2023-2024学年浙江省宁波市海曙区储能学校七年级（上）期中数学试卷及解析（word版，含答案）

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一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）的相反数是
A．B．C．D．
【分析】根据绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：的相反数是4．
故选：．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数是解答此题的关键．
2．（3分）实数，，，，中，无理数的个数是
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据判断无理数的条件直接判断．
【解答】解：是有限小数，是有理数，不是无理数，
是无限循环小数，是有理数，不是无理数，
是分数，是有理数，不是无理数，
是无理数，
是无限不循环小数，是无理数，
故选：．
【点评】此题考查了无理数的定义，正确掌握定义：无限不循环小数是无理数，据此判断即可．
3．（3分）月球的半径约为，这个数用科学记数法表示为 ．
A．B．C．D．
【分析】“科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值”．据此解答即可．
【解答】解：，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是正确运算．
4．（3分）一个矩形的周长为，若矩形的宽为，则该矩形的长为
A．B．C．D．
【分析】根据矩形的周长公式列出代数式即可．
【解答】解：该矩形的长为，故正确．
故选：．
【点评】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握矩形的周长公式．
5．（3分）某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到8个，那么这个过程要经过
A．3小时B．1.5小时C．2小时D．8小时
【分析】根据有理数的乘方的定义可得，正确记忆相关内容是解题关键．
【解答】解：由题意可得：，
每半小时分裂1次，
这个过程要经过：（小时）．
故选：．
【点评】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，正确记忆运算法则是解题关键．
6．（3分）已知，，且、的符号相反，则的值为
A．5B．C．17D．
【分析】根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”，得出和的值，再进行计算即可．
【解答】解：，，
，，
、的符号相反，
，或，，
当，时，，
当，时，，
故选：．
【点评】此题考查了绝对值的意义，有理数的减法，解答本题的关键是明确题意，求出、的值．
7．（3分）若，则的值是
A．B．2C．D．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：，
，，
，，
，
故选：．
【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
8．（3分）下列说法中，正确的是
A．有理数的倒数是
B．在数轴上表示的点一定在原点的右边
C．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零
D．一个数的相反数一定小于或等于这个数
【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：、当时，没有倒数，故不正确，不符合题意；
、当时，在数轴上表示的点在原点的左边，当时，在数轴上表示的点在原点的右边，当时，在数轴上表示的点与原点重合，故不正确，不符合题意；
、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零，故正确，符合题意；
、的相反数是2，，故不正确，不符合题意；
故选：．
【点评】此题考查了倒数，用数轴表示数，绝对值的定义，相反数的定义，解答本题的关键是明确题意，利用有理数的知识解答．
9．（3分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的等于
A．3B．9C．D．
【分析】将81 代入得9，9是有理数，再将9代入得3，3是有理数，再将3代入得，是无理数，故．
【解答】解：，9是有理数，
，3是有理数，
，，
，
故选：．
【点评】本题考查了算术平方根，关键是根据题意求出值，再判断其是否为无理数．
10．（3分）将全体正奇数摆成一个三角形数阵如下，按照以下排列的规律，第26行第7个数是
A．663B．657C．662D．656
【分析】根据图形得出第行有个数，则前25行一共有325个数，得出第26行第7个数是第332个数，即可解答．
【解答】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，第行有个数，
第25行有25个数，
前25行一共有个数，
第26行第7个数是第个数，
第26行第7个数是，
故选：．
【点评】此题考查了数字的变化规律，解题的关键是根据规律解题．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）若温度上升记作，则下降记作 ．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若温度上升记作，则下降记作．
故答案为：
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
12．（3分）25的算术平方根是 5 ，的平方根是 ，的立方根是 ．
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：25的算术平方根是；
的平方根是；
的立方根是；
故答案为：5，，．
【点评】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的概念的运用，关键是平方根、立方根、算术平方根概念的应用．
13．（3分）是最大的负整数， 1 ．
【分析】最大的负整数是，所以，代入即可求出的值．
【解答】解：最大的负整数是，
，
．
故答案为：1．
【点评】本题考查了数的乘方以及有理数的相关知识点，难度不大，计算数的乘方时注意符号即可
14．（3分）正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数，例如153，，因此，153被称为自恋数，下列各数中“417、371、370”为自恋数的是 371，370 ．
【分析】根据正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数，分别判断得出答案即可．
【解答】解：，故417不是自恋数；
，故317是自恋数；
，故370是自恋数；
故答案为：371，370．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方以及新定义，根据自恋数的定义得出是解题关键．
