华师版 初二数学上册 乘法公式复习二练习 （含答案）

这是一份华师版 初二数学上册 乘法公式复习二练习 （含答案），共20页。
初二数学 乘法公式复习一．选择题（共25小题）1．下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（　　）A．（x+2a）（x﹣a） B．（m+b）（m﹣b） C．（x﹣b）（x﹣b） D．（a+b）（a+b）2．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）A．（3a+2b）（3b﹣2a） B．（2﹣3x）（3x﹣2） C．（m+3n）（3n﹣m） D．（4x﹣y）（﹣4x+y）3．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（4x+1）（﹣4x﹣1） C．（2x﹣y）（2x﹣y） D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）4．下列计算正确的是（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+2）2＝a2+2a+4 C．（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝a2﹣1 D．（a+5）（5﹣a）＝a2﹣255．下列各式不能用平方差公式计算的是（　　）A．（y+2x）（2x﹣y） B．（﹣x﹣3y）（x+3y） C．（2x2﹣y2）（2x2+y2） D．（4a+b）（4a﹣b）6．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）A．（y﹣2x）（﹣2x+y） B．（2x+1）（﹣2x﹣1） C．（3a+b）（3b﹣a） D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）7．下列各式中能用平方差公式的计算的是（　　）A．（a+b）（b+a） B．（2x+y）（2y﹣x） C．（﹣m+n）（﹣m﹣n） D．（2x﹣y）（﹣2x+y）8．计算（﹣3a﹣1）（3a﹣1）的结果是（　　）A．3a2﹣1 B．﹣6a2﹣1 C．9a2﹣1 D．1﹣9a29．计算（m+2）（m﹣2）的结果正确的是（　　）A．m2﹣4 B．4﹣m2 C．m2﹣2 D．m2﹣4m+410．（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b）的计算结果为（　　）A．16b2﹣9a2 B．﹣16b2+9a2 C．16b2+9a2 D．﹣16b2﹣9a211．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（　　）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b212．如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（　　）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） D．a2+2ab+b2＝（a+b）213．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b214．下列乘法公式的运用中，正确的是（　　）A．（﹣4a+5）（4a﹣5）＝16a2﹣25 B．（﹣2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9 C．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25 D．（3a+5）（﹣3a﹣5）＝9a2+30a+2515．下列计算正确的是（　　）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2+2ab+b216．与（x﹣1）2相等的是（　　）A．x2﹣1 B．1﹣x2 C．x2+2x+1 D．x2﹣2x+117．计算（3x﹣1）2的结果是（　　）A．6x2﹣6x+1 B．9x2﹣6x+1 C．9x2﹣6x﹣1 D．9x2+6x﹣118．若x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（　　）A．6 B．±6 C．3 D．±319．若x2+ax+25是完全平方式，则a的值可能是（　　）A．5或﹣5 B．25 C．10或﹣10 D．820．若要使4x2+mx+16成为完全平方式，则常数m的值为（　　）A．﹣8 B．±8 C．﹣16 D．±1621．如果代数式x2+（m﹣2）x+4是完全平方式，则m的值为（　　）A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．6或222．如图，两条线段把正方形ABCD分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是（　　）A．b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a） B．a2+2ab+b2＝（a+b）2 C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 D．a2+b2＝ab（a+b）23．已知a+b＝5，ab＝3，则（a﹣b）2＝（　　）A．11 B．12 C．13 D．1424．已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（　　）A．8 B．18 C．19 D．2525．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，则ab的值为（　　）A．6 B．12 C．13 D．24二．填空题（共35小题）26．若m2﹣n2＝﹣8，m﹣n＝﹣2，则代数式m+n的值是 　 　．27．已知a+b＝8，a2﹣b2＝40，则a﹣b＝　 　．28．已知a2﹣b2＝12，a+b＝2，则a﹣b＝　 　．