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b） C．（5a﹣3b）（3b﹣5a） D．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）4．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（4x+1）（﹣4x﹣1） C．（2x﹣y）（2x﹣y） D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）5．下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（　　）A．（x+2a）（x﹣a） B．（m+b）（m﹣b） C．（x﹣b）（x﹣b） D．（a+b）（a+b）6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b27．如图①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．a（a﹣b）＝a2﹣ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b28．如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余的部分可以拼成一个长方形，此操作过程能验证的等式是（　　）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b29．下列运算中，正确的是（　　）A．x3•x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x8 C．（x2）3＝x5 D．（x﹣y）2＝x2﹣y210．下列计算正确的是（　　）A．2a+3a＝5a2 B．a2•a3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（3a）2＝9a211．下列运算正确的是（　　）A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a+3a＝5a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2•a3＝a612．下列运算正确的是（　　）A．a+a＝a2 B．a3•a2＝a6 C．（2a3）2＝4a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b213．下列运算，正确的是（　　）A．x2•x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y214．下列计算正确的是（　　）A．a3•a6＝a18 B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．a8÷a4＝a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣115．计算（x+1）2的结果是（　　）A．x2﹣x+1 B．x2﹣2x+1 C．x2﹣x﹣1 D．x2+2x+116．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　）A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或517．如果二次三项式x2﹣16x+m是一个完全平方式，那么m的值是（　　）A．64 B．8 C．±64 D．±818．已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（　　）A．3 B．±3 C．6 D．±619．如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（　　）A．±3 B．±4.5 C．±6 D．920．若y2﹣2my+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）A．m＝3 B．m＝﹣3 C．m＝0 D．m＝±321．若关于x的二次三项式x2+（k﹣2）x+16是一个完全平方式，那么k的值是（　　）A．﹣6 B．6 C．±6 D．10或﹣622．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为（　　）A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣123．（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b）的计算结果为（　　）A．16b2﹣9a2 B．﹣16b2+9a2 C．16b2+9a2 D．﹣16b2﹣9a224．下列算式不正确的是（　　）A．999×1001＝（1000﹣1）×（1000+1）＝10002﹣1 B．802﹣160×78+782＝（80﹣78）2 C．257﹣512＝514﹣512＝512（52﹣1） D．1992＝（200﹣1）2＝2002﹣125．下列乘法公式的运用中，正确的是（　　）A．（﹣4a+5）（4a﹣5）＝16a2﹣25 B．（﹣2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9 C．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25 D．（3a+5）（﹣3a﹣5）＝9a2+30a+2526．下列计算正确的是（　　）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2+2ab+b227．下列各式中，计算正确的是（　　）A．（x+1）（x﹣4）＝x2﹣4 B．（2m+3）2＝2m2+12m+9 C．（y+2）（y﹣3）＝y2﹣y﹣6 D．（5﹣2y）2＝25﹣4y228．用简便方法计算103×97时，变形正确的是（　　）A．1002﹣3 B．1002﹣32 C．1002+2×3×100+3 D．1002﹣2×100+3229．计算：9992﹣998×1002＝（　　）A．﹣2000 B．﹣1995 C．1995 D．200030．计算20222﹣2023×2021的结果是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣231．计算20202﹣2021×2019的结果是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不是32．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（　　）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b233．将长、宽分别为x、y的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是（　　）A．（x+y）2＝x2+2xy+y2 B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 D．（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy34．如图，两条线段把正方形ABCD分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是（　　）A．b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a） B．