2023-2024学年浙江省宁波市海曙区部分学校七年级（上）期中数学试卷及解析（word版，含答案）

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一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的相反数是
A．B．C．D．2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：的相反数为2023．
故选：．
【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）下列四个数中比大的数是
A．B．3C．5D．
【分析】根据，得出，从而得出答案．
【解答】解：，
，
故选：．
【点评】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
3．（3分）2023年亚运会沙滩排球比赛的场地设立于宁波半边山沙滩排球中心，其占地面积约为64000平方米．“64000”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．（3分）若，则的值是
A．B．7C．5D．
【分析】将原式变形后代入已知数值计算即可．
【解答】解：，
，
故选：．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
5．（3分）若数轴上存在一点，点表示的数是，点在数轴上，且距离点三个单位，则点表示的数是
A．2B．C．D．或
【分析】数轴上距离点三个单位的点有两个，一左一右．
【解答】解：点表示的数是，点在数轴上，且距离点三个单位，
当点在点左边时，
点表示的数：．
当点在点右边时，
点表示的数：．
点表示的数为或．
故选：．
【点评】考查了数轴上到一个点的距离是定值的点有两个．
6．（3分）的相反数与、平均数的差可以表示为
A．B．C．D．
【分析】的相反数为，、平均数为，两式再相减即可．
【解答】解：根据题意，得，
故选：．
【点评】此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，正确用字母表示即可．
7．（3分）若 ，则括号内的数是
A．15B．C．D．
【分析】利用被减数减数差列出算式计算即可得出结论．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用被减数减数差列出算式是解题的关键．
8．（3分）下列计算过程正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据有理数的运算顺序对、选项进行判断；根据乘方运算对选项进行判断；根据二次根式的性质和有理数的运算顺序对选项进行判断．
【解答】解：．，所以选项不符合题意；
．，所以选项不符合题意；
．，所以选项符合题意；
．，所以选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了有理数的混合运算．
9．（3分）区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制．这与他们独特的计数方式有关，如图：右手4根手指的12个指关节表示，另一只手用五根手指表示倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是．若当其左手伸出两根手指，右手大拇指掐中第五指关节时，表示的十进制数字是
A．7B．25C．21D．29
【分析】先根据题目定义可得所表示的数为，再进行计算求解．
【解答】解：由题意得，
，
，
表示的十进制数字是29，
故选：．
【点评】此题考查了用数字表示事件和有理数混合运算的能力，关键是能准确理解并运用题目定义进行列式、计算．
10．（3分）在数学上，不但可以表示5与之差的绝对值，也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得这样的整数一共有
A．7B．6C．5D．4
【分析】理解为：数对应的点到两数1与两数在数轴上所对应的两点之间的距离之和为6．所以数对应的点在1到之间，整数有7个．
【解答】解：．
，
，，，，，0，1共7个整数．
故答案为：．
【点评】数形结合，理解两数差的绝对值可以转化为数轴上两点的距离．
二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）规定海面以上的高度为正，海鸥在海面以上2.5米，可记作“”，若梭子蟹位于海面以下35米处，可记为 ．
【分析】通常把海平面的海拔高度记作0米，海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案．
【解答】解：海鸥在海面以上2.5米处，可记为米，梭子蟹在海面以下35米处，可记为．
故答案为：．
【点评】本题主要是考查负数的意义及其应用，是基础题型．
12．（3分）商场内一支铅笔的标价为元，若小明一次性购买了支，付款时可以参加8折活动，则需要支付实际金额为 元．
【分析】根据“总价单价数量”列式解答即可．
【解答】解：商场内一支铅笔的标价为元，若小明一次性购买了支，付款时可以参加8折活动，则需要支付实际金额为元．
故答案为：．
【点评】本题考查了列代数式，掌握“总价单价数量”是解题的关键．
13．（3分）比较大小： ．
【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：，，
又，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．
14．（3分）若，，则代数式的值是 ．
【分析】根据算术平方根及立方根的定义求得，，然后将，代入中计算即可．
【解答】解：，，
则
，
故答案为：．
【点评】本题考查算术平方根及立方根，结合已知条件求得，的值是解题的关键．
