2023-2024学年浙江省宁波市海曙外国语学校七年级（上）期中数学试卷及解析（word版，含答案）

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1．（3分）下列四个实数1，，，中，最小的实数是
A．1B．C．D．
2．（3分）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是
A．B．C．D．
3．（3分）下列各式正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）下列各式中，运算正确的是
A．B．
C．D．
5．（3分）若单项式与的和仍是单项式，则的值是
A．3B．16C．8D．9
6．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是
A．B．C．2D．3
7．（3分）如果代数式的值是7，那么代数式的值等于
A．2B．3C．D．4
8．（3分）已知、、在数轴上位置如图，则
A．0B．C．D．
9．（3分）下列说法：①若为有理数，且，则；②若，则；③若，则、互为相反数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确说法的个数是 个．
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积
A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）的倒数是 ．
12．（3分）多项式是关于的二次三项式．则的值是 ．
13．（3分）大于而不大于3的所有整数的积是 ．
14．（3分）已知，是两个连续整数，，则的值是 ．
15．（3分）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如．试求的值为 ．
16．（3分）已知，，则的值为 ．
17．（3分）某校计划组织七年级师生去绍兴鲁迅故居研学．若学校租用30座的客车辆，则有15人无法乘坐；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆车还没坐满．那么乘坐最后一辆45座客车的人数是 人（用含的代数式表示）．
18．（3分）电影《哈利波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，，则站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
三、解答题（本大题有6小题，共46分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（6分）已知，求的值．
21．（6分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值．
22．（8分）已知，．
（1）若多项式的值与的取值无关，求，的值；
（2）当时，多项式的值为21，求当时，多项式的值．
23．（8分）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的付款．
乙商店：按标价的付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是支，请用含的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
24．（10分）已知是关于的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为和．如图，在数轴上点，，所对应的数分别是，，，为原点，数轴上有一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为．
（1） ， ， ．
（2）当点运动到点时，点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴上点和点之间往复运动．
①当为何值时，点第一次与点重合？
②当点运动到点时，点的运动停止，求此时点一共运动了多少个单位长度，并求出此时点在数轴上所表示的数．
③设点，所对应的数分别是，，当时，，求的值．