a2+2ab+b2＝（a+b）2 C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 D．a2+b2＝ab（a+b）35．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c二．填空题（共25小题）36．已知x+y＝12，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝　 　．37．若a2﹣b2＝15，a+b＝﹣3，则a﹣b的值为 　 　．38．（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）＝　 　．39．求值：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×...×（264+1）＝　 　．40．（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝　 　．41．计算：（4+1）×（42+1）×（44+1）×…×（432+1）+的值为 　 　．42．已知x+y＝5，xy＝3，则x2+5xy+y2＝　 　．43．已知x2﹣2x﹣2＝0，代数式（x﹣1）2+2021＝　 　．44．已知a+b＝3，ab＝2，则代数式a2+b2的值为 　 　．45．已知（a+b）2＝25，ab＝4，则a2+b2的值是 　 　．46．若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则xy＝　 　．47．已知实数a，b满足a2+b2＝40，ab＝12，则a﹣b的值为 　 　．48．已知a+b＝6，ab＝7，则（a﹣b）2＝　 　．49．若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　 　．50．已知x+y＝5，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值是 　 　．51．若x+2y＝8，x2+4y2＝36，则xy＝　 　．52．若|x+y﹣5|+（xy﹣6）2＝0，则x2+y2的值为　 　．53．若a2+b2＝2，a+b＝3，则ab的值为　 　．54．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝7，则x2+y2＝　 　．55．已知a+b＝7，ab＝11，则a﹣b＝　 　．56．已知x+＝5，那么x2+＝　 　．57．若n满足（n﹣2022）2+（2023﹣n）2＝1，则（2023﹣n）（n﹣2022）的值是 　 　．58．已知（2019﹣a）（2017﹣a）＝1000，请猜想（2019﹣a）2+（2017﹣a）2＝　 　．59．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，则（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝　 　．60．已知（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，则（2022﹣a）（a﹣2023）的值为 　 　．初二数学 乘法公式复习三参考答案与试题解析一．选择题（共35小题）1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：B．2．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）A．（3a+2b）（3b﹣2a） B．（2﹣3x）（3x﹣2） C．（m+3n）（3n﹣m） D．（4x﹣y）（﹣4x+y）【解答】解：A．（3a+2b）（3b﹣2a）不符合平方差公式的形式，故不符合题意；B．（2﹣3x）（3x﹣2）不符合平方差公式的形式，故不符合题意；C．（m+3n）（3n﹣m）＝9n2﹣m2，故符合题意；D．（4x﹣y）（﹣4x+y）不符合平方差公式的形式，故不符合题意；故选：C．3．下列可以用平方差公式计算的是（　　）A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b） C．（5a﹣3b）（3b﹣5a） D．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）【解答】解：A，（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式计算，不符合题意；B，（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b）＝（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b），能用平方差公式计算，符合题意；C，（5a﹣3b）（3b﹣5a）＝﹣（3b﹣5a）（3b﹣5a），不能用平方差公式计算，不符合题意；D，（2a﹣3b）（﹣2a+3b）＝﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b），不能用平方差公式计算，不符合题意．故选：B．4．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（4x+1）（﹣4x﹣1） C．（2x﹣y）（2x﹣y） D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）【解答】解：A、不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式＝﹣（4x+1）2，不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式＝（2x﹣y）2，不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式＝（﹣x）2﹣y2，符合平方差公式的形式，故正确．故选：D．5．下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（　　）A．（x+2a）（x﹣a） B．（m+b）（m﹣b） C．（x﹣b）（x﹣b） D．（a+b）（a+b）【解答】解：下列运算中，能运用平方差公式进行运算的是：（m+b）（m﹣b）．故选：B．6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【解答】解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．7．如图①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．a（a﹣b）＝a2﹣ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【解答】解：图①中阴影面积为a2﹣b2，图②中阴影面积为（a+b）（a﹣b），根据两部分阴影面积相等可以得到（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故选：B．8．如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余的部分可以拼成一个长方形，此操作过程能验证的等式是（　　）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2【解答】解：将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余的部分可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，通过裁剪可以拼成长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．