2023-2024学年浙江省宁波市余姚市世南中学七年级（上）期中数学试卷及解析（word版，含答案）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）2023的倒数是
A．2023B．C．D．
【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
【解答】解：2023的倒数是．
故选：．
【点评】本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．
2．（3分）2022年宁波达到157000000万元，157000000用科学记数法表示
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据立方根的定义，有理数的乘方，算术平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：、，故本选项错误；
、，故本选项正确；
、，故本选项错误；
、，故本选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了立方根的定义，有理数的乘方，算术平方根的定义，要注意：与的区别，这也是同学们经常出错的地方．
4．（3分）某种零件，标明要求是表示直径，单位：毫米），则以下零件的直径合格的是
A．B．C．D．
【分析】表示直径，单位：毫米），知零件直径最大是，最小是，合格范围在19.95毫米和20.02毫米之间．
【解答】解：根据标明要求是表示直径，单位：毫米），得：
合格范围在19.95毫米和20.02毫米之间，
在合格范围之间．
故选：．
【点评】本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用．理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
5．（3分）实数在哪两个相邻的整数之间
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可．
【解答】解：，
，
即，
故选：．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
6．（3分）用代数式表示“的2倍与平方的差”，正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据题意可以用代数式表示的2倍与平方的差．
【解答】解：用代数式表示“的2倍与平方的差”是：，
故选：．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
7．（3分）下列说法正确的是
A．的系数是B．的次数是6次
C．是多项式D．的常数项为1
【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．
【解答】解：、的系数是；故错误．
、的次数是；故错误．
、根据多项式的定义知，是多项式；故正确．
、的常数项为，而不是1；故错误．
故选：．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
8．（3分）有下列说法：
①在1和2之间的无理数有且只有这两个；
②实数与数轴上的点一一对应；
③两个无理数的积一定是无理数；
④是分数．其中正确的为
A．①②③④B．①②④C．②④D．②
【分析】①被开方数除了整数，还有分数；②实数与数轴上的点一一对应；③根据判断；④是无理数，不是分数．
【解答】解：，
，，故①不符合题意；
实数与数轴上的点一一对应，故②符合题意；
，故③不符合题意；
是无理数，不是分数，故④不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，实数的运算，掌握是解题的关键．
9．（3分）数轴上有，，三个点，点表示的数是，点表示的数是1，点到点的距离与点到点的距离相等，那么点表示的数是
A．B．C．D．
【分析】设点表示的数为，根据数轴上点到点的距离与点到点的距离相等，列出方程求解即可．
【解答】解：设点表示的数为，
由题意得，，
解得，
故选：．
【点评】本题考查了实数与数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，是基础题．
10．（3分）如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长
A．①号B．②号C．③号D．④号
【分析】设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，结合图1分别表示出③号，④号正方形的边长，5号长方形的长和宽，然后结合图2分别表示出左上角阴影部分的长与宽，右下角阴影部分的边长，计算出两个阴影部分的周长之和即可．
【解答】解：设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，⑤号长方形的长为，宽为，
左上角阴影部分的长为，宽为，
右下角阴影是一个边长为的正方形，
则两个阴影的周长和为，与①号周长有关，
故选：．
【点评】本题考查整式加减的实际应用，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，结合图1分别表示出③号，④号正方形的边长，5号长方形的长和宽是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高记作，则气温下降记作 ．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：若气温升高记作，则气温下降记作．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．（4分）由四舍五入得到的近似数7.8万是精确到 千 位．
【分析】根据近似数的精确度求解即可．
【解答】解：近似数7.8万，它是精确到千位．
故答案为：千．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
13．（4分）若和是同类项，则 2 ， ．
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项定义可知，，
解得，．
故答案为：2，0．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
14．（4分）已知，则的值是 2 ．
【分析】由已知，等式两边同时乘3可得，即得出，代入中计算即可得出答案．
【解答】解：由，
可得，即，
．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法进行求解是解决本题的关键．
15．（4分）在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，则第2023次输出的结果为 6 ．
【分析】将48输入后会发现输出结果依次为24，12，6，3，6，3，6，的规律依次出现，且当结果输出的次数大于2时，第奇数次结果为6，第偶数次结果为3，所以结果为6．
【解答】解：将48输入后会发现输出结果依次为24，12，6，3，6，3，6，的规律依次出现，
且当结果输出的次数大于2时，第奇数次结果为6，第偶数次结果为3，
第2023次输出的结果为6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了数字规律的归纳能力，掌握输出结果依次出现的规律是关键．
16．（4分）将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是 84 ．