15．（3分），则该无理数精确到 千分 位．
【分析】求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值．
【解答】解：，则该无理数精确到千分位．
故答案为：千分．
【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．
16．（3分）规定一种新运算“※”，两数，通过“※”运算得，即※，例如：3※，则7※ 21 ．
【分析】根据※，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：※，
※
，
故答案为：21．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．（3分）化简的结果是 1 ．
【分析】直接去绝对值，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式
．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（3分）如图所示，在的网格，依次连接、、、形成一个正方形，若以网格的底端所在直线建立数轴，每个小方格的边长为单位长度1，原点距离点一个单位长度．用圆规在点左侧的数轴上截取，则点所代表的实数是 或 ．
【分析】由勾股定理求出的长，即可得出的长，然后分情况讨论：当原点在点左边一个单位长度时，计算出的长，即可得出点所代表的实数；当原点在点右边一个单位长度时，计算出的长，即可得出点所代表的实数．
【解答】解：由勾股定理得，，
当原点在点左边一个单位长度时，如图，
，
，
，
，
点在原点左边，
点所代表的实数是；
当原点在点右边一个单位长度时，如图，
，
，
，
，
点在原点左边，
点所代表的实数是；
综上，点所代表的实数是或；
故答案为：或．
【点评】本题考查了实数与数轴，灵活运用勾股定理，并结合数轴上的点的坐标特点求解是关键．
三.解答题（本大题共6小题，6+6+8+8+8+10＝46）
19．（6分）将下列各数填到相应的括号内（填写序号即可）
①；②1；③0；④；⑤；⑥0.1010010001；⑦； ⑧
属于分数的有： ①④⑥ ；
属于整数的有： ；
属于无理数的有： ．
【分析】根据实数的分类及定义即可求得答案．
【解答】解：，
则属于分数的有：①④⑥；
属于整数的有：②③⑤⑧；
属于无理数的有：⑦；
故答案为：①④⑥；②③⑤⑧；⑦．
【点评】本题考查实数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
20．（6分）已知五个数分别为，，，，5．
在如图所示的数轴上表示各数，并用“”号把这些数连接起来．
【分析】先在数轴上表示各个数，再根据右边的数总比左边的数大用“”把这些数连接起来即可．
【解答】解：如图所示：
故．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟知用数轴比较大小，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键．
21．（8分）计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先去括号猛如虎进行有理数的加减运算；
（2）先利用乘法的分配律运算，然后进行有理数的混合运算；
（3）先进行乘方运算，再进行乘法的分配律的逆运算，然后约分即可；
（4）先进行乘法运算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了有理数的混合运算．
22．（8分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层），，，，，，．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；
（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．
【解答】解：（1）
，
王先生最后能回到出发点1楼；
（2）王先生走过的路程是
，
他办事时电梯需要耗电（度．
【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．
23．（8分）观察下列各式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
请回答下列各题：
（1）按以上规律列出第5个等式： ．
（2）用含的式子表示第个等式为正整数） ．
（3）按照以上规律，计算的结果．
【分析】（1）根据规律写出第五个等式即可；
（2）写出含的式子表示第个等式即可；
（3）根据规律计算即可．
【解答】解：根据范例可得第五个式子为：（1）
故答案为：；
（2）根据题意可知规律的表达式为：；
故答案为：；
（3）原式
．
【点评】本题考查了数字的变化美，发现规律是解答本题的关键．
24．（10分）已知有理数理数、、在数轴上的位置如图：
（1）用“”或“”填空：
0， 0， 0．
（2）化简：．
（3）若数轴上存在两点、，，则 的值是多少？
【分析】（1）由数轴得，，，进一步判断出，，；
（2）由（1）中的结论及绝对值的定义化简即可；
（3）分情况讨论：①当，时；②当，时；③当，时；④当，时；分别化简即可．
【解答】解：（1）由数轴得，，，，
，，；
故答案为：，，；
（2）原式
；
（3），
，，
①当，时，则，
；
②当，时，则；
；
③当，时，则
；
④当，时，则
；
综上所述： 的取值是或3．
【点评】本题考查了绝对值，数轴，有理数的大小比较，以及分类讨论思想，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
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