29．计算：2022×2024﹣20232＝　 　．30．计算：20232﹣2022×2024＝　 　．31．计算：20242﹣2025×2023＝　 　．32．计算（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）＝　 　．33．（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）＝　 　．34．计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝　 　．35．利用平方差公式，可以得到（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝　 　．36．（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）＝　 　．37．计算6•（7+1）•（72+1）•（74+1）+1＝　 　．38．已知a+b＝3，ab＝2，则代数式a2+b2的值为 　 　．39．已知（a+b）2＝25，ab＝4，则a2+b2的值是 　 　．40．若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则xy＝　 　．41．已知a+b＝6，ab＝7，则（a﹣b）2＝　 　．42．若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　 　．43．已知x+y＝5，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值是 　 　．44．已知a+b＝7，ab＝11，则a2+b2＝　 　．45．已知a+b＝4，ab＝﹣24，则a2+b2的值为 　 　．46．若x﹣y＝5，xy＝6，则x2+y2的值为 　 　．47．若a2+b2＝2，a+b＝3，则ab的值为　 　．48．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝7，则x2+y2＝　 　．49．如果（a+b）2＝19，a2+b2＝14，则（a﹣b）2＝　 　．50．已知a2+b2＝13，ab＝6，则a+b的值是　 　．51．已知a+b＝7，ab＝11，则a﹣b＝　 　．52．已知（2019﹣a）（2017﹣a）＝1000，请猜想（2019﹣a）2+（2017﹣a）2＝　 　．53．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，则（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝　 　．54．已知（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，则（2022﹣a）（a﹣2023）的值为 　 　．55．若n满足（n﹣2020）2+（2022﹣n）2＝1，则（n﹣2020）（2022﹣n）＝　 　．56．已知（a﹣2022）（a﹣2020）＝3，则（a﹣2022）2+（a﹣2020）2的值为 　 　．57．已（2018﹣a）（a﹣2021）＝﹣4，则（a﹣2018）2+（a﹣2021）2＝　 　．58．若＝5，则＝　 　．59．m﹣＝5，则的值为　 　．60．已知：m2﹣3m+1＝0，则m2+＝　 　．初二数学 乘法公式复习二参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）A．（2a+b）（2b﹣a） B．（4x+1）（﹣4x﹣1） C．（2x﹣y）（2x﹣y） D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）【解答】解：A、不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式＝﹣（4x+1）2，不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式＝（2x﹣y）2，不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式＝（﹣x）2﹣y2，符合平方差公式的形式，故正确．故选：D．2．下列各式不能用平方差公式计算的是（　　）A．（y+2x）（2x﹣y） B．（﹣x﹣3y）（x+3y） C．（2x2﹣y2）（2x2+y2） D．（4a+b）（4a﹣b）【解答】解：A． （y+2x）（2x﹣y）＝4x2﹣y2，故能够用平方差公式计算；B． （﹣x﹣3y）（x+3y）不符合平方差公式的结构，故不能够用平方差公式计算；C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）＝4x4﹣y4，故能够用平方差公式计算；D． （4a+b）（4a﹣b）＝16a2﹣b2，故能够用平方差公式计算；故选：B．3．下列各式能用平方差公式的是（　　）A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（x﹣y）（x﹣y） C．（﹣x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（x+y）【解答】解：（A）原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2），故A不能用平方差公式（B）原式＝x2﹣+2xy+y2，故B不能用平方差公式；（C）原式＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，故C能用平方差公式；（D）原式＝x2+2xy+y2，故D能用平方差公式；故选：C．4．下列各式中能用平方差公式的计算的是（　　）A．（a+b）（b+a） B．（2x+y）（2y﹣x） C．（﹣m+n）（﹣m﹣n） D．（2x﹣y）（﹣2x+y）【解答】解：根据平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可得出（﹣m+n）（﹣m﹣n）可以用平方差公式计算．