9．下列运算中，正确的是（　　）A．x3•x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x8 C．（x2）3＝x5 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【解答】解：A选项，x3•x3＝x6，运算正确，符合题意，选项A正确；B选项，3x2和2x3不是同类项，运算错误，不符合题意，选项B错误；C选项，（x2）3＝x6，运算错误，不符合题意，选项C错误；D选项，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，运算错误，不符合题意，选项D错误．故选：A．10．下列计算正确的是（　　）A．2a+3a＝5a2 B．a2•a3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（3a）2＝9a2【解答】解：A．2a+3a＝5a，故A不符合题意；B．a2•a3＝a5，故B不符合题意；C．（a+b）2＝a2++2ab+b2，故C不符合题意；D．（3a）2＝9a2，故D符合题意，故选：D．11．下列运算正确的是（　　）A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a+3a＝5a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2•a3＝a6【解答】解：A、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本选项符合题意；B、2a+3a＝5a，故本选项不合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；故选：A．12．下列运算正确的是（　　）A．a+a＝a2 B．a3•a2＝a6 C．（2a3）2＝4a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：a+a＝2a，则A不符合题意；a3•a2＝a5，则B不符合题意；（2a3）2＝4a6，则C符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，则D不符合题意；故选：C．13．下列运算，正确的是（　　）A．x2•x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2【解答】解：∵x2•x3＝x5，故A不符合题意；∵x6÷x2＝x4，故B符合题意，∵（﹣2x2）3＝﹣8x6，故C不符合题意；∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故D不符合题意；故选：B．14．下列计算正确的是（　　）A．a3•a6＝a18 B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．a8÷a4＝a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【解答】解：a3•a6＝a9，则A不符合题意；（﹣2a）3＝﹣8a3，则B符合题意；a8÷a4＝a4，则C不符合题意；（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，则D不符合题意；故选：B．15．计算（x+1）2的结果是（　　）A．x2﹣x+1 B．x2﹣2x+1 C．x2﹣x﹣1 D．x2+2x+1【解答】解：（x+1）2＝x2+2x+1，故选：D．16．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　）A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣5或7，故选：C．17．如果二次三项式x2﹣16x+m是一个完全平方式，那么m的值是（　　）A．64 B．8 C．±64 D．±8【解答】解：∵﹣16x＝﹣2×8x，∴m＝82＝64，故选：A．18．已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（　　）A．3 B．±3 C．6 D．±6【解答】解：∵x2+kx+9是完全平方式，∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，即k＝±6．故选：D．19．如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（　　）A．±3 B．±4.5 C．±6 D．9【解答】解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，∴mx＝±2•x•3，解得：m＝±6，故选：C．20．若y2﹣2my+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）A．m＝3 B．m＝﹣3 C．m＝0 D．m＝±3【解答】解：∵y2﹣2my+9，∴﹣2my＝±2×3y＝±6y，∴m＝±3；故选：D．21．若关于x的二次三项式x2+（k﹣2）x+16是一个完全平方式，那么k的值是（　　）A．﹣6 B．6 C．±6 D．10或﹣6【解答】解：∵x2+（k﹣2）x+16是一个完全平方式，∴x2+（k﹣2）x+16＝（x±4）2，∴x2+（k﹣2）x+16＝x2±8x+16，∴k﹣2＝±8，解得：k＝10或﹣6，故选：D．22．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为（　　）A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1【解答】解：∵x2+8x+16或x2﹣8x+16是完全平方式，x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）＝8或2（m﹣3）＝﹣8，∴m＝7或﹣1．故选：D．23．（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b）的计算结果为（　　）A．16b2﹣9a2 B．﹣16b2+9a2 C．16b2+9a2 D．﹣16b2﹣9a2【解答】解：（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b）＝（﹣3a）2﹣（4b）2＝9a2﹣16b2，故选：B．24．下列算式不正确的是（　　）A．999×1001＝（1000﹣1）×（1000+1）＝10002﹣1 B．802﹣160×78+782＝（80﹣78）2 C．257﹣512＝514﹣512＝512（52﹣1） D．1992＝（200﹣1）2＝2002﹣1【解答】解：A、999×1001＝（1000﹣1）×（1000+1）＝10002﹣1，选项正确，不符合题意；B、802﹣160×78+782＝（80﹣78）2，选项正确，不符合题意；C、257﹣512＝514﹣512＝512（52﹣1），选项正确，不符合题意；D、1992＝（200﹣1）2＝2002﹣2×200×1+1，选项错误，符合题意．故选：D．25．下列乘法公式的运用中，正确的是（　　）A．（﹣4a+5）（4a﹣5）＝16a2﹣25 B．（﹣2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9 C．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25 D．