15．（3分）当时，整式的值为2023，则当时，整式的值为 ．
【分析】根据题意，可得：，据此求出当时，整式的值为多少即可．
【解答】解：当时，整式的值为2023，
，
当时，
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
16．（3分）已知一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是 121 ．
【分析】根据一个正数的两个不同的平方根是和，可以得到，然后求解，再求出的值，从而可以求得这个正数．
【解答】解：一个正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
，
，
这个正数是121，
故答案为：121．
【点评】本题考查了平方根，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．
17．（3分）已知，则 2023 ．
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到，则，由此求出，据此即可得到答案．
【解答】解：有意义，
，即，
，
，
，
，
故答案为：2023．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，正确得到是解题的关键．
18．（3分）若，则 120 ．
【分析】将和代入原式，再将两式相减，即可求解．
【解答】解：当时，，即①，
当时，，即②，
②①得：，
，
故答案为：120．
【点评】此题考查了求代数式的值，关键是四则混合运算的运用．
三、解答题（共46分）
19．（6分）已知一列数：，0，，，，．
（1）将上面的数表示在如图所示的数轴上；
（2）将上面的数用“”连接起来．
【分析】（1）先根据绝对值以及有理数的乘方化简，然后将各数表示在数轴上；
（2）根据轴右边的数大于左边的数，比较大小，即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：，，
（2）．
【点评】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．
20．（8分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的四则混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可；
（3）根据实数的混合运算顺序和运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）；
（2）
；
（3）
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，实数的混合运算，正确记忆运算法则是解题关键．
21．（8分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，求的值．
【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．
【解答】解：（1）由图形可知：
．
另解：大三角形面积为：，
小直角三角形的面积为：，
．
（2）将代入上式，．
【点评】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
22．（8分）阅读下面文字，然后回答问题．
是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示．由此我们得到一个结论：若，其中是整数，且，那么，．
请解答下列问题：
（1）如果，其中是整数，且，那么 5 ， ；
（2）如果，其中是整数，且，求的值．
【分析】（1）用夹逼法估算，得出的整数部分和小数部分，即可解答；
（2）先用夹逼法估算，得出的整数部分和小数部分，进而得出和的值，将其代入进行化简即可．
【解答】解：（1），
，
的整数部分是5，小数部分是，
，其中是整数，且，
，
故答案为：5，；
（2），
，
，
整数部分为2，小数部分为，
，其中是整数，且，
，
．
【点评】此题考查了无理数的估算，绝对值的化简，不等式的性质，正确记忆相关内容是解题关键．
23．（8分）自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产200辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．如表是工人在某周的生产情况：（超过200辆记为正，不足200辆记为负）
（1）根据记录可知，前三天共生产了 598 辆；
（2）生产量最少的一天生产了 辆，比生产量最多的一天少生产了 辆；
（3）该厂实行奖金制，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖20元，若每少生产一辆则要扣20元，求工人这一周的奖金总额是多少元．
【分析】（1）列算式，再计算出正确结果即可得到问题的答案；
（2）由表格可知，星期五生产量最少，星期六生产量最多，求出这两天的生产量再用星期六的生产量减去星期五的生产量即可得到问题答案；
（3）列算式，再计算出正确结果即可．
【解答】解：（1）（辆，
前三天共生产了598辆，
故答案为：598．
（2）（辆，（辆，
生产量最少的一天生产了190辆，生产量最多的一天生产了215辆，
（辆，
生产量最少的一天比生产量最多的一天少生产了25辆，
故答案为：190，25．
（3）（元，
答：工人这一周的奖金总额是140元．
【点评】此题重点考查正数和负数、有理数的混合运算等知识，根据题意正确地列出算式并且求出相应的结果是解题的关键．
24．（8分）阅读下面材料：
点、在数轴上分别表示实数，，则，两点之间的距离表示为．
回答下列问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是 3 ．
（2）数轴上表示与的两点之间的距离表示为 ．
（3）若表示数轴上的一个实数，且，则 ．
（4）若表示数轴上的一个实数，求最小值．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得出结论；
（2）根据数轴上两点的距离等于这两个数的差的绝对值列式即可得出结论；
（3）根据绝对值的性质化简即可得出结论；
（4）结合数轴，根据绝对值几何意义可得最小值．
【解答】解：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是，
故答案为：3；
（2）数轴上表示与的两点之间的距离是，
故答案为：；
（3），
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，；
故答案为：3或；
（4）表示到点1，2，3，4，，2023的点距离之和，
当时，的值最小是：
．
【点评】本题考查了绝对值的性质，关键掌握数轴上两点间距离的表示方法、理解绝对值的几何意义和绝对值非负的性质．
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二
三
四
五
六
日
增减（辆