故选：C．5．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）A．（3a﹣5b）（3a﹣5b） B．（﹣3a﹣5b）（3a+5b） C．（a﹣2b）（﹣a+2b） D．（﹣a﹣2b）（a﹣2b）【解答】解：A．（3a﹣5b）（3a﹣5b）＝（3a﹣5b）2，能利用完全平方公式进行计算，因此选项A不符合题意；B．（﹣3a﹣5b）（3a+5b）＝﹣（3a+5b）（3a+5b）＝﹣（3a+5b）2，能利用完全平方公式进行计算，因此选项B不符合题意；C．（a﹣2b）（﹣a+2b）＝﹣（a﹣2b）（a﹣2b）＝﹣（a﹣2b）2，能利用完全平方公式进行计算，因此选项C不符合题意；D．（﹣a﹣2b）（a﹣2b）＝﹣（a+2b）（a﹣2b）＝﹣a2+4b2，能利用平方差公式进行计算，因此选项D符合题意．故选：D．6．下列乘法公式的运用中，正确的是（　　）A．（﹣4a+5）（4a﹣5）＝16a2﹣25 B．（﹣2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9 C．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25 D．（3a+5）（﹣3a﹣5）＝9a2+30a+25【解答】解：A．（﹣4a+5）（4a﹣5）＝﹣（4a﹣5）（4a﹣5）＝﹣16a2+40a﹣25，原计算错误，不符合题意；B．（﹣2a﹣3）2＝[﹣（2a+3）]2＝4a2+12a+9，原计算错误，不符合题意；C．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25，正确，符合题意；D．（3a+5）（﹣3a﹣5）＝﹣（3a+5）（3a+5）＝﹣9a2﹣30a﹣25，原计算错误，不符合题意，故选：C．7．下列运算正确的是（　　）A．a2+a3＝a5 B．（m﹣n）（n﹣m）＝m2﹣n2 C．（﹣3x3y）2＝9x6y2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣（m2﹣2mn+n2）＝﹣m2+2mn﹣n2，故此选项不符合题意；C、（﹣3x3y）2＝9x6y2，故此选项符合题意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不符合题意；故选：C．8．下列计算正确的是（　　）A．（﹣2x）3＝6x3 B．2x+5x＝10x2 C．（x﹣3y）（﹣x+3y）＝﹣x2﹣9y2 D．（x+2）2＝x2+4x+4【解答】解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故此选项不符合题意；B、2x+5x＝7x，故此选项不符合题意；C、（x﹣3y）（﹣x+3y）＝﹣（x﹣3y）（x﹣3y）＝﹣（x﹣3y）2＝﹣x2+6xy﹣9y2，故此选项不符合题意；D、（x+2）2＝x2+4x+4，故此选项符合题意；故选：D．9．下列运算正确的是（　　）A．（2a2）3＝6a6 B．3a2•a3＝3a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（3×105）×（2×103）＝6×108【解答】解：A．（2a2）3＝8a6，因此选项A不符合题意；B.3a2•a3＝3a5，因此选项B不符合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项C不符合题意；D．（3×105）×（2×103）＝6×108，因此选项D符合题意．故选：D．10．下列式子成立的是（　　）A．2m+3n＝5mm B．3a3•2a2＝6a5 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．3（a+b）＝3a+b【解答】解：∵2m和3n不是同类项，∴选项不符合题意；∵3a3•2a2＝6a5，∴选项不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项不符合题意；∵3（a+b）＝3a+3b，∴选项不符合题意，故选：B．11．下列计算正确的是（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+2）2＝a2+2a+4 C．（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝a2﹣1 D．（a+5）（5﹣a）＝a2﹣25【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原式计算错误，不符合题意；B、（a+2）2＝a2+4a+4，原式计算错误，不符合题意；C、（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝a2﹣1，原式计算正确，符合题意；D、（a+5）（5﹣a）＝25﹣a2，原式计算错误，不符合题意；故选：C．12．下列运算中，正确的是（　　）A．3x﹣2x＝1 B．（﹣2x）3＝﹣8x3 C．（x﹣2）（2﹣x）＝4﹣x2 D．（x+3）2＝x2+6x+6【解答】解：3x﹣2x＝x，则A不符合题意；（﹣2x）3＝﹣8x3，则B符合题意；（x﹣2）（2﹣x）＝﹣4+4x﹣x2，则C不符合题意；（x+3）2＝x2+6x+9，则D不符合题意；故选：B．13．下列计算正确的是（　　）A．（﹣2a）3＝﹣2a3 B．2a2b﹣3ab2＝﹣a2b2 C．（y﹣x）2＝y2﹣x2 D．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2【解答】解：A．（﹣2）3＝﹣8a3，故选项A不符合题意；B．2a2b，3ab2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；C．（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2，故选项C不符合题意；D．