江西省景德镇一中2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省景德镇一中2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：本卷共有六道大题，23道小题；全卷满分120分；考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 下列写法错误的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、，故正确，不合题意；
B、，故正确，不合题意；
C、，故错误，符合题意；
D、，故正确，不合题意；
故选：C．
2. 如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为（ ）
A. 18B. 36C. 65D. 72
答案：C
解析：解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，
∴，
则正方形ABDE的面积为：．
故选C．
3. 下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A 电影票4排4号B. 东经，北纬
C. 广场北路28号D. 北偏东
答案：D
解析：解：A、电影票4排4号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
B、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
C、广场北路28号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
D、北偏东，无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意．
故选：D．
4. 点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A. （1，0）B. C. D.
答案：B
解析：解：由题意知点的横坐标为，纵坐标为1
∴点的坐标为．
故选：B．
5. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正解的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由数轴可得：，
∴，选项A错误，不符合题意；
，选项B正确，符合题意；
，选项C错误，不符合题意；
，选项D错误，不符合题意；
故选：B．
6. 已知点A(－1，0)，点B(2，0)，在y轴上存在一点C，使△ABC的面积为6，则点C的坐标为( )
A. (0，4)B. (0，2)C. (0，2)或(0，－2)D. (0，4)或(0，－4)
答案：D
解析：设点C的坐标是(0，y)，因为点A(－1，0)点B(2，0)，
所以AB=3，由因为三角形ABC的面积为6，
所以，
∴，
所以点C坐标是(0，4)或(0， －4)，
故选D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 下列各式：① ② ③ ④，其中一定是二次根式的是___________．（只填序号）
答案：②④##④②
解析：①，故不是二次根式；
②，故是二次根式；
③的根指数是3，故不是二次根式；
④由于，因此，故是二次根式；
故答案为：②④．
8. 如图是画在方格纸上的温州部分旅游景点简图，建立平面直角，坐标系后，狮子岩、永嘉书院与埭头古村的坐标分别是，，，下列地点中离原点最近的是___________．
答案：龙瀑仙洞
解析：解：如图所示，
点O到狮子岩的距离为：，
点O到龙瀑仙洞的距离为：2，
点O到埭头古村的距离为：3，
点O到永嘉书院的距离为：，
∵，
∴点O到龙瀑仙洞的距离最近，
故答案为：龙瀑仙洞．
9. 比较大小：___________（填“”“”或“”．
答案：
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
10. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺(尺)，将它往前推进两步(尺)，此时踏板升高离地五尺(尺)，则秋千绳索的长度为___________．

答案：尺
解析：解：设尺，
由题意得四边形是长方形，
∴尺，
∵尺，
∴(尺)，
∴尺
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴秋千绳索的长度为尺．
故答案为：尺．
11. 在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点处，只告诉同学们两个标志点，的坐标分别为，，点的坐标为(如图，图中1个单位长度表示)．若同学们打算从点处直接赶往点处，则的距离___________．
答案：
解析：解：∵，，
．
故答案为：
12. 在长方形中，，，点是射线上的动点，连接，将沿翻折，得到，连接．当是直角三角形时，的长为___________．

答案：1或9
解析：解：如图1，是直角三角形，且点E在边上，，

∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
由翻折得，
∴，
∵，
∴三点在同一条直线上，
∴，
∴，
∴；
如图2，是直角三角形，且点E在边的延长线上，，

由翻折得，
∵，
∴点D在上，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的长为1或9，
故答案为：1或9．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）已知的平方根是，的平方根是，求．
答案：（1）；（2）9
解析：解：（1）
；
（2）∵的平方根是，的平方根是，
∴，
解得：．
∴．
14. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上．

（1）点关于轴对称的点的坐标为___________；
（2）是与关于轴对称的三角形，请画出．
答案：（1）
（2）见解析
小问1解析：
解：点B坐标，
∴B点关于y轴对称的点的坐标为，
故答案为：；
小问2解析：
如图，即为所求；
15. 中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？
答案：
解析：试题分析：过点B作BCAD于C，可以计算出AC、BC的长度，在直角△ABC中根据勾股定理即可计算AB．
试题解析：过点B作BCAD于C，
所以AC=4﹣2+0．5=2．5m，BC=4．5+1．5=6m，
在直角△ABC中，AB为斜边，则m,
答：机器人从点A到点B之间的距离是m．
考点：勾股定理．
16. 在平面直角坐标系中，已知点，，分别根据下列条件，求，的值．
（1），两点关于轴对称；
（2），两点关于轴对称；
（3）直线轴．
答案：（1），
（2），
（3），
小问1解析：
解：点，关于轴对称，
，，
解得，；
故，；
小问2解析：
点，关于轴对称，
，，
解得，，
故，；
小问3解析：
直线轴，
两个点的横坐标相同，纵坐标不相等，
，，
解得，．
17. 如图，在长方体中，，，点为边上的一个动点．把沿折叠，若点的对应点刚好落在边的垂直平分线上．求的长．
答案：
解析：解：四边形是矩形，
，，，
垂直平分，
垂直平分，
，，
由折叠的性质得到：，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
令，
，，
，
，
，
．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 计算：
（1）；
（2）已知，，求的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
∵，
，
，
∴
．
19. 已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，则点的坐标___________；
（2）若，且轴，则点的坐标为___________；
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
答案：19.
20.
21. 2025
小问1解析：
解：由题意可得：，解得：，
，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
小问2解析：
根据题意可得：，解得：，
，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
小问3解析：
根据题意可得：，
解得：，
把代入．
20. 如图所示，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，求的度数．

答案：
解析：解：连接，

由勾股定理得：，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. （图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．

（1）在图（1）中，拼成的大正方形的面积为___________，边的长为___________；
（2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数．
答案：（1）10，
（2）或
小问1解析：
解：∵由10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为；
∴，
∴，
故答案为：10，；
小问2解析：
∵，
∴以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E，点E表示的数为或．
22. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）a= ，b= ，点B的坐标为 ；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
答案：（1）4；6；
（2）在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度；
（3）2.5秒或5.5秒
小问1解析：
解：∵a、b满足，
∴a−4=0，b−6=0，
解得：a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4，6)．
故答案是：4；6；(4，6)．
小问2解析：
∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是(2，6)．
小问3解析：
由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时,
点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
六、解答题（本大题1小题，共12分）
23. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方 ，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
（1）特殊感知
①等腰直角三角形___________勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点．CD是AB边上的高．若BD=2AD=2，试求线段CD的长度．
（2）深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD于CB的数量关系，并给予证明；
答案：（1）①是；②；（2）AD＝CB，理由见解析
解析：解：（1）①设等腰直角三角形的直角边长为a，
则斜边长＝，
∵（）2﹣a2＝a2，等腰直角三角形的一条直角边可以看作另一条直角边上的高，
∴等腰直角三角形是勾股高三角形，
故答案为：是；
②由勾股定理可得：CB2＝CD2+BD2＝CD2+4，CA2＝CD2+AD2＝CD2+1，
∵△ABC为勾股高三角形，C为勾股顶点，CD是AB边上的高，
∴CD2＝BC2﹣AC2，
∴CD2＝（CD2+4）﹣（CD2+1），
解得，CD＝；
（2）AD＝CB，
证明如下：∵△ABC为勾股高三角形，C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高，
∴CD2＝CA2﹣CB2，
∴CA2﹣CD2＝CB2，
由勾股定理得，CA2﹣CD2＝AD2，
∴CB2＝AD2，
∴AD＝CB．