（3a+5）（﹣3a﹣5）＝9a2+30a+25【解答】解：A．（﹣4a+5）（4a﹣5）＝﹣（4a﹣5）（4a﹣5）＝﹣16a2+40a﹣25，原计算错误，不符合题意；B．（﹣2a﹣3）2＝[﹣（2a+3）]2＝4a2+12a+9，原计算错误，不符合题意；C．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25，正确，符合题意；D．（3a+5）（﹣3a﹣5）＝﹣（3a+5）（3a+5）＝﹣9a2﹣30a﹣25，原计算错误，不符合题意，故选：C．26．下列计算正确的是（　　）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2+2ab+b2【解答】解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不合题意；B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项符合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不合题意；D．（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故此选项不合题意；故选：B．27．下列各式中，计算正确的是（　　）A．（x+1）（x﹣4）＝x2﹣4 B．（2m+3）2＝2m2+12m+9 C．（y+2）（y﹣3）＝y2﹣y﹣6 D．（5﹣2y）2＝25﹣4y2【解答】解：∵（x+1）（x﹣4）＝x2﹣3x﹣4，故选项A不合题意；∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，故选项B不合题意；∵（y+2）（y﹣3）＝y2﹣y﹣6，故选项C符合题意；∵（5﹣2y）2＝25﹣20y+4y2，故选项D不合题意；故选：C．28．用简便方法计算103×97时，变形正确的是（　　）A．1002﹣3 B．1002﹣32 C．1002+2×3×100+3 D．1002﹣2×100+32【解答】解：103×97＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣32．故选：B．29．计算：9992﹣998×1002＝（　　）A．﹣2000 B．﹣1995 C．1995 D．2000【解答】解：9992﹣998×1002＝9992﹣（1000﹣2）×（1000+2）＝9992﹣10002+4＝（999﹣1000）×（999+1000）+4＝﹣1×1999+4＝﹣1999+4＝﹣1995．故选：B．30．计算20222﹣2023×2021的结果是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【解答】解：20222﹣2023×2021＝20222﹣（2022+1）×（2022﹣1）＝20222﹣（20222﹣1）＝20222﹣20222+1＝1．故选：C．31．计算20202﹣2021×2019的结果是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不是【解答】解：原式＝20202﹣（2020+1）×（2020﹣1）＝20202﹣（20202﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．故选：C．32．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（　　）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【解答】解：图1的面积可表示为（a+b）（a﹣b），图2阴影部分面积可表示为a2﹣b2，∴可以验证（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：D．33．将长、宽分别为x、y的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是（　　）A．（x+y）2＝x2+2xy+y2 B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 D．（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy【解答】解：根据图形可得：大正方形的面积为（x+y）2，阴影部分小正方形的面积为（x﹣y）2，一个小长方形的面积为xy，则大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个小长方形的面积，即（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，故选：D．34．如图，两条线段把正方形ABCD分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是（　　）A．b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a） B．a2+2ab+b2＝（a+b）2 C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 D．a2+b2＝ab（a+b）【解答】解：整个图形4个部分的面积和为a2+2ab+b2，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，所以有a2+2ab+b2＝（a+b）2，故选：B．35．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c【解答】解：∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故选：B．二．填空题（共25小题）36．已知x+y＝12，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝　72　．【解答】解：∵x+y＝12，x﹣y＝6，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝12×6＝72，故答案为：72．37．若a2﹣b2＝15，a+b＝﹣3，则a﹣b的值为 　﹣5　．【解答】解：∵a2﹣b2＝15，∴（a+b）（a﹣b）＝15．∵a+b＝﹣3，∴﹣3（a﹣b）＝15，∴a﹣b＝﹣5．故答案为：﹣5．38．（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）＝　216﹣1　．【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）＝（24﹣1）×（24+1）×（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1．故答案为：216﹣1．39．求值：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×...×（264+1）＝　2128﹣1　．【解答】解：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×……×（264+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×……×（264+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）×……×（264+1）＝2128﹣1；故答案为：2128﹣1．40．（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝　　．