（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故选项D符合题意；故选：D．14．下列计算正确的是（　　）A．4a2÷4a＝1 B．（﹣2x）3＝8x3 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2【解答】解：A、4a2÷4a＝a，本选项错误，不符合题意；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，本选项错误，不符合题意；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，本选项错误，不符合题意；D、（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，本选项正确，符合题意．故选：D．15．下列式子正确的是（　　）A．（3a+4）（3a﹣4）＝9a2﹣4 B．（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2 C．（3﹣x）（x+3）＝9﹣x2 D．（﹣x+y）（x+y）＝﹣x2﹣y2【解答】解：A、（3a+4）（3a﹣4）＝9a2﹣16，故此选项不符合题意；B、（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a4﹣b2，故此选项不符合题意；C、（3﹣x）（x+3）＝（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2，故此选项符合题意；D、（﹣x+y）（x+y）＝（y﹣x）（y+x）＝y2﹣x2，故此选项不符合题意；故选：C．16．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．17．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab【解答】解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图（2）中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．18．我们可以用图形中的面积关系解释很多代数恒等式．能用下面图形的面积关系解释的代数恒等式是（　　）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab【解答】解：图形中的大正方形的面积为a2，组成大正方形的四个部分的面积分别为b2，ab，ab，（a﹣b）2，由各个部分面积之间的关系可得，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：B．19．如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（　　）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【解答】解：阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此其面积为（a﹣b）2，阴影部分也可以看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，即a2﹣2ab+b2，因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选：D．20．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（　　）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2+2ab+b2＝（a+b）2 C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 D．（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a﹣b）2，所以a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故选：C．21．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A中纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．则下列等式中，能正确表示图2的面积关系的是（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a2＝2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【解答】解：由图2可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和，即（a+b）2﹣2ab＝a2+b2．故选：D．22．在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵由选项A可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴选项A不符合题意；∵由选项B可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴选项B不符合题意；∵由选项C可得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．∴选项C不符合题意；∵由选项D可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，∴选项D符合题意；故选：D．23．如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（　　）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【解答】解：大正方形的边长为（a+b），其面积为（a+b）2，也可以表示为4个图形面积之和，即a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：C．