【分析】根据所给图形，依次求出图形中棋子的颗数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第①个图形中棋子的颗数是：，
第②个图形中棋子的颗数是：，
第③个图形中棋子的颗数是：，
，
所以第个图形中棋子的颗数是，
当时，
（颗，
即第⑨个图形中棋子的颗数是84颗．
故答案为：84．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子颗数的变化规律是解题的关键．
三、解答题（17题6分，18题8分，19题6分，20题6分，21题8分，22题10分，23题10分，24题12分，共66分）
17．（6分）在数轴上表示下列各数：，，0，，，再用“”号把它们连接起来．
【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“”号把它们连接起来即可．
【解答】解：，，
如图所示：
由数轴的特点可知，．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
18．（8分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方和括号里的，再算乘法，最后算加减；
（4）先根据绝对值、有理数的乘方、算术平方根计算，再合并即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．（6分）已知是9的算术平方根，2是的立方根．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
【分析】（1）根据算术平方根以及立方根的定义解决此题；
（2）根据平方根的定义解决此题．
【解答】解：（1）是9的算术平方根，2是的立方根，
，；
（2）由（1）可得，
所以的平方根为．
【点评】本题主要考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根的定义是解决本题的关键．
20．（6分）（1）合并同类项：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式化简后，将与的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式；
（2）
，
当，时，原式．
【点评】本题考查了整式的加减化简求值，合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）2020年国庆节期间，人们大量出行，出租车司机小王师傅原计划每天跑，但每天的实际里程与计划相比有出入，如下表表示国庆八天的里程情况（超额为正，不足记为负，单位：
（1）根据表中的数据可知国庆节八天时间里小王师傅一共运行 4020 千米．
（2）如果使用燃油汽车，每100千米需汽油8升，每升汽油5.5元，如果使用新能源纯电汽车每100千米需15度电，每度电0.6元，求小王师傅在这八天当中开纯电汽车比开燃油汽车少支付运营成本多少钱？
【分析】（1）把国庆节八天时间里的路程相加即可；
（2）结合（1）的结果，分别求出小王师傅在这八天当中开纯电汽车和开燃油汽车的耗油量，再作差即可．
【解答】解：（1）；
故国庆节八天时间里小王师傅一共运行4020千米．
故答案为：4020；
（2）由题意得：
（元，
答：小王师傅在这八天当中开纯电汽车比开燃油汽车少支付运营成本1407元．
【点评】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
22．（10分）自从有了用字母表示数，我们发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：
（1）填空：
① 5 ； ．
② ； ．
（2）猜一猜：与的大小关系是 ．
（3）利用你发现的结论，算一算：．
【分析】（1）①根据有理数的混合运算相应的法则运算即可；
②根据有理数的混合运算相应的法则运算即可；
（2）根据（1）中的运算结果总结出结论即可；
（3）利用（2）中的结论进行运算即可．
【解答】解：（1）①；；
故答案为：5，5；
②；．
故答案为：，；
（2）由（1）可得：，
，
，
故答案为：；
（3）由（2）发现，得
．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，总结出结论并加以运用．
23．（10分）国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：
（1）展板的面积是 平方米 ．（用含，的代数式表示）
（2）若米，米，求展板的面积．
（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元平方米，展板部分造价为80元平方米，求制作整个造型的造价取．
【分析】（1）两头的扇形正好把中间的半圆补上，整个图形是一个长方形．
（2）把，的值代入（1）中代数式求值即可．
（3）分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意：展板的面积（平方米），
故答案为：平方米．
（2）当米，米时，展板的面积（平方米）．
（3）制作整个造型的造价（元．
【点评】本题考查轴对称图形，矩形的性质，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（12分）如图，已知：数轴上点表示的为8，是数轴上一点，点在点左边且点与点的距离，动点、分别从点、两点同时向左移动，点的速度为每秒3个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度．设运动时间为秒．
（1）写出数轴上点表示的数
（2）当、两点的距离为6个单位长度时，求出所有的值，并求出对应时间点表示的数是多少？
（3）假设点追上点时立即掉头返回，速度不变．求点到原点之间的距离与点到原点的距离相等时，所有符合题意的的值（请直接写出答案）．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）分两种情况：①相遇前、两点的距离为6个单位长度；②相遇后、两点的距离为6个单位长度；进行讨论即可求解；
（3）先求出点遇到点时表示的数，再分①点在原点的左边；②点在原点的右边两种情况，进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）数轴上点表示的数是．
故答案为：；
（2）设经过秒以后，、两点的距离为6个单位长度，依题意有：
①相遇前、两点的距离为6个单位长度，
，
解得，
则点表示的数是；
②相遇后、两点的距离为6个单位长度，
，
解得．
则点表示的数是．
故经过4秒以后，、两点的距离为6个单位长度，此时点表示的数是；经过10秒以后，、两点的距离为6个单位长度，此时点表示的数是；
（3），
则点遇到点时表示的数是，
设相遇后再过秒，点到原点的距离是点到原点的距离相等，依题意有：
①点在原点的左边，
，
解得；
②点在原点的右边，
，
解得．
故相遇后再过0秒或13秒，点到原点的距离是点到原点的距离相等，
的值为0或13．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，数轴，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，注意分类思想的应用．
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10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
10.8
与计划里程的差