【解答】解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝（316﹣1）（316+1）＝．故答案为．41．计算：（4+1）×（42+1）×（44+1）×…×（432+1）+的值为 　　．【解答】解；原式＝×（4﹣1）×（4+1）×（42+1）×（44+1）×…×（432+1）+＝×（42﹣1）×（42+1）×（44+1）×…×（432+1）+＝×（44﹣1）×（44+1）×…×（432+1）+＝×（48﹣1）×…×（432+1）+＝×（464﹣1）+＝．故答案为：．42．已知x+y＝5，xy＝3，则x2+5xy+y2＝　34　．【解答】解：∵xy＝3，x+y＝5，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝25+9＝34，故答案为：34．43．已知x2﹣2x﹣2＝0，代数式（x﹣1）2+2021＝　2024　．【解答】解：∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x+1﹣3＝0，∴（x﹣1）2＝3，∴（x﹣1）2+2021＝3+2021＝2024，故答案为：2024．44．已知a+b＝3，ab＝2，则代数式a2+b2的值为 　5　．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故答案为：5．45．已知（a+b）2＝25，ab＝4，则a2+b2的值是 　17　．【解答】解：∵（a+b）2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝4，∴a2+2×4+b2＝25，∴a2+b2＝17，故答案为：17．46．若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则xy＝　1　．【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝9 （1），（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝5 （2），（1）﹣（2）可得：4xy＝4，解得xy＝1．47．已知实数a，b满足a2+b2＝40，ab＝12，则a﹣b的值为 　±4　．【解答】解：∵a2+b2＝40，ab＝12，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝40﹣2×12＝40﹣24＝16，∴a﹣b＝±＝±4．故答案为：±4．48．已知a+b＝6，ab＝7，则（a﹣b）2＝　8　．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝7，∴（a+b）2＝36，a2+b2+2ab＝36，∴a2+b2＝36﹣14＝22，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝22﹣14＝8．故答案为：8．49．若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　7　．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2＝7．故答案为：7．50．已知x+y＝5，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值是 　9　．【解答】解：∵x+y＝5，∴（x+y）2＝25，∴x2+2xy+y2＝25，∵x2+y2＝17，∴2xy＝25﹣17＝8，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝17﹣8＝9，故答案为：9．51．若x+2y＝8，x2+4y2＝36，则xy＝　7　．【解答】解：∵x+2y＝8，∴（x+2y）2＝64，∴x2+4xy+4y2＝64，∵x2+4y2＝36，∴4xy＝64﹣36＝28，∴xy＝7，故答案为：7．52．若|x+y﹣5|+（xy﹣6）2＝0，则x2+y2的值为　13　．【解答】解：∵|x+y﹣5|≥0，（xy﹣6）2≥0，|x+y﹣5|+（xy﹣6）2＝0，∴x+y﹣5＝0，xy﹣6＝0，∴x+y＝5，xy＝6，∴（x+y）2＝25，即x2+y2+2xy＝25，∵xy＝6，∴x2+y2＝25﹣2×6＝13．53．若a2+b2＝2，a+b＝3，则ab的值为　　．【解答】解：把a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝9，即a2+b2+2ab＝9，将a2+b2＝2代入得：2+2ab＝9，解得：ab＝，故答案为：54．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝7，则x2+y2＝　9　．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝7，∴（x+y）2﹣（x+y）2＝4xy＝4，∴xy＝1，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝11﹣2＝9，故答案为：9．55．已知a+b＝7，ab＝11，则a﹣b＝　±　．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝11，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×11＝49﹣44＝5，∴a﹣b＝±．故答案为：±．56．已知x+＝5，那么x2+＝　23　．【解答】解：∵x+＝5，∴x2+＝（x+）2﹣2＝25﹣2＝23．故答案为：23．57．若n满足（n﹣2022）2+（2023﹣n）2＝1，则（2023﹣n）（n﹣2022）的值是 　0　．【解答】解：∵（n﹣2022）2+（2023﹣n）2＝[（n﹣2022）+（2023﹣n）]2﹣2（n﹣2022）（2023﹣n）＝1，∴12﹣2（n﹣2022）（2023﹣n）＝1，∴（2023﹣n）（n﹣2022）＝0．故答案为：0．58．已知（2019﹣a）（2017﹣a）＝1000，请猜想（2019﹣a）2+（2017﹣a）2＝　2004　．【解答】解：∵（2019﹣a）（2017﹣a）＝1000，∴（2019﹣a）2+（2017﹣a）2＝[（2019﹣a）﹣（2017﹣a）]2+2（2019﹣a）（2017﹣a）＝（2019﹣a﹣2017+a）2+2×1000＝22+2×1000＝4+2000＝2004．故答案为：2004．59．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，则（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝　4041　．【解答】解：设x＝2022﹣a，y＝2021﹣a，∴xy＝2020，x﹣y＝2022﹣a﹣2021+a＝1，∴（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2020＝4041．故答案为：4041．60．已知（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，则（2022﹣a）（a﹣2023）的值为 　﹣3　．【解答】解：设m＝2022﹣a，n＝a﹣2023，则m+n＝﹣1，m2+n2＝（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，1＝7+2mn，∴mn＝﹣3，∴（2022﹣a）（a﹣2023）＝mn＝﹣3，即（2022﹣a）（a﹣2023）的值为﹣3．故答案为：﹣3．