24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c【解答】解：∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故选：B．25．若x+y＝5，x﹣y＝6，则x2﹣y2的值为（　　）A．1 B．11 C．30 D．35【解答】解：∵x+y＝5，x﹣y＝6，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5×6＝30，故选：C．26．已知：a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2等于（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝1，∴原式＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3．故选：C．27．若x2﹣y2＝12且x﹣y＝2，则x+y的值是（　　）A．12 B．24 C．6 D．14【解答】解：∵x2﹣y2＝12，x﹣y＝2，∴（x+y）（x﹣y）＝12，∴x+y＝6；故选：C．28．已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（　　）A．3 B．6 C．8 D．9【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3a+3b＝3（a+b）＝3×3＝9．故选：D．29．已知x+y＝6，x﹣y＝﹣2，则x2﹣y2的值为（　　）A．2 B．4 C．12 D．﹣12【解答】解：∵x+y＝6，x﹣y＝﹣2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6×（﹣2）＝﹣12，故选：D．30．利用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），以下结果正确的是（　　）A．a2﹣（b+c）2 B．（a﹣b）2﹣c2 C．（a+c）2﹣b2 D．a2﹣（b﹣c）2【解答】解：原式＝a2﹣（b﹣c）2．故选：D．二．填空题（共30小题）31．计算：2024×2022﹣20232＝　﹣1　．【解答】解：原式＝（2023+1）×（2023﹣1）﹣20232＝20232﹣1﹣20232＝﹣1．故答案为：﹣1．32．计算20242﹣2023×2025＝　1　．【解答】解：原式＝20242﹣（2024﹣1）×（2024+1）＝20242﹣20242+1＝1．故答案为：1．33．运用乘法公式简便计算：20232﹣2022×2024＝　1　．【解答】解：原式＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）＝20232﹣（20232﹣1）＝20232﹣20232+1＝1．故答案为：1．34．计算：124×122﹣1232＝　﹣1　．【解答】解：124×122﹣1232＝（123+1）（123﹣1）﹣1232＝1232﹣1﹣1232＝﹣1．故答案为：﹣1．35．计算：（3+1）（32+1）（34+1）…（364+1）＝　　．【解答】解：原式＝[（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（364+1）+1]﹣＝[（32﹣1）（32+1）（34+1）…（364+1）+1]﹣＝[（34﹣1）（34+1）…（364+1）+1]﹣＝（3128﹣1+1）﹣＝×3128﹣＝．故答案为：．36．（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）＝　　．【解答】解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）＝×（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）＝＝＝＝＝，故答案为：．37．如果x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值为 　±6　．【解答】解：∵x2﹣ax+9是一个完全平方式，∴﹣ax＝±2•x•3，解得：a＝±6．故答案为：±6．38．若多项式4a2﹣ka+16是一个完全平方式，则k＝　±16　．【解答】解：∵（2a）2±2•2a×4+42＝4a2±16a+16是完全平方式，∴k＝±16．故答案为：±16．39．已知x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为 　±3　．【解答】解：∵x2+4mx+36是完全平方式，∴x2+4mx+62＝（x±6）2，∴4mx＝±12x，∴m＝±3，故答案为：±3．40．（1）若x2+（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是 　7或﹣5　．（2）若关于x的多项式4x2﹣12x+k是完全平方式，则k＝　9　．【解答】解：（1）由题意得k﹣1＝±6，解得：k＝7或﹣5；故答案为：7或﹣5；（2）由题意得，4x2﹣12x+k＝4x2﹣2×2x×3+9，∵4x2﹣12x+k是完全平方式，∴k＝9，故答案为：9．41．若关于x的多项式x2﹣2（a+1）x+36是完全平方式，则a的值是 　5或﹣7　．【解答】解：∵x2﹣2（a+1）x+36＝（x±6）2＝x2±12x+36，∴2（a+1）＝±12，解得a＝5或﹣7，故答案为：5或﹣7．42．已知4y2﹣（m﹣1）y+9是完全平方式，则m＝　13或﹣11　．【解答】解：∵4y2﹣（m﹣1）y+9是完全平方式，∴﹣（m﹣1）＝2×2×3或﹣（m﹣1）＝2×2×（﹣3），解得m＝13或﹣11，故答案为：13或﹣11．43．若a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2＝　21　．【解答】解：∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝1，∴a2+b2＝23，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝23﹣2×1＝21，故答案为：21．44．若a2+b2＝20，a﹣b＝5，则ab＝　﹣2.5　．【解答】解：∵a﹣b＝5，∴（a﹣b）2＝25，即a2﹣2ab+b2＝25，∵a2+b2＝20，∴20﹣2ab＝25，∴ab＝﹣2.5，故答案为：﹣2.5．45．已知x+y＝6，xy＝4，则x2﹣xy+y2的值为　24　．【解答】解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴当x+y＝6，xy＝4，x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝62﹣3×4＝24；故答案为：2446．如果（a+b）2＝19，a2+b2＝14，则（a﹣b）2＝　9　．【解答】解：∵（a+b）2＝19，即a2+2ab+b2＝19，而a2+b2＝14，∴14+2ab＝19，∴2ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝14﹣5＝9．故答案为：9．47．已知m﹣n＝3，m2+n2＝29，则mn的值是 　10　．【解答】解：∵m﹣n＝3，∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝9，∴2mn＝m2+n2﹣9＝29﹣9＝20，∴mn＝10；故答案为：10．48．已知a+b＝﹣5，ab＝6，则a2+b2＝　13　．【解答】解：∵a+b＝﹣5，∴（a+b）2＝25，∴a2+2ab+b2＝25．∵ab＝6，∴a2+b2+12＝25，∴a2+b2＝13．故答案为：13．49．已知a+b＝7，ab＝5，则a2+b2＝　39　．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝5，∴a2+2ab+b2＝49，即a2+2×5+b2＝49，解得a2+b2＝49﹣10＝39．故答案为：39．50．已知x2+y2＝86，xy＝﹣16，则（x+y）2的值为 　54　．【解答】解：∵x2+y2＝86，xy＝﹣16，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝86+2×（﹣16）＝54．故答案为：54．51．已知x2+y2＝4，（x﹣y）2＝5，则（x+y）2＝　3　．【解答】解：∵（x﹣y）2＝5，∴x2﹣2xy+y2＝5，∵x2+y2＝4，∴2xy＝﹣1，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝4+（﹣1）＝3，故答案为：3．52．已知a+b＝7，ab＝11，则a﹣b＝　±　．【解答】解：∵a+b＝7，ab＝11，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×11＝49﹣44＝5，∴a﹣b＝±．故答案为：±．53．已知m+n＝6，m2+n2＝26，则m﹣n的值为 　±4　．【解答】解：∵m+n＝6，∴（m+n）2＝36＝m2+2mn+n2，∵m2+n2＝26，∴2mn＝10，即mn＝5；∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝26﹣10＝16，∴m﹣n＝±4．故答案为：±4．54．若＝5，则＝　23　．【解答】解：∵（a+）2＝a2+2+＝25，∴a2+＝25﹣2＝23．55．已知，则的值为 　50　．【解答】解：∵a﹣＝5，∴（a﹣）2＝25，即a2+﹣2＝25，则a2+＝27，那么a2++23＝27+23＝50，故答案为：50．56．已知：x2﹣5x+1＝0，x2+＝　23　．【解答】解：∵x2﹣5x+1＝0，∴两边同时除以x得：x﹣5+＝0，∴x+＝5，两边平方得：x2++2＝25，则x2+＝23．故答案为：23．57．若n满足（n﹣2020）2+（2023﹣n）2＝1，（n﹣2020）（2023﹣n）＝　4　．【解答】解：设（n﹣2020）＝a，（n﹣2023）＝b，则：（n﹣2020）2+（2023﹣n）2＝a2+b2＝1，∵a﹣b＝（n﹣2020）﹣（n﹣2023）＝3，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝9，∴1﹣2ab＝9，∴ab＝﹣4，∴（n﹣2020）（2023﹣n）＝﹣ab＝4．故答案为：4．58．已知（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，则（2022﹣a）（a﹣2023）的值为 　﹣3　．【解答】解：设m＝2022﹣a，n＝a﹣2023，则m+n＝﹣1，m2+n2＝（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，由（m+n）2＝m2+n2+2mn得，1＝7+2mn，∴mn＝﹣3，∴（2022﹣a）（a﹣2023）＝mn＝﹣3，即（2022﹣a）（a﹣2023）的值为﹣3．故答案为：﹣3．59．若（2023﹣x）（x﹣2021）＝﹣2022，则（2023﹣x）2+（x﹣2021）2的值为 　4048　．【解答】解：∵（2023﹣x）（x﹣2021）＝﹣2022，∴（2023﹣x）2+（x﹣2021）2＝[（2023﹣x）+（x﹣2021）]2﹣2（2023﹣x）（x﹣2021）＝4﹣2（2023﹣x）（x﹣2021）＝4﹣2×（﹣2022）＝4048．故答案为：4048．60．已知（2022﹣a）（2021﹣a）＝100，请猜想（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝　201　．【解答】解：设x＝2022﹣a，y＝2021﹣a，∴xy＝100，x﹣y＝2022﹣a﹣2021+a＝1，∴（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝12+2×100＝201．故答案为：201．